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E-Book

Die Berechnung der Welt

Von der Weltformel zu Big Data

AutorKlaus Mainzer
VerlagVerlag C.H.Beck
Erscheinungsjahr2014
Seitenanzahl354 Seiten
ISBN9783406661310
FormatePUB/PDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis9,99 EUR
Klaus Mainzer zeigt in diesem Buch, wie es bei dem Vorhaben, die Welt zu berechnen, zu einer Revolution der Denkart kam. Während Generationen von Mathematikern, Physikern und Philosophen auf der Suche nach der Weltformel mit Gleichungen arbeiteten und in den Kategorien von Ursache und Wirkung dachten, ist die «new science» dadurch charakterisiert, dass an die Stelle mathematischer Beweise und Theorien Computerexperimente und Algorithmen treten. «Korrelation» statt «Begründung», lautet die Devise des neuen Denkens. Die Korrelationen in Big Data sollen bislang verborgene Zusammenhänge aufdecken. Nach diesem Prinzip, schreibt das US-Magazin Time, will die 2013 von Google neu gegründete Medizinfirma Calico an der Lebensverlängerung des Menschen arbeiten, indem nicht die Ursachen von Alter und Krankheit untersucht, sondern Unmengen medizinischer Daten mit Algorithmen ausgewertet werden. Eine beispiellose Erfolgsgeschichte also? Mainzer stellt in diesem Buch die faszinierende neue Art der Wissensgewinnung vor, aber er macht auch die Gegenrechnung auf. Sein Buch ist ein Plädoyer für die Besinnung auf die Grundlagen, Theorien, Gesetze und die Geschichte, die zu der Welt führen, in der wir heute leben.

Klaus Mainzer war Professor für Philosophie und Wissenschaftstheorie an der Universität Konstanz und der Universität Augsburg. Seit 2008 hat er den Lehrstuhl für Philosophie und Wissenschaftstheorie und ist Direktor der Carl von Linde-Akademie an der Technischen Universität München. Seit 2012 ist er Gründungsdirektor des Munich Center for Technology in Society.

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Leseprobe

 

 

Einführung


Epidemien, Marktprodukte und Verbrechen lassen sich, so melden Zeitungen und Medien, immer besser vorausberechnen. Grund sind exponentiell steigende Datenmengen, die immer preiswerter gespeichert und mit gigantisch wachsender Rechenpower immer schneller verarbeitet werden können. Es sind nicht nur die Daten, die viele Millionen von Nutzern in Informations- und Kommunikationsnetzen hinterlassen. Bücher, Musik, Fotografien und Videos gehören ebenso dazu wie Telefonanrufe oder Navigationssysteme unserer Fahrzeuge. Im Internet der Dinge beobachtet die Welt sich selber und produziert über Sensoren Milliarden von Dateneinheiten. Informationskonzerne wie z.B. Google und Facebook vermessen damit die Welt, berechnen Persönlichkeitsprofile und bestimmen unsere Zukunft.

Einige dieser Strategen verkündigen bereits das «Ende der Theorie» – ein radikaler und neuer Paradigmenwechsel, so glaubt man, der die Ursachen und Wirkungen von Krankheiten, Märkten und Verbrechen nicht mehr verstehen muss, sondern durch blitzschnelles Durchforsten von riesigen Datenmengen Muster und Korrelationen erkennt, die Voraussagen in Echtzeit erlauben. Gemeint ist dabei keine wahrscheinlichkeitstheoretisch begründete Hochrechnung aus repräsentativen Stichproben. Gemeint ist die Berechnung von Korrelationen aus nahezu allen Daten eines gesamten Datensatzes. Tatsächlich waren es nur Korrelationen über Anfragen und Kaufverhalten im Internet, die Google 2009 den Ausbruch einer Epidemie voraussagen ließen, ohne langwierige Datenerhebungen von z.B. Gesundheitsämtern und repräsentative Stichproben abwarten oder sogar medizinisch begründete Modelle des Krankheitsverlaufs kennen zu müssen.

Ebenso lassen sich Markttrends und Profile von Produkten aus scheinbar zufälligen und nicht zusammenhängenden Daten über Personen, ihre Themen und Präferenzen schneller und verlässlicher erschließen als über gezielte Befragungen. Bemerkenswerte Erfolge gelangen in der Prävention von Verbrechen, indem aufgrund von automatischen Datenanalysen die Wahrscheinlichkeit von Diebstahl, Einbrüchen und Tötungsdelikten in bestimmten Straßen berechnet wurde und präventiv Polizei vor Ort die Straftaten verhinderte: Das kommt dem Science-Fiction-Film «Minority Report» erstaunlich nahe, in dem in einer total vernetzten Welt eine Art von Gedankenpolizei Strafdaten vollständig ausschalten wollte.

