| 1 Funktionen einer reellen Variablen in ökonomischen Problemen | 14 |
| 1.1 Mathematische Grundbegriffe | 14 |
| 1.1.1 Funktionsbegriff | 14 |
| 1.1.2 Ein Funktionenreservoir | 18 |
| 1.1.3 Eigenschaften von Funktionen | 22 |
| 1.1.4 Umkehrfunktion | 25 |
| 1.2 Funktionen für ökonomische Zusammenhänge | 30 |
| 1.3 Funktionen und ökonomisches Wachstum | 31 |
| Aufgaben 1.1 bis 1.18 | 34 |
| 2 Differenzialrechnung für Funktionen einer reellen Variablen in ökonomischen Problemen | 37 |
| 2.1 Einführung | 37 |
| 2.2 Mathematische Grundlagen | 38 |
| 2.2.1 Grenzwert | 38 |
| Aufgaben 2.1 bis 2.6 | 44 |
| 2.2.2 Stetigkeit | 45 |
| 2.2.3 Ableitung | 48 |
| Aufgaben 2.7 bis 2.15 | 56 |
| 2.2.4 Differenzial | 57 |
| Aufgabe 2.16 | 61 |
| 2.2.5 Untersuchung von Funktionen mithilfe ihrer Ableitungen | 61 |
| Aufgaben 2.17 und 2.18 | 67 |
| 2.2.6 Nichtlineare Gleichungen in ökonomischen Problemen und deren Lösung | 67 |
| Aufgaben 2.19 und 2.20 | 71 |
| 2.3 Ökonomische Probleme und Ableitungen von Funktionen | 72 |
| Aufgaben 2.21 bis 2.29 | 79 |
| 2.4 Reagibilität und Ableitungen | 80 |
| Aufgaben 2.30 bis 2.41 | 97 |
| 2.5 Extremwertaufgaben der Ökonomie | 99 |
| 2.5.1 Extrema für Kostenfunktionen | 99 |
| Aufgaben 2.42 bis 2.48 | 110 |
| 2.5.2 Gewinnmaximum | 111 |
| Aufgaben 2.49 bis 2.57 | 141 |
| 2.6 Die Regel von de l'Hospital | 143 |
| Aufgabe 2.58 | 146 |
| 2.7 Reihen und Potenzreihen | 146 |
| 2.7.1 Reihen | 146 |
| 2.7.2 Potenzreihen | 151 |
| 2.8 Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe | 154 |
| 2.8.1 MacLaurinsche Reihen | 154 |
| 2.8.2 Allgemeine Taylor-Reihen | 158 |
| Aufgaben 2.59 bis 2.61 | 159 |
| 2.9 Komplexe Zahlen | 160 |
| 2.9.1 Definition und Darstellung komplexer Zahlen | 160 |
| 2.9.2 Das Rechnen mit komplexen Zahlen | 164 |
| 3 Funktionen mit mehreren Veränderlichen | 170 |
| 3.1 Definition und Darstellungsform von Funktionen mit mehreren Veränderlichen | 170 |
| 3.2 Partielle Differenziation | 173 |
| Aufgaben 3.1 bis 3.3 | 176 |
| 3.3 Partielle Ableitungen höherer Ordnung | 176 |
| Aufgabe 3.4 | 178 |
| 3.4 Tangentialebene und das totale Differenzial | 179 |
| 3.4.1 Geometrische Betrachtungen | 179 |
| Aufgabe 3.5 | 180 |
| 3.4.2 Das totale Differenzial | 180 |
| 3.5 Spezielle Ableitungstechniken | 182 |
| 3.5.1 Differenziation nach einem Parameter | 182 |
| 3.5.2 Implizite Differenziation | 183 |
| 3.6 Anwendungen | 183 |
| 3.6.1 Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme | 184 |
| 3.6.2 Lokale Extrema und Sattelpunkte | 186 |
| 3.6.3 Fehlerrechnung | 191 |
| 3.6.4 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen | 192 |
| Aufgaben 3.6 bis 3.8 | 195 |
| 4 Integralrechnung | 196 |
| 4.1 Integration als Umkehrung der Differenziation – das unbestimmte Integral | 196 |
| Aufgaben 4.1 bis 4.3 | 203 |
| Aufgabe 4.4 | 204 |
| 4.2 Das bestimmte Integral – Hauptsatz der Integralrechnung | 205 |
| Aufgaben 4.5 und 4.6 | 210 |
| 4.3 Uneigentliche Integrale | 210 |
| 4.4 Geometrische Anwendungen | 212 |
| 4.4.1 Flächenberechnung | 212 |
| 4.4.2 Länge einer Kurve | 214 |
| 4.4.3 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern | 215 |
