Sie sind hier
E-Book

Mathematik für Ingenieure 1

Grundlagen im Bachelorstudium. Mit 118 durchgerechneten Beispielen, 85 Aufgaben und einem MATLAB-Einführungskurs

AutorMichael Knorrenschild
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2009
Seitenanzahl338 Seiten
ISBN9783446420878
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis23,99 EUR

Mathematik ist zentrales Grundlagenfach in jedem technischen und naturwissenschaftlichen Studiengang. Ihre Bedeutung ist größer als je zuvor, mathematische Methoden finden Eingang in immer mehr Anwendungsbereiche. Zugleich ändert sich der Charakter der Mathematikfertigkeiten, die Ingenieure, Naturwissenschaftler und andere Anwender benötigen. Weniger Rechenfertigkeiten sind erforderlich, für vieles gibt es heute leistungsfähige Computerwerkzeuge. Ein Grundverständnis und mehr Hintergrundwissen sind notwendig, um die Vielzahl der mathematischen Werkzeuge bei Aufgabenbeschreibungen und für Computerlösungen verwenden zu können. 

Dieses Lehrbuch ist angesichts der veränderten Ansprüche entstanden. Es werden weniger Rechentricks vermittelt, dafür wird das Verständnis für mathematische Methoden entwickelt. Viele Beispiele schlagen die Brücke zur Anwendung und verknüpfen unterschiedliche Themen miteinander. Intuitives Verstehen ohne Abstriche bei Genauigkeit und Gründlichkeit wird vermittelt. Vielfalt und auch Grenzen der Anwendungsmöglichkeiten werden dargelegt. Eingebettet in die Darstellung ist ein einführender Kurs in MATLAB, der Einblick in die Verwendung moderner Computerwerkzeuge gewährt. 

Solide Rechenfertigkeiten im Umfang eines an Hochschulen üblichen Vorkurses bzw. aktive Schulkenntnisse auf dem Niveau von Klasse 11 werden vorausgesetzt und hier nicht mehr aufgearbeitet. Davon ausgehend, deckt das Buch den Stoff der ersten ein bis zwei Semester eines Bachelorstudiengangs ab. Die Inhalte werden in direkter Ansprache dem Leser präsentiert, zum Mitdenken und Hinterfragen motiviert. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Leseprobe
3 Polynome und rationale Funktionen (S. 65)

Wir widmen nun Polynomen und Quotienten von Polynomen ein eigenes Kapitel. In Kapitel 1 haben wir schon definiert, wie diese Funktionenklasse genau aussieht. Wir haben dort auch gesehen, wie man erkennt, ob diese Funktionen gerade oder ungerade (oder keines von beiden) sind. Polynome weisen aber noch eine Vielzahl von weiteren sympathischen Features auf. Bei ihrer Definition treten nur die vier Grundrechenarten (eigentlich nur drei) und Potenzen auf, sie sind also schon für Schüler leicht greifbar. Sie treten in einer Reihe von Anwendungen auf, beispielsweise bei der Umrechnung in andere Zahlensysteme (in diesem Kapitel) und dienen zur Annäherung von komplizierteren Funktionen (siehe z. B. Kapitel 8, weitere Anwendungen findet man in [6]). Ihre relativ einfache Strukturierung ermöglicht spezielle Rechentechniken, die effiziente Implementierung auf Rechnern erlaubt.

