Vorwort | 5 |
Vorwort zur dritten Auflage | 7 |
Inhaltsverzeichnis | 9 |
Abbildungsverzeichnis | 13 |
1 Mathematik in der Kunst | 18 |
1.1 Schönheit in der Mathematik | 18 |
1.2 Leonardo da Vinci | 19 |
Der Satz des Pythagoras | 20 |
Perpetuum mobile | 25 |
Die Geschichte von Orffyreus | 28 |
Die Quadratur des Kreises | 29 |
Schlussbetrachtung zu Leonardo da Vinci | 32 |
1.3 Albrecht Dürer | 33 |
1.4 Magische Quadrate | 37 |
Magische Summe | 37 |
Anzahl magischer Quadrate | 39 |
Ein Konstruktionsprinzip | 39 |
Versuch einer Begründung | 40 |
Eine Anwendung beim Lotto | 42 |
1.5 Johann Wolfgang von Goethe | 43 |
Hexeneinmaleins | 44 |
Erste Auslegung nach Helmut Kracke | 44 |
2. Auslegung nach Richard Witte | 46 |
1.6 Sir Christopher Wren | 48 |
Der Zykloidenbogen | 49 |
Weitere Eigenschaften der Zykloide | 50 |
1.7 Karl Wilhelm Pohlke | 52 |
1.8 Gottfried Semper | 54 |
1.9 Antoni Gaudi | 55 |
Magisches Quadrat an der Sagrada Familia | 56 |
1.10 Marc-M. J. Wolff-Rosenkranz | 58 |
1.11 Ausblick | 59 |
2 Mathematik in der Musik | 60 |
2.1 Wohltemperierte Klaviere | 60 |
Intervalle und Saitenverhältnisse | 61 |
Das Pythagoreische Komma | 62 |
Pythagoreische Stimmung | 63 |
Mitteltönige Stimmung | 64 |
Werckmeister III – die wohltemperierte Stimmung | 64 |
Die gleichtemperierte Stimmung | 65 |
2.2 Mozarts Würfelmusik | 67 |
Mozarts Vornamen | 67 |
Beispiel einer Würfelmusik | 68 |
Mozarts Würfelwalzer | 70 |
2.3 Klassen in der Mathematik | 71 |
2.4 Melodien finden leicht gemacht | 75 |
2.5 Wie viel Melodien gibt es eigentlich? | 77 |
3 Mathematik in der Sprache | 82 |
3.1 Die Suche nach dem größten gemeinsamen Nenner | 82 |
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) | 83 |
Der euklidische Algorithmus | 84 |
Der Hauptnenner | 85 |
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) | 86 |
3.2 Hinweis auf das Wurzelziehen | 87 |
3.3 Wir wollen die Politik verstetigen | 88 |
3.4 Er versuchte die Quadratur des Kreises | 91 |
3.5 Wo sind unsere Schnittmengen? | 95 |
3.6 Wir begegnen uns auf Augenhöhe | 96 |
3.7 Ich tue, was ich kann | 97 |
3.8 Wo ist der Euro? | 97 |
4 85. Geburtstag | 100 |
4.1 Liebe Schwiegermutter! | 100 |
4.2 Womit beschäftigen sich Mathematiker? | 101 |
4.3 Die Zahlen deines Lebens | 102 |
4.4 Die Zahl Null | 102 |
Definition der Null | 102 |
Einmaligkeit der Null | 103 |
Mit Null multiplizieren ergibt nichts | 104 |
Division durch Null | 104 |
Hilberts Hotel | 105 |
4.5 Die Zahl 85 | 107 |
4.6 85 ist überall | 109 |
5 Ebbe und Flut | 112 |
5.1 Erster Erklärungsversuch | 113 |
5.2 Was sagt die Mathematik zu dieser Idee? | 114 |
5.3 Zweiter Erklärungsversuch | 120 |
5.4 Dritter Erklärungsversuch: Jetzt wird es richtig | 122 |
5.5 Zusammenfassung | 124 |
5.6 Weitere Bemerkungen zu Ebbe und Flut | 125 |
5.7 Kleine Geschichte am Rande | 125 |
6 Warum ist der Regenbogen krumm? | 127 |
6.1 Die Farben des Regenbogens | 128 |
6.2 Der Hauptbogen | 129 |
6.3 Der Nebenbogen | 133 |
