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E-Book

FEM mit NASTRAN

AutorRüdiger Heim
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2005
Seitenanzahl360 Seiten
ISBN9783446403611
CD zum Buch1
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,99 EUR

Die Simulations- bzw. CAE-Technik gilt als eine der Schlüsseltechnologien der Gegenwart. Mit ihr lassen sich wichtige Eigenschaften späterer Produkte ohne aufwändige und kostenintensive Musterteile oder Prototypen beschreiben, bewerten und optimieren. Dabei ist die Simulation mit Finiten Elementen (FEM) eine der wichtigsten CAE-Techniken. Die weltweit am meisten eingesetzte FEM-Software ist NASTRAN, das in den Industriebranchen den Standard für die FEM-Berechnung darstellt.

Dieses Buch ist sowohl ein theoretisches Grundlagenwerk als auch ein Praxisbuch, das mit Beispielen in das Thema FEM einführt und mit steigendem Schwierigkeitsgrad die Anwendung zeigt. Die theoretischen Konzepte werden knapp und verständlich dargestellt und anhand typischer Ingenieursaufgaben entwickelt.

Für die Modellerstellung, FEM-Berechnung und Ergebnisvisualisierung kommt das FEM-Lernprogramm UNA zum Einsatz, das weitestgehend die Syntax und die Kernfunktionalität von NASTRAN abdeckt.

Umschlagtext

Die Finite-Elemente-Methoden zählen zu den wichtigsten numerischen Lösungsverfahren für technisch-wissenschaftliche Aufgabenstellungen und eignen sich in ganz besonderer Weise für Ingenieurberechnungen in der Festkörpermechanik.

Das weltweit am meisten eingesetzte FEM-Programm ist NASTRAN, der Industriestandard für statische und dynamische FEM-Analysen in der Strukturmechanik. Mit dieser Software werden technische Produkte aller Branchen numerisch berechnet, bewertet und optimiert.

Dieses Grundlagen- und Praxisbuch vermittelt zunächst ein fundiertes Verständnis für die theoretischen Hintergründe und Zusammenhänge der FEM. Auf dieser Basis führt es in die Anwendung von NASTRAN ein. Anhand zahlreicher, praxisrelevanter Beispiele und Übungen mit steigendem Schwierigkeitsgrad lernt der Leser typische ingenieurwissenschaftliche Aufgabenstellungen kennen.

Über den Autor

Dipl.-Ing. Rüdiger Heim ist Gründer und Geschäftsführer eines erfolgreichen Consulting-Unternehmens für die Simulationstechnik in Darmstadt und Lehrbeauftragter an den Berufsakademien in Stuttgart und Mannheim.

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Kapitelübersicht
  1. Vorwort und Inhaltsverzeichnis
  2. 1 Einführung
  3. 2 Hintergründe
  4. 3 Theorie
  5. 4 Testverfahren
  6. 5 NASTRAN-Datendeck
  7. 6 Erweiterte Testverfahren
  8. 7 Praxis
  9. 8 Erweiterte Aufgabenstellungen in der Praxis
  10. 9 Perspektiven für die Technik
  11. 10 Bibliografie
  12. Stichwortverzeichnis
Leseprobe

2 Hintergründe (S. 16-17)

Neue Ideen sind meistens die Kinder alter Gedanken.
Henri Bergson, frz. Philosoph, Schriftsteller und Nobelpreisträger, 1859 bis 1941

Während die Simulationstechnik in den zurückliegenden Jahren als ein Instrument zur Wissensproduktion in den wissenschaftlichen Alltag fest integriert wurde, mussten frühere Generationen von Technikern und Ingenieuren auf solche Möglichkeiten noch verzichten. Deshalb entwickelten sich auch nicht selten Ideen und Visionen, die eher vom Glauben an die Technik als durch wirklichen Erkenntnisgewinn getragen wurden.

Die Technikgeschichte weiß von vielen Ereignissen zu berichten, deren Ablauf, Ursachen und Konsequenzen mit Hilfe numerischer Simulationsverfahren heute beschrieben werden können.

2.1 Beispiele aus der Technikgeschichte

2.1.1 Der Untergang der TITANIC

Die Kollision mit einem Eisberg wurde zu einem Synonym für den Vertrauensverlust in eine von Menschenhand geschaffene Technik: Die als unsinkbar geltende RMS TITANIC havarierte bei ihrer Jungfernfahrt über den Atlantik im April 1912 und ging unter. Nur zweieinhalb Stunden nachdem der Schiffsrumpf durch einen Eisberg an insgesamt sechs Stellen beschädigt wurde, versank das Schiff vollständig. Mehr als 1.500 Passagiere und Besatzungsmitglieder starben bei diesem Schiffsunglück — auch weil die TITANIC nur mit 20 Rettungsbooten ausgerüstet war und selbst diese nicht vollständig, sondern teilweise nur zur Hälfte oder einem Drittel mit Personen besetzt waren.

