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Einführung in Signale und Systeme

Lineare zeitinvariante Systeme mit anwendungsorientierten Simulationen in MATLAB/Simulink

Autor	Franz Quint, Josef Hoffmann
Verlag	De Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr	2013
Seitenanzahl	500 Seiten
ISBN	9783486755237
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	54,80 EUR

das Buch stellt die Thematik der Signale und Systeme für zeitinvariante Systeme, die im Grundstudium unter verschiedenen Namen gelehrt wird (wie z.B. Systemtheorie) verständlich dar.

Josef Hoffmann, Franz Quint, Karlsruhe

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort	5
1 Signale und Systeme	15
1.1 Einführung	15
1.2 Signale und ihre Klassifizierung	15
1.2.1 Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale	15
1.2.2 Analoge und digitale Signale	17
1.2.3 Reellwertige und komplexwertige Signale	18
1.2.4 Deterministische Signale und Zufallssignale	19
1.2.5 Gerade und ungerade Signale	21
1.2.6 Periodische und aperiodische Signale	23
1.2.7 Energie- und Leistungssignale	26
1.3 Grundlegende zeitkontinuierliche Signale	28
1.3.1 Der Einheitssprung	28
1.3.2 Die Einheitsimpulsfunktion	29
1.3.3 Komplexwertige harmonische Schwingung	35
1.3.4 Reellwertige harmonische Schwingung	36
1.4 Grundlegende zeitdiskrete Signale	38
1.4.1 Einheitssprungsequenz	38
1.4.2 Einheitsimpulssequenz	38
1.4.3 Komplexe Exponentialsequenz	40
1.4.4 Gleichmäßige Abtastung als Ursache der Mehrdeutigkeit	44
1.4.5 Beispiel: Ton-Aliasing	46
1.5 Systeme und deren Klassifizierung	50
2 Lineare zeitinvariante Systeme	53
2.1 Einführung	53
2.2 Berechnung der Antwort der LTI-Systeme mit dem Faltungsintegral	53
2.2.1 Praktische Erläuterung des Faltungsintegrals	55
2.2.2 Eigenschaften des Faltungsintegrals	61
2.2.3 Sprungantwort der LTI-Systeme	61
2.2.4 Kausale LTI-Systeme	63
2.3 Zeitkontinuierliche Systeme beschrieben durch Differentialgleichungen	64
2.3.1 Homogene und partikuläre Lösung	66
2.3.2 Linearität und alternative Zerlegung der Lösung	69
2.3.3 Beispiel: Lösung der Differentialgleichung für das Feder-Masse-System	69
2.3.4 Beispiel: Simulation des Feder-Masse-Systems mit dem Euler-Verfahren	74
2.4 Zustandsmodelle für zeitkontinuierliche Systeme	77
2.4.1 Antwort kontinuierlicher LTI-Systeme ausgehend vom Zustandsmodell	81
2.4.2 Beispiel: Zustandsmodell eines Gleichstrommotors	83
2.4.3 Beispiel: Zustandsmodell eines Tiefpassfilters vierter Ordnung	86
2.4.4 Beispiel: Zustandsmodell eines Feder-Masse-Systems mit Zwischenvariable	91
2.5 Die Laplace-Transformation	94
2.5.1 Definition der Laplace-Transformation	94
2.5.2 Laplace-Transformation der ordentlichen Differentialgleichungen	97
2.5.3 Eigenschaften der Laplace-Transformation	98
2.5.4 Inverse Laplace-Transformationüber Partialbruchzerlegung	99
2.5.5 Zusammenfassung von Übertragungsfunktionen	102
2.5.6 Beispiel: Erschütterung eines Hochhauses	105
2.5.7 Beispiel: Modell eines Ofens	113
