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E-Book

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis

AutorGerhard Dobner, Hans-Jürgen Dobner
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2004
Seitenanzahl185 Seiten
ISBN9783446401389
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis7,99 EUR
Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine erste Anwendung Veranstaltungen über Differenzialgleichungen.

Gewöhnliche Differenzialgleichungen erweisen sich als wertvolles Mittel zur Beschreibung der unterschiedlichsten Situationen in Naturwissenschaft, Technik und Ökonomie.Zu den grundlegenden Kenntnissen zählen dabei die Einteilung der Differenzialgleichungen, Eindeutigkeit der Lösung und grundlegende analytische und numerische Lösungsmethoden. Dem Konzept der Reihe entsprechend wird das Hauptaugenmerk auf das Erlernen und Üben entsprechender Lösungsverfahren gelegt. Dabei werden alle wichtigen Typen analytisch lösbarer Differenzialgleichungen erfasst, aber auch numerische Methoden werden erläutert.

Der vorliegende Band ist ein gelungener Kompromiss zwischen Formelsammlung und Lehrbuch. Demzufolge wird auf breite Herleitungen verzichtet, auf Grund zahlreicher Aufgaben und Beispiele ist das Buch besonders gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung geeignet.

Die Autoren


Gerhard Dobner hält Vorlesungen für Mathematik und Datenverarbeitung an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Gestaltung, und ist Dozent an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Soziale Arbeit St. Gallen (Schweiz);

Hans-Jürgen Dobner hält Vorlesungen zur Ingenieurmathematik an der HTWK Leipzig. 

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Kapitelübersicht
  1. Vorwort und Inhaltsverzeichnis
  2. 1 Begriffe und Bezeichnungen
  3. 2 Differenzialgleichungen erster Ordnung
  4. 3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung
  5. 4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung
  6. 5 Lineare Differenzialgleichungen
  7. 6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
  8. 7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
  9. 8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme
  10. Lösungen
  11. Literatur- und Sachwortverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis7
1 Begriffe und Bezeichnungen10
1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen10
1.2 Differenzialgleichungssysteme14
1.3 Partielle Differenzialgleichungen21
1.4 Anwendungen24
2 Differenzialgleichungen erster Ordnung30
2.1 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen30
2.2 Trennung der Veränderlichen31
2.3 Lineare Differenzialgleichungen38
2.4 Exakte Differenzialgleichungen42
2.5 Die Methode des integrierenden Faktors45
2.6 Anwendungen48
3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung55
3.1 Substitutionsmethoden55
3.2 Gruppierung60
3.3 Bernoullische Differenzialgleichung61
3.4 Riccatische Differenzialgleichung63
3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen66
4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung73
4.1 Kurvenscharen mit n Parametern73
4.2 Systeme von Differenzialgleichungen76
4.3 Erniedrigung der Ordnung79
4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz87
5 Lineare Differenzialgleichungen93
5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerungsprinzip93
5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung98
5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung105
6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten111
6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten111
6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten112
6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten122
7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten133
7.1 Explizite Systeme erster Ordnung135
7.2 Lösungsverfahren durch Elimination140
7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz143
7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung149
7.5 Systeme höherer Ordnung152
8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme155
8.1 Aufgabe numerischer Methoden155
8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode155
8.3 Verfahren höherer Ordnung159
8.4 Das Iterationsverfahren von Picard- Lindelöf167
Lösungen170
Literaturverzeichnis183
Sachwortverzeichnis184

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