3.1 Polynome

Nach Def. 1.8 ist ein Polynom vom Grad n durch Angabe seiner n+1 Koeffizienten eindeutig bestimmt. Umgekehrt können zwei Polynome nur gleich sein, wenn sie in ihren Koeffizienten übereinstimmen. Das klingt vernünftig – und ist auch richtig. Es kann nämlich nicht passieren, dass zwei Polynome p und q gleich sind, also p(x) = q(x) für alle x - R gilt, wenn sie verschiedene Koeffizienten haben. Dieser Sachverhalt ist in vielen Situationen nützlich, und wird uns in verallgemeinerter Form auch noch einmal in Kapitel 8 wieder begegnen.
Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis9
Liste der Anwendungen12
Liste der MATLAB-Beispiele13
1 Grundlagen (Steilkurs)14
1.1 Fakten zu Funktionen14
1.2 Trigonometrische Funktionen21
1.3 Hyperbelfunktionen27
1.4 Erste Schritte in MATLAB30
1.5 Arbeitstechniken35
2 Erste Begegnung mit demUnendlichen39
2.1 Folgen und Grenzwerte39
2.2 Grenzwerte bei Funktionen – Stetigkeit51
2.3 Uneigentliche Grenzwerte61
3 Polynome und rationaleFunktionen66
3.1 Polynome66
3.2 Rationale Funktionen77
4 Vom Reellen zumKomplexen88
4.1 Komplexe Zahlen88
4.2 Wurzelrechnung98
5 Differenzialrechnung104
5.1 Differenzierbarkeit und Ableitung104
5.2 Extremwerte115
5.3 Numerische Bestimmung von Nullstellen:Newton- und Sekantenverfahren123
5.4 Regeln von L’Hospital128
5.5 Höhere Ableitungen131
6 Integralrechnung142
6.1 Grundlagen142
6.2 Berechnung von Stammfunktionen152
6.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung171
6.4 Uneigentliche Integrale172
6.5 Berechnung von Längen von Kurven176
6.6 Rotationskörper178
6.7 Kurven in Parameterform181
6.8 Integration von Funktionen überPolarkoordinaten184
7 Lineare Algebra190
7.1 Vektorrechnung190
7.2 Vektorräume und ihre Darstellung215
7.3 Lineare Gleichungssysteme226
7.4 Determinanten250
7.5 Orthogonalbasen255
7.6 Spezielle Matrizen264
7.7 Lineare Abbildungen269
8 Unendliche Reihen277
8.1 Grundlagen277
8.2 Taylor-Reihen284
Lösungen296
Literaturverzeichnis328
Deutsch – Englisch330
Englisch – Deutsch332
Sachwortverzeichnis334

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

E-Book Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Weitere Zeitschriften

Menschen. Inklusiv leben

Menschen. Inklusiv leben

MENSCHEN. das magazin informiert über Themen, die das Zusammenleben von Menschen in der Gesellschaft bestimmen -und dies konsequent aus Perspektive der Betroffenen. Die Menschen, um die es geht, ...

Augenblick mal

Augenblick mal

Die Zeitschrift mit den guten Nachrichten "Augenblick mal" ist eine Zeitschrift, die in aktuellen Berichten, Interviews und Reportagen die biblische Botschaft und den christlichen Glauben ...

crescendo

crescendo

Die Zeitschrift für Blas- und Spielleutemusik in NRW - Informationen aus dem Volksmusikerbund NRW - Berichte aus 23 Kreisverbänden mit über 1000 Blasorchestern, Spielmanns- und Fanfarenzügen - ...

dental:spiegel

dental:spiegel

dental:spiegel - Das Magazin für das erfolgreiche Praxisteam. Der dental:spiegel gehört zu den Top 5 der reichweitenstärksten Fachzeitschriften für Zahnärzte in Deutschland (laut LA-DENT 2011 ...

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg) ist das offizielle Verbandsorgan des Württembergischen Landessportbund e.V. (WLSB) und Informationsmagazin für alle im Sport organisierten Mitglieder in Württemberg. ...

DSD Der Sicherheitsdienst

DSD Der Sicherheitsdienst

Der "DSD – Der Sicherheitsdienst" ist das Magazin der Sicherheitswirtschaft. Es erscheint viermal jährlich und mit einer Auflage von 11.000 Exemplaren. Der DSD informiert über aktuelle Themen ...

FileMaker Magazin

FileMaker Magazin

Das unabhängige Magazin für Anwender und Entwickler, die mit dem Datenbankprogramm Claris FileMaker Pro arbeiten. In jeder Ausgabe finden Sie von kompletten Lösungsschritten bis zu ...