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E-Book

Geometrie

Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure

Autor	Martin Nitschke
Verlag	Carl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr	2017
Seitenanzahl	182 Seiten
ISBN	9783446453333
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	10,99 EUR

Grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie
Geometrie ist ein wesentlicher Bestandteil der Grundlagenausbildung fast aller technischen Studiengänge.
Der Inhalt dieser Studienhilfe knüpft direkt an den Schulstoff an. Darauf aufbauend werden anhand ausgewählter Themenkreise verschiedene grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie besprochen. Die dafür benötigte Vektor- und Matrizenrechnung wird in kompakter Form bereitgestellt. In den Text sind zahlreiche Beispiele mit vollständigen Lösungen und Übungsaufgaben zur Verständniskontrolle eingestreut. Etwa 160 Abbildungen verdeutlichen den Zusammenhang zwischen Anschauung und analytischem Kalkül.
Ausführliche Lösungen und weitere Zusatzinformationen werden auf der Internetseite GEOMETRIE.HS-NB.DE bereitgestellt.

Dr. Martin Nitschke hält Vorlesungen zur Geometrie und Mathematik an der Hochschule Neubrandenburg.

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Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis	8
0 Einleitung	10
1 Anknüpfung an die Schulgeometrie	11
1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke	11
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze	18
1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen	25
1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel	34
1.5 Körper	41
1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen	42
1.5.2 Pyramiden und Kegel	44
1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper	45
1.5.4 Allgemeinere Körper	50
1.5.5 Polyeder	53
2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten	55
2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra	55
2.2 Länge und Winkel	63
2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren	67
2.4 Koordinatensysteme und -transformationen	69
2.4.1 Kartesische Koordinaten	69
2.4.2 Krummlinige Koordinaten	74
2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung	85
2.5.1 Determinante (2d)	85
2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d)	89
2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten	94
2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen	94
2.6.2 Homogene Koordinaten	104
3 Kurven, Flächen, Körper	107
3.1 Kurven	107
3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen	107
3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven	115
3.1.3 Funktionskurven	119
3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung)	119
3.2 Flächen und Körper	123
3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina	123
3.2.2 Gleichungsdarstellungen	130
3.2.3 Flächen zweiter Ordnung	130
3.3 Abstände und Schnitte	133
3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche	133
3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander	136
3.3.3 Schnitte	140
4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie	147
4.1 Projektionen	147
4.2 Grundaufgaben	151
4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen	151
4.3.1 Kotierte Projektion	151
4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion	154
4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren	156
4.3.4 Axonometrie	158
Lösungen in Kurzform	163
Verzeichnisse	172
Literatur und Internet	172
Personen	175
MATLAB-Programme	176
Index	177

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