Technisch bezeichnet man mit dem Schlagwort «Big Data» gigantische Datenmengen, die in konventionellen Datenbanken nicht mehr bearbeitet werden können. Dazu wurden neue Softwarewerkzeuge entwickelt, die nicht mehr wie klassische Computerprogramme mit einem Rechnerprozessor auskommen. Vielmehr werden in Parallelrechnung Hunderte oder Tausende von Prozessoren in Superrechnern gleichzeitig eingesetzt, um so eine Reduktion der Komplexität in der Bearbeitung zu erreichen. In diesem Sinn lassen sich mit «Big Data» konkrete Geschäftsmodelle für Firmen aller Art entwickeln, die möglichst adaptiv, trendsicher und schnell auf Märkte reagieren sollen. Die deutsche Industrie sieht daher durchaus das Potential solcher Art von Big Data-Technologie, gibt sich aber bescheiden und bedeckt gegenüber den weitreichenden Visionen von jenseits des Atlantiks.

Es wäre allerdings leichtfertig und fahrlässig, den Big Data-Hype als typisch amerikanische Marketingstrategie herunterzuspielen, um sich auf derzeit vorhandene Software-Technologien zu beschränken. Tatsächlich wird hier ein Trend sichtbar, der bereits die Dynamik menschlicher Zivilisation maßgeblich bestimmt und auch die Wissenschaften erfasst hat: Was wäre, wenn in Zukunft tatsächlich neue Erkenntnis und die Lösung unserer Probleme nur von der schieren Steigerung von Datenmenge, Datenanalyse und Rechenpower abhängen? Ist die Suche nach Erklärungen, Ursachen und kausalen Zusammenhängen, Gesetzen und Theorien angesichts der steigenden Komplexität der Probleme nicht völlig überholt? Können wir uns angesichts des Tempos zivilisatorischer Entwicklung und der Notwendigkeit schneller Entscheidungen überhaupt noch solche zeitraubende Grundlagenforschung leisten? Sollten wir nicht die «Warum»-Frage vergessen und uns auf das «Was» der Daten beschränken?

Historisch steht die «Warum»-Frage am Anfang menschlichen Denkens in Wissenschaft und Philosophie. Warum bewegen sich Sterne und Planeten in regelmäßigen Bahnen? Ist die Vielfalt der Stoffe aus einfachen Grundbausteinen aufgebaut? In griechischer Tradition entstand eine faszinierende Idee, die den weiteren Entwicklungsgang von Forschung grundlegend beeinflusste. Der scheinbar chaotischen Vielfalt der Sinneseindrücke liegen einfache Gesetze der Symmetrie, Regelmäßigkeit und Harmonie zugrunde, die mathematisch beschreibbar sind. Diese Entwicklung begann mit den regulären Körpern Piatons und führte zur Suche nach Symmetrien in den Grundgesetzen der modernen Elementarteilchenphysik. Die Suche nach der Weltformel ist der Versuch, die Komplexität der Welt durch einfache Symmetriegesetze zu bewältigen (Kapitel 1). Das ist der Trend einer theoriegeleiteten («hypotheses-driven») Forschung. Dahinter steht die Überzeugung: Erst wenn wir eine gute Theorie haben, können wir wissen, wonach wir suchen, um die Vielfalt der Welt zu verstehen und zu bewältigen.

Aber auch die datengetriebene («data-driven») Forschungsperspektive ist keineswegs neu, wie leider historisch wenig gebildete Trendmacher von Big Data glauben machen wollen. Vielmehr ist dieser Trend tief in den Anfängen der Wissenschaftsentwicklung verwurzelt. In einer technisch-wissenschaftlich geprägten Zivilisation bekommen die dahinterstehenden wissenschaftlichen und philosophischen Traditionen eine dramatische Bedeutung. Die Forderung, auf Fakten und Messdaten zu setzen und Hypothesen zu misstrauen, findet sich von Francis Bacon bis Isaac Newton. Der schottische Aufklärungsphilosoph David Hume kritisiert kausale Verknüpfungen von Ereignissen als Hirngespinste und führt sie auf Korrelationen von Sinneseindrücken zurück. Mit Auguste Comtes Positivismus zieht der Glaube an Fakten und Daten auch in die Sozialwissenschaften ein.

