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E-Book

Fathom 2

Eine Einführung

AutorAndreas Prömmel, Carmen Maxara, Rolf Biehler, Tobias Hofmann
VerlagSpringer-Verlag
Erscheinungsjahr2007
Seitenanzahl244 Seiten
ISBN9783540309451
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis34,99 EUR

Fathom 2 ist eine einzigartige dynamische Stochastik- und Datenanalysesoftware, die den besonderen Bedürfnissen der schulischen und universitären Lehre gerecht wird und die hier erstmals in deutscher Adaption vorgelegt wird.

Die Einführung in Fathom 2 bietet einen schnellen und erfolgreichen Einstieg in diese Werkzeugsoftware anhand zahlreicher Beispiele zur statistischen Datenanalyse, zur stochastischen Simulation und zu mathematischen Aspekten der Stochastik. Exemplarisch wird weiterhin aufgezeigt, wie man mit Fathom interaktiv-explorative Arbeitsumgebungen für das Lehren und Lernen herstellen kann.

Authentische Beispiele mit realen Daten, interaktive Erkundungen stochastischer Modelle und statistischer Methoden lassen sich so leichter in die einführende Statistikausbildung und den schulischen Stochastikunterricht integrieren. Mit einer einzigen flexiblen Werkzeugsoftware kann sowohl das Anwenden als auch das Lernen von Stochastik und Datenanalyse unterstützt werden.

Das sehr nutzerfreundliche Interface sowie die wichtigsten graphischen und analytischen Tools werden vorgestellt und ausführlich beschrieben.

