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E-Book

Innere-Punkte-Verfahren mit Redundanzerkennung für die Quadratische Optimierung

AutorPhilipp Schade
VerlagGabler Verlag
Erscheinungsjahr2009
Seitenanzahl217 Seiten
ISBN9783834981301
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis54,99 EUR
Philipp Schade stellt Kriterien für quadratische Optimierungsprobleme vor, die es erlauben, überflüssige Nebenbedingungen frühzeitig zu identifizieren. Er integriert diese Kriterien in die derzeit führende Klasse von Lösungsverfahren zur quadratischen Optimierung und stellt ein modifiziertes Innere-Punkte-Verfahren vor.

Dr. Philipp Schade ist wissenschaftlicher Mitarbeiter von Prof. Dr. Peter Recht am Fachgebiet Operations Research und Wirtschaftsinformatik der Technischen Universität Dortmund.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
Abbildungsverzeichnis11
Tabellenverzeichnis12
1 Einführung13
1.1 Zielstellung dieser Arbeit19
1.2 Aufbau der Arbeit22
1.3 Verwendete Notation23
2 Innere-Punkte-Verfahren für die Quadratische Optimierung26
2.1 Quadratische Optimierung27
2.2 Überblick und Klassifizierung von Innere- Punkte- Verfahren33
2.3 Primal-duale Innere-Punkte-Verfahren und der Zentrale Pfad41
2.4 Das Innere-Punkte-Verfahren nach Mehrotra/ Gondzio54
3 Über die Identifikation nicht-aktiver Restriktionen63
3.1 Historischer Überblick zur Redundanzerkennung64
3.2 Kriterien zur Identifikation nicht-aktiver Restriktionen für die quadratische Optimierung72
4 Über die Elimination überflüssiger Nebenbedingungen79
4.1 Logarithmische Barriere-Funktion und Pfadverfolgungsverfahren79
4.2 Abstandsmaße zum zentralen Pfad90
4.3 Vorschläge für ein Verfahren zur Elimination nicht- aktiver Restriktionen112
4.4 Algorithmus für ein modifiziertes primal- duales Innere- Punkte- Verfahren ( MPCE)136
4.5 Ein simultanes Build-Down-Schema zur Redundanzerkennung138
5 Implementierung eines modifizierten Innere- Punkte- Verfahrens142
5.1 Quadratische Problemformulierung für die Implementierung143
5.2 Ein spezialisierter, kombinierter Programmcode für die Quadratische Optimierung – qipp160
5.3 Identifikation und Elimination nicht-aktiver Restriktionen167
5.4 Arbeiten mit dem Solver173
6 Numerische Ergebnisse und rechentechnischer Vergleich179
6.1 Problemgenerator für Beispielinstanzen179
6.2 Ergebnisse für generierte Beispiele180
6.3 Beispiele der Sammlung von Maros/M´esz´aros186
7 Zusammenfassung und Ausblick190
Kritische Einschätzung der Arbeit191
Weiterführende Forschung193
A Mathematischer Anhang196
A.1 Herleitung des erweiterten KKT-Systems196
A.2 Berechnung der Dualitätslücke204
A.3 Berechnung des Abstands zum zentralen Pfad205
B Ergänzungen207
B.1 Terminierungscodes für qipp207
Stichwortverzeichnis208
Literaturverzeichnis211

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