Daten werden Zahlen zugeordnet und damit berechenbar. Gesetze werden zu Rechenregeln, um mathematische Gleichungen zu lösen. Ende des 18. Jahrhunderts ist für den Mathematiker und Astronomen Pierre Simon Laplace die Welt durch Anfangsdaten und Bewegungsgleichungen vollständig bestimmt. Daher kommt es nur auf die Berechnung von Gleichungslösungen an, um zu präzisen Voraussagen zu gelangen. Wenn also, so argumentiert Laplace, einer «Intelligenz» alle diese Daten und Gleichungen gegeben wären, müsste für sie die Welt total berechenbar sein. Diese von Laplace unterstellte «Intelligenz» geht als Laplacescher Geist in die Geschichte ein (Kapitel 2). Naheliegend ist es heute, sich darunter einen Superrechner vorzustellen. Berechnungen sind nach Laplace keineswegs auf deterministische Abläufe beschränkt. Die Wahrscheinlichkeit von abhängigen und unabhängigen Ereignissen und ihre Erwartungswerte sind Thema seines zweibändigen Werks über Wahrscheinlichkeitsrechnung von 1812.

Sind Gesetze aber tatsächlich überflüssig, ein Relikt aus einer Zeit, als Naturgesetze noch wie bei Galilei und Newton als «Gedanken Gottes» in der Sprache der Mathematik aufgefasst wurden? Von Nietzsches «Gott ist tot» zum «Tod der Gesetze» als unumkehrbarer Trend der modernen Welt? Massen von Daten und Zahlen alleine sind für uns aber ebenso sinnlos wie die Milliarden von Sinneseindrücken, die unsere Sinnesorgane tagtäglich bombardieren. Seit frühster Jugend haben wir gelernt, uns an Mustern und Regelmäßigkeiten dieser Daten zu orientieren. Stellen wir uns ein Gerät vor, das eine Folge von Werten aus den Ziffern 0 und 1 (Bits) generiert. In der Bitfolge 01010101010101010101 erkennen wir die periodische Abfolge des Paares 01. Es ist daher kürzer, die Regel «10 mal 01» zu notieren und mit dieser Regel die nächsten Schritte dieser Abfolge vorauszusagen. In der Datenfolge 01100010111001011110 ist kein Muster zu erkennen und damit auch keine Möglichkeit der Voraussage. Um diese Abfolge zu beschreiben, gibt es keine kürzere Darstellung als die Folge selber. Regeln und Gesetze sind also zunächst Datenkompressionen, die ein Muster zum Ausdruck bringen.

Unser Gehirn wurde während seiner Evolution auf Datenkompression und Reduktion von Komplexität trainiert. Blitzschnelle Entscheidungen hängen von dieser Fähigkeit ab. Das traf nicht nur im Überlebenskampf während der Steinzeit zu. Auch im heutigen Geschäftsleben und in der Politik stehen wir unter dem Druck häufig reflexartiger Entscheidungen. Superrechner und Big Data scheinen diesen Trend zur schnellen Entscheidung zu bedienen. Gelegentlich bilden wir uns aber auch Zusammenhänge und Muster ein, denen nur scheinbare Korrelationen von Ereignissen zugrunde liegen. Wetterregeln unserer Vorfahren waren häufig nicht besser begründet als das Zockerverhalten von Börsenspekulanten. Aber die Muster und Korrelationen von Big Data bleiben zufällig, wenn wir die zugrunde liegenden Zusammenhänge nicht verstehen. Natürlich greift...

Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Cover1
Titel4
Impressum5
Inhalt6
Vorwort14
Einführung18
Kapitel 1: Auf der Suche nach der Weltformel36
Weltformel der Platonischen Körper37
Mathematische Symmetrie38
Globale Symmetrie physikalischer Gesetze39
Lokale Symmetrie physikalischer Gesetze39
Eichsymmetrie und Große Vereinigungstheorie40
Eichsymmetrie als Weltformel?41
Spontane Symmetriebrechung42
Symmetrie und Eleganz von Formeln43
Feynman-Diagramme und abstrakte Formeln43
Big Data und vorläufige Erfolgsrezepte45
Big Data und fundamentale Symmetriegesetze47
Kapitel 2: «Nichts wäre ungewiss …» (Laplacescher Geist)49
Formeln analytischer Geometrie50
Formeln analytischer Mechanik50
Formeln der Verwaltung?51
Laplace und Gott52
Laplacescher Geist und Berechenbarkeit der Welt53
Berechenbarkeit in der Politik?55
Erbe von Laplace56
Kapitel 3: «Wir müssen wissen – wir werden wissen» (David Hilbert)58
Euklids Axiomensystem der Geometrie59
Hilberts formales Axiomensystem der Geometrie59
Modelle formaler Axiomensysteme60
Unabhängigkeit formaler Axiome61
Widerspruchsfreiheit formaler Axiome62
Vollständigkeit formaler Axiome62
Grundlagenkrise der Mathematik63
Cantors Axiomensystem der Mengenlehre64
Mathematischer Intuitionismus und Konstruktivismus64
Hilberts Programm finiter Formalismen66
Axiomatische Methode und Weltformel67
Kapitel 4: Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit (Gödel und Turing)70
Gödels unentscheidbare Aussagen und unvollständige Formalismen71
Formalismen und Computersprachen72
Turings Beiträge zur Theorie und Praxis der Berechenbarkeit73
Berechenbarkeit und Turingmaschine74
Universelle Turingmaschine75
Churchsche These und Berechenbarkeit75
Komplexität der Berechenbarkeit76
Berechenbarkeit und Leibniz' Programm der Mathesis Universalis76
Effektive Entscheidbarkeit77
Effektive Aufzählbarkeit78
Unentscheidbarkeit und Halteproblem einer Turingmaschine79
Unentscheidbarkeit und nicht-berechenbare Zahlen80
Formales System der Prädikatenlogik80
Logische Wahrheiten81
Vollständigkeit und Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik81
Unvollständigkeit und Turings Halteproblem82
Widerspruchsfreiheitsbeweise und Hilberts finite Methoden83
Kapitel 5: Von der Beweistheorie zu Computerprogrammen (Gentzen und Turing)84
Von der Turingmaschine zur Gödelmaschine84
Widerspruchsfreiheitsbeweise und Gentzens transfinite Methoden85
Turings ordinale Beweistheorie86
Grade der Entscheidbarkeit86
Hyper-Berechenbarkeit87
Turings Orakelmaschine87
Orakelmaschinen und Intuition88
Big Data und Orakelmaschinen88
Orakelmaschinen in der Wissenschaft89
Vom logisch-mathematischen Formalismus zum Software-Engineering90
Theorembeweiser und Gentzen-Kalkül91
Churchs ?-Kalkül und mathematische Funktionen93
Von mathematischen Funktionen zum funktionalen Programmieren93
Kapitel 6: Die Welt als Automat (John von Neumann, Konrad Zuse et al.)95
Leibniz’ Welt der göttlichen Automaten95
Kluge Frauen über Automaten96
Die Erfindung zellulärer Automaten96
Umgebungsfunktionen einer Zelle97
Computersimulation zellulärer Automaten98
Selbstreproduktion zellulärer Automaten99
Zelluläre Automaten und Churchsche These100
Zelluläre Automaten und biologische Evolution100
Konrad Zuse und John von Neumann101
Zuses «Rechnender Raum»101
Zuse-Fredkin-Hypothese102
1-dimensionale zelluläre Automaten103
Stephen Wolframs «A New Kind of Science»104
Computerexperimente reichen nicht!105
Boolesche Gesetze der Musterbildung105
Platonische Würfel als Bausteine des Universums zellulärer Automaten106
Komplexitätsgrade zellulärer Automaten106
Symmetriegesetze im Universum zellulärer Automaten109
Symmetrie und Berechenbarkeit im Universum zellulärer Automaten111
Zeitpfeil und Zeitsymmetrie im Universum der Physik und zellulärer Automaten111
Zeitsymmetrie im Universum zellulärer Automaten112
Zeitpfeil im Universum zellulärer Automaten113
Zelluläre Automaten als dynamische Systeme114
Berechenbarkeit der Automatenwelt und der physikalischen Wirklichkeit116
