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E-Book

Numerische Mathematik

Eine beispielorientierte Einführung

AutorMichael Knorrenschild
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2017
Seitenanzahl186 Seiten
ISBN9783446452619
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis11,99 EUR
Die wichtigsten Themen der numerischen Mathematik
Dieses kompakte Buch deckt die wichtigsten Themen der numerischen Mathematik ab: Grundlagen der Gleitpunktarithmetik, numerische Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, Interpolation, Ausgleichsrechnung, numerische Differenziation und Integration sowie Grundlegendes zum numerischen Lösen von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differenzialgleichungen.
Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften mit dem Ziel, sie mit wesentlichen Prinzipien und Algorithmen der Numerik vertraut zu machen. Die Begriffe und Methoden werden präzise formuliert und ihr Hintergrund veranschaulicht. Zugunsten einer Vielzahl von Beispielen und Aufgaben wird auf Beweise verzichtet. Dadurch eignet sich dieser Band besonders gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.

Prof. Dr. rer. nat. Michael Knorrenschild lehrt seit vielen Jahren Mathematik für Ingenieure und Informatiker an der Hochschule Bochum.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis7
1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen10
1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik10
1.2 Auslöschung17
1.3 Fehlerrechnung18
1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen18
1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen19
2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen26
2.1 Problemstellung26
2.2 Das Bisektionsverfahren26
2.3 Die Fixpunktiteration28
2.4 Das Newton-Verfahren33
2.5 Konvergenzgeschwindigkeit37
3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme40
3.1 Problemstellung40
3.2 Der Gauß-Algorithmus41
3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung46
3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen48
3.4.1 Die LR-Zerlegung48
3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung50
3.4.3 Die QR-Zerlegung53
3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen60
3.6 Iterative Verfahren65
4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme73
4.1 Problemstellung73
4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme74
5 Interpolation79
5.1 Problemstellung79
5.2 Polynominterpolation80
5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema85
5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation86
5.3 Splineinterpolation90
5.3.1 Problemstellung90
5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines92
6 Ausgleichsrechnung99
6.1 Problemstellung99
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme100
6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme107
6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren109
7 Numerische Differenziation und Integration113
7.1 Numerische Differenziation113
7.1.1 Problemstellung113
7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen118
7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen119
7.1.4 Extrapolation120
7.2 Numerische Integration127
7.2.1 Problemstellung127
7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln131
7.2.3 Der Quadraturfehler131
7.2.4 Transformation auf das Intervall [a, b]133
7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln135
7.2.6 Newton-Cotes-Formeln137
7.2.7 Gauß-Formeln137
7.2.8 Extrapolationsquadratur140
7.2.9 Praktische Aspekte144
8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen146
8.1 Problemstellung146
8.2 Das Euler-Verfahren148
8.3 Praktische Aspekte154
8.4 Weitere Einschrittverfahren155
8.5 Weitere Verfahren161
Lösungen163
Literaturverzeichnis182
Sachwortverzeichnis183

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