In die Einführung sind mehrjährige Erfahrungen mit dem Einsatz von Fathom in der Lehre am Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Kassel und an mehreren Versuchsschulen eingegangen.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort5
Inhaltsverzeichnis8
1 Grundkomponenten in Fathom12
1.1 Dateneingabe12
1.2 Import von Daten14
1.2.1 Kopieren und Einfügen von Daten14
1.2.2 Daten importieren16
1.3 Daten einrichten17
1.3.1Darstellung von Fällen im Kollektionsfenster17
1.3.2 Einheiten20
1.3.3 Kategorienliste21
1.3.4 Definition weiterer Merkmale24
1.4 Graphen und Auswertungstabellen25
1.4.1 Einfache Graphiken26
1.4.2 Komposite Graphiken27
1.4.3 Einfache Auswertungstabellen31
1.4.4 Komposite Auswertungstabellen32
1.5 Filter und Verlinkung33
1.5.1 Filter33
1.5.2 Selektion von Fällen37
1.5.3 Änderung von Daten40
2 Beschreibende Statistik — Verteilungen42
2.1 Häufigkeitstabellen42
2.1.1 Grundauszählung - Häufigkeitstabellen43
2.1.2 Tabellen mit relativen Häufigkeiten45
2.2 Visualisierungen von Verteilungen bei kategorialen Merkmalen45
2.2.1 Basisgraphiken48
2.2.2 Änderung der Darstellungsreihenfolge bei kategorialen Merkmalen49
2.3 Visualisierungen von numerischen Merkmalen - Basisgraphiken50
2.4 Modifikation von Graphiken57
2.4.1 Allgemeine Operationen57
2.4.2 Einzeichnen von Kurven59
2.5 Häufigkeitsberechnungen - Auszählen von Teilmengen64
2.5.1 Anzahl der Elemente einer Teilmenge64
2.5.2 Anteile von Teilmengen in einer Kollektion - relative Häufigkeiten66
2.6 Statistische Auswertung von numerischen Merkmalen67
2.6.1 Grundsätzliches zum Aufbau von Formeln67
2.6.2 Kontexte für die Formelauswertung69
2.6.3 Wichtige Kommandos des Formeleditors im Überblick71
2.6.4 Umgang mit der Auswertungstabelle76
2.7 Transformation von Merkmalen79
2.7.1 Kategorisierung von Merkmalen79
2.7.2 Häufigkeitstabellen für numerische Merkmale auf der Basis von Klasseneinteilungen81
3 Vergleich von Gruppen84
3.1 Vergleiche bei numerischen Merkmalen84
3.1.1 Mehrere numerische Merkmale in einer einzigen Graphik oder Tabelle84
3.1.2 Analyse nach Gruppen bei einem numerischen Merkmal86
3.2 Vergleich bei kategorialen Merkmalen89
3.2.1 Verteilungsgraphiken mit getrennten Säulendiagrammen89
3.2.2 Integrierte Säulendiagramme92
3.2.3 Banddiagramme mit mehreren Merkmalen92
3.3 Test auf Unabhängigkeit bei zwei kategorialen Merkmalen94
4 Funktionendarstellung100
4.1 Fathom als Funktionenplotter100
4.2 Beispiel - der Bremsweg103
4.2.1 Erzeugen einer Wertetabelle103
4.2.2 Äquidistante Geschwindigkeiten106
4.2.3 Erweiterte Wertetabelle107
4.2.4 Berücksichtigung der Einheiten108
4.2.5 Funktionsgraphen110
4.3 Beispiel - das Gazelle-Gepard-Problem112
4.3.1 Funktionale Betrachtung112
4.3.2 Rekursive Modellierung115
4.3.3 Variation der Parameter120
5 Daten und funktionale Zusammenhänge126
5.1 Interaktive Anpassung von Funktionen an Daten -Residuendiagramme126
5.2 Kurvenanpassung über Regler130
5.3 Anpassung von Geraden nach der Methode der kleinsten Quadrate133
5.3.1 Einzeichnen im Streudiagramm Residuenanalyse133
5.3.2 Nutzung des statistischen Objektes „Modell137
5.3.3 Exploration der kQ-Geraden und weitere Methoden138
5.3.4 Simulation und Geradenschätzung142
6 Simulation einfacher Zufallsexperimente146
6.1 Simultane Simulation - 3maliges Ziehen von Kugeln aus einer Schachtel147
6.2 Sequenzielle Simulation - Multiple-Choice-Test152
6.3 Vergleich simultaner und sequenzieller Simulation155
6.4 Simulation durch Stichprobenziehungen157
6.4.1 Stichprobenziehungen mit Zurücklegen - 50facher Würfelwurf157
6.4.2 Stichprobenziehungen mit Zurücklegen - Komplexe Urne160
6.4.3 Stichprobenziehungen ohne Zurücklegen - KENO164
6.5 Simulation durch Randomisierung - Briefeproblem168
6.6 Wartezeitprobleme - Würfeln bis zur ersten 6170
6.7 Simulation zum Gesetz der großen Zahl172
6.8 Zufallsfunktionen177
7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen180
7.1 Diskrete und kontinuierliche Verteilungen180
7.2 Die Binomialverteilung183
7.2.1 Schrittweise Konstruktion einer Binomialverteilungstabelle183
7.2.2 Berechnung einzelner Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße183
7.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße188
7.2.4 Die kumulative Verteilungsfunktion einer binomialverteilten Zufallsgröße191
7.2.5 Die Quantilfunktion einer binomialverteilten Zufallsgröße194
7.2.6 Kennwerte der Binomialverteilung197
7.3 Simulation von Binomialverteilungen199
7.3.1 Simulation einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Zufallsfunktionen199
7.3.2 Simulation mehrerer Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Zufallsfunktionen201
7.4 Reale Daten und Binomialverteilung203
7.5 Die Normalverteilung206
7.5.1 Die Dichtefunktion der Normalverteilung206
7.5.2 Die kumulative Verteilungsfunktion der Normal Verteilung209
7.6 Reale Daten und Normalverteilung210
8 Testen und Schätzen216
8.1 Testen bezüglich eines Anteils bei einer binomialverteilten Zufallsgröße217
8.1.1 Einstiegsbeispiel217
8.1.2 Konstruktion eines Tests zu vorgegebenem Signifikanzniveau219
8.1.3 Testen bezüglich eines Anteils durch Simulation220
8.1.4 Testen bezüglich eines Anteils mittels Testobjekt222
8.1.5 Testen bezüglich eines Anteils mittels Testobjekt bei Rohdaten224
8.2 Testgüte und Operationscharakteristik von Tests226
8.2.1 Visualisierungen der Operationscharakteristik und Anwendungen für die Versuchsplanung226
8.2.2 Die Gegenläufigkeit der Fehlertypen beim Alternativtest230
8.3 Schätzen und Konfidenzintervalle234
8.3.1 Berechnung von Konfidenzintervallen235
8.3.2 Simulationsumgebung für Konfidenzintervalle236
8.3.3 Eine Arbeitsumgebung zur Berechnung von Konfidenzintervallen238
8.4 Weitere Testverfahren241
8.4.1 Tests auf Zufälligkeit241
8.4.2 Test auf Unabhängigkeit - Randomisierungstests244
Sachverzeichnis252

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