Der Glaube an das Schiff hielt viele Passagiere davon ab, von Bord zu gehen — ein aus heutiger Sicht naives Vertrauen in die Aussagen von Werft und Reederei, die TITANIC sei unsinkbar. Denn während die TITANIC unterging, zerbrach ihr Schiffsrumpf sogar in wenigstens zwei Teile. Dies wurde bereits durch Aussagen von Überlebenden des Unglücks angedeutet. Elmer Z. Taylor , der als Überlebender im Rettungsboot Nr. 5 den Untergang aus einer recht geringen Entfernung betrachten musste, schrieb später: „Das Berstgeräusch, sehr deutlich auch in einem halben Kilometer Entfernung hörbar, kam - meiner Meinung nach -von dem Zerreißen der Schiffsplanken oder Teilen der Schiffshülle; deshalb brach das Heck an einem Punkt ab, der etwa in der Mitte des Schiffs lag." Gleiches beobachtete Frau C. Bounnell, eine Überlebende aus der ersten Klasse: „Das Orchester war auf dem vorderen Deck versammelt und spielte ‚Nearer My Good to Thee’, als die Reling bereits vom Wasser umspült wurde. Zu dieser Zeit waren die meisten Rettungsboote bereits etwas weiter entfernt, und wir konnten nur einige fast schüchtern klingende Takte des Liedes hören. Als wir vom Schiff wegruderten, fiel uns auf, dass es bereits keinen geradlinig verlaufenden Rumpf mehr hatte, sondern schon fast in zwei Teile zerbrochen war." Andere Quellen bestätigten solche Beobachtungen nicht, weshalb auch zunächst davon ausgegangen wurde, dass die TITANIC nicht auseinander gebrochen war, bevor sie im Atlantik unterging. Aber nachdem das Wrack des Schiffes 1985 in einer Tiefe von rund 4.000 Metern entdeckt wurde, konnte festgestellt werden, dass der Rumpf zerbrochen war4.

Ein Jahr später wurde sogar ein drittes, 17,4 Meter langes Rumpfstück aus der Schiffsmitte entdeckt. Das Geheimnis um die TITANIC - seinerzeit das größte und luxuriöseste Schiff weltweit - konnte viele Jahrzehnte nach ihrem Untergang mit Hilfe moderner Simulationsmethoden gelöst werden: Der Rumpf zerbrach bereits über der Wasserlinie aufgrund überelastischer Materialbeanspruchung. Im Rahmen einer Grundsatzuntersuchung wurden FEM-Simulationen durchgeführt, die einen Nachweis für diese Annahmen erbringen sollten5. Dafür war es zunächst wesentlich, das Gewicht des Schiffes sowie die Wasserlinie zum Zeitpunkt der Kollision mit dem Eisberg und später beim Sinken möglichst exakt zu bestimmen. Hierzu wurde auf die Daten einer anderen Studie zurückgegriffen, die 1996 veröffentlicht wurde und auch Angaben über die Metallurgie des für den Bau der TITANIC verwendeten Stahls sowie deren Nietverbindungen enthielt.