Kapitel 7: Quantenwelt und Quantencomputer (Feynman et al.)118
Quantenzustände und Superpositionen118
Verschränkte Zustände und EPR-Experimente119
Quantencomputer und Quantenparallelismus120
Quantenbits und Hilberträume122
Quanten-Turingmaschine und Churchsche These123
Zelluläre Quantenautomaten123
Digitale Quantenwelt124
It from Bit?126
Quantencomputer und Big Data126
Kapitel 8: Chaos und Komplexität (Poincaré et al.)128
Definition dynamischer Systeme128
Lineare Dynamik129
Zustandsraum dynamischer Systeme129
Nichtlineare Dynamik131
Mehrkörperprobleme und Grenzen der Berechenbarkeit132
KAM-Theorem und Grenzen der Berechenbarkeit133
Rekursionsverfahren und Differenzengleichungen133
Zeitreihen und Komplexitätsgrade134
Attraktoren im Zustandsraum134
Zufall und Chaos136
Strömungsdynamik und stochastische Gleichungen136
Kapitel 9: Big Data – Die Berechnung von Leben und Gehirn138
Turings Modell zellulärer Strukturbildung138
Stephen Smales Modell zellulärer Strukturbildung140
Selbstorganisation komplexer dynamischer Systeme141
Das Prinzip lokaler Aktivität erklärt komplexe Struktur- und Musterbildung141
Reaktions-Diffusionsgleichungen und zelluläre Dynamik142
Testverfahren für lokale Aktivität143
Parameterraum für Struktur- und Musterbildung143
Struktur- und Musterbildung am Rand des Chaos144
Struktur- und Musterbildung in der Chemie145
Struktur- und Musterbildung in Zoologie und Botanik146
Struktur- und Musterbildung in der Gehirnforschung147
Berechnung neuronaler Musterbildung durch FitzHugh-Nagumo-Gleichungen149
Elektrotechnisches Modell eines Axons150
Elektrotechnisches Modell einer Hodgkin-Huxley-Zelle150
Memristoren152
Berechnung neuronaler Musterbildung durch Hodgkin-Huxley (HH)-Reaktions-Diffusionsgleichungen152
Prinzip lokaler Aktivität als Ursache neuronaler Musterbildung153
Von der Selbstwahrnehmung zum Selbstbewusstsein154
Neurotechnische Erklärung von Semantik155
Von Daten über Information zu Wissen157
Vom Wissen über Informations- zur Datenverarbeitung158
Architektur von Gehirnen und Computern158
Theory of Mind: Erklärung sozialer Kompetenz159
Kartographierung und Vermessung des Gehirns160
Totale Berechnung des Gehirns?160
Kapitel 10: Vom Internet zu soziotechnischen Systemen162
Komplexe Kommunikationsnetze der Evolution162
Komplexe Kommunikationsnetze der Technik163
Struktur und Dynamik von Computernetzen163
Internet als komplexes sich selbst organisierendes Informationssystem165
Analogien von Computernetzen und Gehirnen166
Big Data in Computernetzen und Gehirnen167
World Wide Web als virtuelle Maschine168
Mobilfunk und Kommunikationsnetze169
Mooresches Gesetz169
Ubiquitous Computing170
Von Virtual Reality zu Augmented Reality171
Cyberphysical Systems und Big Data171
Smart Grids und Big Data173
Cloud Computing und Big Data174
Mathematik komplexer Netze175
Komplexitätsgrade von Signalmustern176
Evolution von Versorgungs-, Kontroll- und Informationssystemen178
Vereinigte Theorie komplexer Netzwerke179
Grade der Berechenbarkeit und Orakelmaschinen179
Komplexität und logische Tiefe180
Smart Cities und Big Data181
Cyberphysical Systems realisieren soziotechnische Systeme182
Modellierung von Informationsinfrastrukturen183
Ethos von Informationsinfrastrukturen185
Informationsinfrastrukturen und Demokratie186
Kapitel 11: Berechenbarkeit von Risiken und Wahrscheinlichkeit187
Leibniz über Risiken und Wahrscheinlichkeit187
Fairer Münzwurf und das Gesetz der großen Zahl189
Gaußsche Glockenkurve190
Normalverteilung und Big Data191
Laplacescher Geist und Wahrscheinlichkeit193
Wahrscheinlichkeit als Grenzwert regelloser Zufallsfolgen194
Kolmogorovs Axiomensystem des Wahrscheinlichkeitsbegriffs194
Beispiele von Wahrscheinlichkeitsverteilungen196
Seltene Ereignisse und das Gesetz der kleinen Zahl198
Zentraler Grenzwertsatz und Normalverteilung198
Extreme Ereignisse und Nicht-Gaußverteilungen199
Berechnung von Risiken auf Versicherungsmärkten200
Bacheliers Modell zur Berechnung des Börsenmarkts201
Voraussetzungen von Bacheliers Modell202