2.5.8 Beispiel: Simulink-Modell eines Regelungssystems	114
2.5.9 Beispiel: Wärmediffusion entlang eines Stabes	117
2.6 Antwort zeitdiskreter LTI-Systemeüber die Faltungssumme	122
2.7 Zeitdiskrete Systeme beschrieben durch Differenzengleichungen	124
2.7.1 Lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten	125
2.7.2 Homogene Lösung der Differenzengleichung	128
2.8 Zustandsmodelle für zeitdiskrete Systeme	132
2.9 Beispiele von Systemen beschrieben durch Differenzengleichungen	133
2.9.1 Untersuchung eines zeitdiskreten IIR-Filters	133
2.9.2 Untersuchung eines FIR-Filters	136
3 Zeitkontinuierliche Signale und Systeme im Frequenzbereich	141
3.1 Einführung	141
3.2 Darstellung der periodischen Signale mit Hilfe der Fourier-Reihe	141
3.3 Amplituden- und Phasenspektrum	144
3.3.1 Leistung eines periodischen Signals	148
3.4 Annäherung der Fourier-Reihe mit Hilfe der DFT	149
3.4.1 Der Leckeffekt (Leakage) beim Einsatz der DFT	157
3.4.2 Beispiel: DFT-Spektrum eines Signals mit mehreren Schwingungen	165
3.4.3 Beispiel: Spektrum eines künstlich erzeugten EKG-Signals	171
3.4.4 Beispiel: DFT-Untersuchung eines rechteckigen Signals	174
3.4.5 Beispiel: Bestimmung des analytischen Ausdrucks eines Signalsüber die Fourier-Reihe	181
3.5 Die Fourier-Transformation zeitkontinuierlicher Signale	184
3.5.1 Fourier-Spektrum	185
3.5.2 Konvergenz der Fourier-Transformation	187
3.6 DFT-Annäherung der Fourier-Transformation zeitkontinuierlicher Signale	188
3.6.1 Beispiel: Annäherung der Fourier-Transformation eines Pulses	192
3.6.2 Beispiel: Annäherung der Fourier-Transformation eines dreieckigen Pulses	194
3.6.3 Der Effekt der Nullerweiterung	197
3.6.4 Beispiel: Spektrum eines Ausschnittes einer Cosinusfunktion und die DFT-Annäherung	201
3.6.5 Beispiel: Spektrum des Gaußpulses und seine DFT-Annäherung	208
3.7 Frequenzgang zeitkontinuierlicher LTI-Systeme	213
3.8 Frequenzgang der LTI-Systeme ausgehend von ihren Differentialgleichungen	217
3.8.1 Beispiel: Frequenzgang eines Feder-Masse-Systems	224
3.8.2 Beispiel: Feder-Masse-System mit Bewegungsanregung	231
3.8.3 Beispiel: Piezo-Beschleunigungssensor	235
3.8.4 Beispiel: Modalanalyse eines Hochhauses	239
3.8.5 Beispiel: Mehrfach besetzte Welle	245
3.8.6 Beispiel: Feder-Masse-System mit Tilger	253
3.8.7 Beispiel: Synchronisation von Schwingungssystemen	259
3.9 Filterfunktionen	266
3.9.1 Bandbreite der realen Filter	269
3.9.2 Verzerrungen der Analogfilter	274
3.9.3 Übertragungsfunktionen elektrischer Schaltungen	279
4 Zeitdiskrete Signale und Systeme im Frequenzbereich	283
4.1 Einführung	283
4.1.1 Abtastung als Produkt mit periodischen Delta-Impulsen	283
4.1.2 Spektrum eines abgetasteten Signals	284
4.1.3 Beispiel: Frequenzspektrum der Pulsamplitudenmodulation	291
4.1.4 Beispiel: Spektrum des Signals am Ausgang eines D/A-Wandlers	295
4.2 Eigenschaften der DTFT	300
4.2.1 Beispiel für eine DTFT	302
4.2.2 Konvergenzbedingungen	304
4.2.3 Beispiel: Entwurf eines zeitdiskreten TP-Filters	305