Für die RMS TITANIC wurde ein komplettes Finite-Elemente-Modell entwickelt, dessen Randbedingungen hinsichtlich Belastung, Gewicht und Wasserlinie für ein wahrscheinliches Flutungsszenario abgeleitet wurden. Dies resultierte in einer quasistatischen Betrachtung der Beanspruchung des Schiffsrumpfes zum Zeitpunkt unmittelbar vor dem Bersten der Struktur. Dabei wurden zunächst ausschließlich linear- elastische Analysen durchgeführt, d.h., die Materialbeanspruchung lässt sich in diesen Fällen als Vielfaches der jeweiligen Werkstofffließgrenze angeben, ohne das tatsächliche Fließverhalten abbilden zu müssen. Die Ergebnisse dieser Simulation lassen sich folgendermaßen zusammenfassen: Aufgrund gestaltungsbestimmter Spannungsüberhöhungen erreichte die Struktur ein Beanspruchungsniveau, das wenigstens dreifach, eher vierfach über der Streckgrenze des Stahls lag.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
1 Einführung12
2 Hintergründe16
2.1 Beispiele aus der Technikgeschichte16
2.1.1 Der Untergang der TITANIC16
2.1.2 Die Querschwingungen der London MILLENIUM BRIDGE19
2.1.3 Die Schwimmzellen der SLEIPNER A21
2.2 Simulation als Konzept in der Produktplanung22
2.2.1 Einführung22
2.2.2 Entwicklung, Konstruktion und Simulation24
2.2.3 Die Prozessstufen in der FEM-Simulation30
2.2.4 CAD und FEM33
2.2.5 Einsatzgebiete der Finite-Elemente-Methoden38
2.2.6 Softwaresysteme für die Finite-Elemente-Methoden39
2.2.7 Hardware und Rechnerarchitektur45
2.3 Finite-Elemente in der Festkörpermechanik49
2.3.1 Elementarmodelle in der Festkörpermechanik49
2.3.2 Merkmale finiter Elemente50
2.3.3 Gestaltungsformen finiter Elemente51
2.3.4 Konsistente Systeme für physikalisch-technische Einheiten54
2.4 VDI 2211: Berechnungen im Konstruktionsprozess56
3 Theorie58
3.1 Numerische Mathematik58
3.2 Differenzialgleichungen61
3.3 FEM — direkte Steifigkeitsmethode63
3.3.1 Gesamtsteifigkeitsmatrix63
3.3.2 Modelldekomposition und Elementsteifigkeitsmatrix66
3.3.3 Assemblierung67
3.3.4 Gleichungslösung70
3.3.5 Direkte und iterative Verfahren für Linearsysteme73
3.4 FEM — Verfahren des minimalen Gesamtpotenzials75
3.4.1 Das Funktional75
3.4.2 Bestimmung des Gesamtpotenzials77
3.4.3 Verzerrungsenergie des Stabelementes83
3.4.4 Minimierung des Gesamtpotenzials84
3.4.5 Das Verfahren nach Ritz85
3.4.6 Zusammenfassung der Lösungsschritte89
3.4.7 Variationsformulierung für zweidimensionale Elemente91
3.4.8 Isoparametrische Elemente96
3.4.9 Numerische Integration — Gauß’sche Quadratur99
3.5 Zusammenfassung101
4 Testverfahren104
4.1 BITPARK — das FEM-Utility105
4.1.1 Installation106
4.1.2 Funktionsübersicht und Bedienung106
4.2 MEDIT — interaktive Modell-Visualisierungssoftware108
4.2.1 Funktionstest unter OpenGL109
4.2.2 Programmstart und -bedienung111
4.2.3 Grafischer Ergebnisprozessor120
4.3 Finite-Elemente-Methoden mit NASTRAN123
4.3.1 T03 — einfacher Zugstab124
4.3.2 T04 — Zugstab mit veränderlichem Querschnitt135
4.3.3 T05 — Balken unter Biege- und Torsionsbelastung148
4.3.4 T06 — Halbkreisbogen unter Vertikalbelastung168
5 NASTRAN-Datendeck180
5.1 Programmtextstruktur181
5.1.1 Abstrakte Handlungsanweisungen181
5.1.2 Modelldatenbereich189
5.1.3 Zusammenfassung218
6 Erweiterte Testverfahren220
6.1 Geometrische Elementverzerrungen220
6.1.1 T07 — Membranbeanspruchung223
6.1.2 T08 — Biegebeanspruchung228
6.1.3 T09 — Biegebeanspruchung231
6.1.4 T10 — überlagerte Beanspruchung239
6.2 Eigenfrequenzen245
6.2.1 T11 — Modalanalyse246
6.3 Verbundwerkstoff-Berechnungen254
6.3.1 T12 — Biegebeanspruchung255
6.4 Zusammenfassung262
7 Praxis264
7.1 P01 — Kerbwirkung264
7.1.1 Vernetzung266
7.1.2 Simulation und Ergebnisbewertung274
7.2 P02 — überelastische Beanspruchung280
7.2.1 Linear-elastische Spannungsverteilung282
7.2.2 Pseudo-plastische Spannungsverteilung291
8 Erweiterte Aufgabenstellungen in der Praxis298
8.1 Optimierung298
8.1.1 P03 - Steifigkeitsoptimierung302
8.2 Verschraubung von Maschinenteilen313
8.2.1 P04 - Vorspannkraft in einer Schraubenverbindung314
8.3 Gedämpfte erzwungene Schwingungen322
8.3.1 Grundlagen der Ingenieurakustik324
8.3.2 P05 — Frequenzganganalyse326
9 Perspektiven für die Technik342
9.1 Zusammenfassung343
9.2 Ausblick345
9.3 Schlusswort352
10 Bibliografie354
10.1 Finite-Elemente-Methoden in deutscher Sprache354
10.2 Finite-Elemente-Methoden in englischer Sprache354
10.3 Numerische Mathematik355
10.4 Entwicklung und Konstruktion355
Stichwortverzeichnis356

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