Berechnung von Portfolios204
Black-Scholes-Formel zur Berechnung von Call-Optionen204
Universelle Berechenbarkeit von Turbulenzen in Natur und Gesellschaft?204
Risikomanagement durch Verbriefung206
Berechnungsmodell für Risiken durch VaR (Value at Risk)207
Krise der Risikoberechnung209
Axiomatische Definition kohärenter Risikomaße211
Konvexe Risikomaße und Modellunsicherheit213
Beschränkte Rationalität und Big Data213
Karl Popper und der schwarze Schwan214
Bertrand Russell und der naive Truthahn215
Nassim Taleb und das «Ende der Theorie»215
Der Aberglaube an ein Perpetuum Mobile der Gewinnmaximierung216
Skeptische Philosophie und Big Data216
Berechenbarkeit der Soziodynamik218
Komplexitätsmanagement und Berechenbarkeit220
Verhaltensökonomie und Berechenbarkeit221
Was macht die Mathematisierung der sozialen Welt so schwierig?224
Kapitel 12: Big Data – Die Berechnung der sozialen Welt228
Internet der Dinge228
Soziale Netzwerke228
Facebook, Twitter und Big Data230
Prinzip lokaler Aktivität und Big Data231
Datenexplosion und Big Data233
Big Data und das «Ende der Theorie»?234
Definition von Big Data234
Big Data-Algorithmen235
Metadaten und Big Data236
Metadaten und Datenkontext237
Big Data im Gesundheitssystem238
Big Data in der Ökonomie239
Industrie 4.0 und Big Data240
Big Data in Staat und Verwaltung240
Big Data in Geistes- und Kulturwissenschaften («Digital Humanities»)241
Automatische Schreibprogramme und Big Data242
Partnersuche, Liebe und Big Data244
Big Data und Intuition244
Big Data im Fußball245
Big Data und die totale Überwachung246
Big Data und «A New Kind of Science»?248
WolframAlpha-Wissensmaschine248
Mathematische Gesetze in Mathematica-Software252
Datenkompression oder Irreduzibilität der Rechenzeit?252
Werte und Gewissen in der Big-Data-Welt254
Berechenbarkeit in der Politik?254
Sind Kriege berechenbar?255
Drohnen und Big Data256
Big Data und die Illusion von der Berechenbarkeit des Tötens256
Big Data und die schöne neue Welt der Spionage257
Big Data und Gödels Entdeckung der Unvollständigkeit der Demokratie258
Kapitel 13: «Formeln zur Macht» oder Berechenbarkeit unserer Zukünfte?260
«Formeln zur Macht» – oder wer wird Supermacht?260
Macht der Algorithmen im Zweiten Weltkrieg261
Wie berechenbar ist die Zukunft?263
Szenarien von Zukünften263
Delphi-Verfahren264
Zukunft der Menschheit265
Energieskala zukünftiger Zivilisationen266
Weltraumtechnologie zukünftiger Zivilisationen267
Zuses Vision sich selbst reproduzierender Weltraumroboter268
Zukünfte von Cyberphysical Systems269
Zukünfte des Lebens269
Informationsskala zukünftiger Zivilisationen269
«Datengetriebene» (data driven) Prognosen270
Bedeutung der Naturgesetze271
Erkenntnisschema mathematischer Naturgesetze271
Big Data in den Lebenswissenschaften reicht nicht272
Vermessung und Berechnung des Lebens auf der Grundlage von Gesetzen273
Prognosepotential in Wirtschafts- und Sozialwissenschaften274
Kapitel 14: Wieso passt die Mathematik so gut auf die Welt?276
Vom Zählen zum Zahlbegriff276
Beweis des Unendlichen: die Macht der Theorie278
Mathematische Welten jenseits des Abzählbaren279
Von geometrischen Konstruktionen zur Idealität geometrischer Formen279
Lösung mathematischer Probleme durch Abstraktion: die Macht der Theorie280
Die Gesetze der Mathematik gelten im strengen logischen Sinn unabhängig von der physikalischen Raum-Zeit281
Mathematische Abstraktion und physikalische Anwendung282
Formale Axiomensysteme, Modelle und Datenmuster283
Invarianz- und Symmetriegesetze der Natur284
Sind mathematische Strukturen Konstruktionen des menschlichen Geistes oder reale Strukturen der Welt?284
Symmetrie und Symmetriebrechung285
Digitale Struktur der physikalischen Welt286
Kritik der Urteilskraft und Big Data286
Das Lachen der thrakischen Magd und Big Data287
Anhang290
Anmerkungen292
Literaturverzeichnis328
Abbildungsnachweis340
Sachverzeichnis343
Personenverzeichnis351
Zum Buch354
Über den Autor354

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