Sie sind hier
E-Book

Mersenne- und Fermat-Primzahlen oder auf der Suche nach großen Primzahlen

AutorMarkus Leuschner
VerlagGRIN Verlag
Erscheinungsjahr2012
Seitenanzahl33 Seiten
ISBN9783656177357
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis15,99 EUR
Bachelorarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Universität Hildesheim (Stiftung), Sprache: Deutsch, Abstract: Wie findet man Primzahlen? Schon in der späteren Schulzeit hat mich diese Frage interessiert, da es anscheinend kein effizientes Verfahren hierzu gibt. Es scheint stattdessen sogar, als sei die Verteilung von Primzahlen zufällig auf dem Zahlenstrahl der natürlichen Zahlen verstreut, wobei diese bei zunehmender Größe rarer werden. Einige Verfahren existieren jedoch, mit deren Hilfe sich Primzahlen aufspüren lassen. Zwar gibt es bis zur bis heute größten gefundenen Primzahl vermutlich noch weitere, kleinere, die sich noch nicht offenbart haben und zu denen es bislang keinen effizienten mathematischen Zugang zum Aufspüren gibt, doch können einige auf schnellem Wege dennoch gefunden werden. In dieser Arbeit sollen vorrangig diese effizienten Methoden beschrieben werden, mit denen sich gezielt große Primzahlen von besonderer Bauart finden lassen. Tieferen Einblick hierzu bekam ich durch das fachwissenschaftliche Seminar zur Kryptographie, in dem ich mich mit zwei solcher Verfahren intensiv beschäftigt habe. Neben Fermat entwickelte insbesondere Mersenne seinerzeit einen einfachen Weg, große Primzahlen zu bestimmen. Kurzbiographien zu den beiden Mathematikern sind dem folgenden Kapitel zu entnehmen. Anschließend werde ich mich auf diese beiden Verfahren beschränken und daher auf die sogenannten Mersenne- und Fermat-Zahlen eingehen, welche unter bestimmten Voraussetzungen Primzahlen - wenn auch nicht sämtliche - liefern. Entsprechende Sätze und Beweise finden sich in den Kapiteln 4.3 und 4.4 wieder, wobei sich ersteres speziell mit Mersenne-Zahlen, letzteres mit den Fermat-Zahlen befasst. Um die Beweisführung verständlicher zu gestalten, habe ich am Ende dieser Arbeit einen ausführlichen Anhang erstellt. Dabei entscheide ich mich bewusst dagegen, die im Anhang befindlichen Zwischenschritte direkt in die Beweise zu integrieren, um einen angenehmeren Lesefluss zu ermöglichen. Der Leser kann nun selbst entscheiden, ob er - falls Bedarf besteht - auf den Anhang zurückgreifen oder sich bei ausreichendem Verständnis lediglich auf die Beweise an sich beschränken möchten. Des weiteren wird erklärt, weshalb große Primzahlen in der modernen Kryptographie eine solch wichtige Rolle spielen. Da bis vor relativ kurzer Zeit Primzahlen in der Praxis kaum Anwendung fanden und hauptsächlich erst in der modernen Kryptographie Verwendung finden, gehe ich in Kapitel 3 auf die essentielle Bedeutung von Primzahlen in der Kryptographie ein. [...]

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

E-Book Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Weitere Zeitschriften

Ärzte Zeitung

Ärzte Zeitung

Zielgruppe:  Niedergelassene Allgemeinmediziner, Praktiker und Internisten. Charakteristik:  Die Ärzte Zeitung liefert 3 x pro Woche bundesweit an niedergelassene Mediziner ...

BIELEFELD GEHT AUS

BIELEFELD GEHT AUS

Freizeit- und Gastronomieführer mit umfangreichem Serviceteil, mehr als 700 Tipps und Adressen für Tag- und Nachtschwärmer Bielefeld genießen Westfälisch und weltoffen – das zeichnet nicht ...

CE-Markt

CE-Markt

CE-Markt ist Pflichtlektüre in der Unterhaltungselektronik-Branche. Die Vermarktung von Home und Mobile Electronics mit den besten Verkaufsargumenten und Verkaufsstrategien gehören ebenso zum ...

Demeter-Gartenrundbrief

Demeter-Gartenrundbrief

Einzige Gartenzeitung mit Anleitungen und Erfahrungsberichten zum biologisch-dynamischen Anbau im Hausgarten (Demeter-Anbau). Mit regelmäßigem Arbeitskalender, Aussaat-/Pflanzzeiten, Neuigkeiten ...

dima

dima

Bau und Einsatz von Werkzeugmaschinen für spangebende und spanlose sowie abtragende und umformende Fertigungsverfahren. dima - die maschine - bietet als Fachzeitschrift die Kommunikationsplattform ...

DULV info

DULV info

UL-Technik, UL-Flugbetrieb, Luftrecht, Reiseberichte, Verbandsinte. Der Deutsche Ultraleichtflugverband e. V. - oder kurz DULV - wurde 1982 von ein paar Enthusiasten gegründet. Wegen der hohen ...