4.2.4 Typische DTFT-Transformationspaare	310
4.2.5 Beispiel: Zeitskalierung	314
4.2.6 Beispiele: Frequenzverschiebungen	317
4.3 Frequenzgang der zeitdiskreten LTI-Systeme	324
4.3.1 Die z-Transformation der Differenzengleichungen	326
4.3.2 Frequenzgang für LTI-Systeme beschrieben durch Differenzengleichungen	327
4.3.3 Zeitdiskrete Simulation zeitkontinuierlicher LTI-Systeme	333
4.3.4 Verschaltung von zeitdiskreten LTI-Systemen	337
4.3.5 Kanonische Strukturen von zeitdiskreten LTI-Systemen	339
4.4 Digitale Filter	342
4.4.1 FIR-Filter	342
4.4.2 IIR-Filter	347
4.5 Die Verbindung zwischen der DTFT und der DFT	354
4.5.1 Aliasing im Zeitbereich wegen der Abtastung der DTFT	362
4.5.2 Faltungüber die DFT	367
4.5.3 Beispiel: Identifikation einer Einheitspulsantwortüber die DFT des Eingangs und des Ausgangs	370
5 Zufallsprozesse	373
5.1 Definition eines Zufallsprozesses	373
5.2 Statistik der Zufallsprozesse	376
5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen	376
5.2.2 Statistische Mittelwerte	378
5.3 Stationäre Zufallsprozesse	380
5.3.1 Stationär im strengen Sinn	381
5.3.2 Stationär im weiteren Sinn	381
5.3.3 Ergodische Prozesse	382
5.3.4 Beispiel: Stationärer und ergodischer Prozess	383
5.3.5 Beispiele: Nichtstationäre Zufallsprozesse	387
5.3.6 Beispiel: Gauß-Zufallsprozess	390
5.4 Zufallsprozesse im Frequenzbereich	393
5.4.1 Autokorrelationsfunktion	393
5.4.2 Spektrale Leistungsdichte	397
5.4.3 Spektrale Kreuzleistungsdichte	403
5.4.4 Weißes Rauschen	408
5.4.5 Schmalbandiger Zufallsprozess	412
5.5 Zufallssignale in LTI-Systemen	414
5.5.1 Beispiel: Feder-Masse-System mit zufälliger Anregung	419
5.6 Direkte Schätzung der spektralen Leistungsdichte	425
5.6.1 Beispiel: Ermittlung der spektralen Leistungsdichteüber Bandpassfilter	428
5.6.2 Beispiel: Spektrale Leistungsdichtenüber die Autokorrelation ermitteln	435
5.6.3 Beispiel: Spektrale Leistungsdichten direktüber die DFT ermittelt	441
5.6.4 Die Welch-Methode zur Schätzung der spektralen Leistungsdichte	442
5.6.5 Beispiel: Untersuchung der spektralen Leistungsdichte mit Spectrum Scope	446
5.6.6 Beispiel: Identifikation eines Systemsüber die spektrale Kreuzleistungsdichte	452
5.6.7 Beispiel: Identifikation eines Feder-Masse-Systemsüber die spektrale Kreuzleistungsdichte	455
5.7 Parametrische Methoden zur Schätzung der spektralen Leistungsdichte	462
5.7.1 Das Autokorrelationsverfahren zur Schätzung der AR-Modelle	464
5.7.2 Beispiel: Identifikation von AR-Modellen aus den Signalen eines zeitkontinuierlichen Systems	466
5.7.3 Beispiel: Identifikation von AR-Modellen mit der MATLAB-Funktion levinson	469
5.7.4 Beispiel: Spektrale Leistungsdichte sinusförmiger Signale in weißem Rauschen	474
5.7.5 Beispiel: Spektrale Leistungsdichte des Quantisierungsfehlers eines A/D-Wandlers	479
5.7.6 Beispiel: Widerstandsrauschen in einer RC-Schaltung	486
Literaturverzeichnis	491
Index	495

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