6.4 Das dunkle Band des Alexander von Aphrodisias | 134 |
6.5 Wir kommen wieder! | 135 |
6.6 Wie weit ist der Regenbogen entfernt? | 135 |
6.7 Der verborgene Goldschatz | 136 |
6.8 Noah und der Regenbogen | 136 |
6.9 Ein Zirkumzenitalbogen | 137 |
7 Spiralen | 138 |
7.1 Die Kreisevolvente | 138 |
7.2 Die archimedische Spirale | 141 |
7.3 Vergleich Evolvente und Archimedische Spirale | 142 |
7.4 Die logarithmische Spirale | 143 |
7.5 Die Klothoide | 147 |
7.6 Wurzelschnecke | 150 |
7.7 Schneckenhäuser | 151 |
7.8 Spiralen sind überall | 153 |
8 Mathematische Geheimschriften | 155 |
8.1 Geheimnachrichten per Zeitung | 155 |
8.2 Verschlüsselung beim Geocaching | 157 |
8.3 Das RSA-Verfahren | 158 |
Verschlüsselung | 160 |
Entschlüsselung | 164 |
Kurzer Ausflug in die Berechnung von Inversen | 168 |
Mathematischer Hintergrund | 169 |
8.4 Primzahlen in das Weltall | 170 |
9 Warum lösen sich Schnürsenkel? | 171 |
9.1 Das Phänomen | 171 |
9.2 Die Abhilfe: Anderthalbfacher Norbert | 173 |
10 Die Wurfparabel | 176 |
10.1 Mathematische Grundlagen für den senkrechten Wurf nach oben Wurf | 177 |
10.2 Waagerechter Wurf | 179 |
10.3 Der schräge Wurf | 181 |
10.4 Kommt eine senkrecht hochgeschoßene Gewehrkugel wieder genau an der Abschussstelle an? | 185 |
10.5 Kann eine senkrecht abgefeuerte Gewehrkugel beim Runterfallen einen Menschen erschlagen? | 186 |
10.6 Wie weit springt ein Weitspringer? | 187 |
10.7 Wie tief ist der Brunnen? | 187 |
10.8 Welchen Einfluss hat schließlich der Luftwiderstand? | 188 |
11 Gott macht keine Physemathenten | 192 |
11.1 Zur Mathematik | 193 |
Natürliche Zahlen | 193 |
Die Bibliothek von Kurd Laßwitz | 194 |
Der Zahlenstrahl | 195 |
Mein Geburtstag in ? | 196 |
Spielereien mit ? | 196 |
Rationale Zahlen | 199 |
Reelle Zahlen | 201 |
Kurze Bemerkung zur Kontinuumshypothese | 203 |
Wie man doch mit ? rechnen kann | 204 |
Eine mathematische Pirouette | 209 |
11.2 Zur Physik | 212 |
Zur Abstandsmessung | 214 |
Anwendung auf den Weltraum | 218 |
11.3 Der Teilchenzoo der Physik | 221 |
Die Materieteilchen | 222 |
Die Kraftteilchen | 224 |
11.4 Zu Gott | 227 |
12 Ein Mathematikquiz | 230 |
12.1 Das Quiz | 230 |
12.2 Die Lösungen | 232 |
Nachwort | 241 |
Anhang: Mathematische Geburtstage | 243 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Januar | 243 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Februar | 244 |
,,Mathematische`` Geburtstage im März | 245 |
,,Mathematische`` Geburtstage im April | 246 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Mai | 247 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Juni | 248 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Juli | 249 |
,,Mathematische`` Geburtstage im August | 250 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Septeember | 251 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Oktober | 252 |
,,Mathematische`` Geburtstage im November | 253 |
,,Mathematische`` Geburtstage im Dezember | 254 |
Literatur | 255 |
Sachverzeichnis | 257 |