| 4.5 Anwendung der Integralrechnung in ökonomischen Zusammenhängen | 217 |
| 4.6 Numerische Integration | 220 |
| Aufgabe 4.7 | 222 |
| 4.7 Doppelintegrale | 222 |
| 4.7.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten | 222 |
| 4.7.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten | 225 |
| Aufgabe 4.8 | 228 |
| 5 Lineare Algebra in Betriebs- und Volkswirtschaft | 229 |
| 5.1 Einführende Beispiele ökonomischen Inhalts | 229 |
| Aufgaben 5.1 und 5.2 | 232 |
| 5.2 Mathematische Grundlagen der Matrizen- und Vektorrechnung | 232 |
| 5.2.1 Matrizen und Vektoren sowie ihre Spezifizierungen | 233 |
| Aufgaben 5.3 und 5.4 | 237 |
| 5.2.2 Rechnen mit Matrizen und Vektoren | 237 |
| Aufgaben 5.5 bis 5.8 | 246 |
| 5.2.3 Inverse Matrix | 246 |
| Aufgaben 5.9 bis 5.12 | 252 |
| 5.2.4 Gaussscher Algorithmus | 253 |
| Aufgaben 5.13 und 5.14 | 258 |
| 5.2.5 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren | 259 |
| Aufgaben 5.15 bis 5.17 | 263 |
| 5.3 Matrizen und Vektoren in Betriebs- und Volkswirtschaft | 264 |
| Aufgaben 5.18 bis 5.22 | 273 |
| 5.4 Mathematische Grundlagen linearer algebraischer Gleichungssysteme | 276 |
| 5.4.1 Einführung | 276 |
| 5.4.2 Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme: Begriff und Methode | 278 |
| Aufgaben 5.23 bis 5.25 | 281 |
| 5.4.3 Gaussscher Algorithmus zur Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme | 282 |
| Aufgaben 5.26 bis 5.30 | 292 |
| 5.4.4 Basislösungen | 293 |
| Aufgaben 5.31 bis 5.36 | 299 |
| 5.4.5 Zusammenfassende Aussagen über lineare algebraische Gleichungssysteme | 300 |
| Aufgaben 5.37 bis 5.40 | 302 |
| 5.5 Lineare algebraische Gleichungssysteme in Betriebs- und Volkswirtschaft | 303 |
| Aufgaben 5.41 und 5.42 | 311 |
| 5.6 Determinante einer Matrix | 312 |
| Aufgaben 5.43 und 5.44 | 315 |
| 5.7 Das Eigenwertproblem für quadratische Matrizen | 316 |
| Aufgabe 5.45 | 320 |
| 6 Lineare Optimierung in Volkswirtschaft und Betriebswirtschaft | 321 |
| 6.1 Problemstellungen und Grundbegriffe | 321 |
| 6.1.1 Aufgabenstellung und Beispiele | 321 |
| 6.1.2 Das Rechnen mit Ungleichungen | 324 |
| 6.1.3 Die grafische Lösung | 327 |
| 6.1.4 Allgemeine mathematische Formulierung des linearen Optimierungsproblems | 332 |
| 6.2 Der Simplex-Algorithmus | 334 |
| 6.2.1 Die Grundideen des Simplex-Verfahrens | 334 |
| 6.2.2 Der Austauschschritt im Simplex-Tableau | 335 |
| 6.2.3 Die Simplex-Regeln | 339 |
| 6.2.4 Der Simplex-Algorithmus (Phase II) | 341 |
| 6.2.5 Theoretische Ergänzungen und Sonderfälle | 342 |
| 6.3 Der Simplex-Algorithmus für allgemeine lineare Programme | 344 |
| 6.3.1 Minimumprobleme, Gleichungsrestriktionen, Varianten der Vorzeichenbeschränkungen, obere und untere Schranken | 344 |
| 6.3.2 Simplex-Algorithmus: Phase I und Phase II | 347 |
| 6.4 Dualität | 349 |
| 6.4.1 Primal-Dual Beziehung und Dualitätssätze | 349 |
| 6.4.2 Primal-Dual Beziehung und Komplementarität | 352 |
| 6.4.3 Dualer Simplex-Algorithmus (Phase III) | 354 |
| 6.4.4 Ökonomische Interpretationen der Größen in den Simplex-Tableaus | 357 |
| 6.5 Weiterführende Aspekte | 358 |
| 6.5.1 Modellbildung | 358 |
| 6.5.2 Spezialfälle linearer Optimierung | 360 |
| 6.5.3 Sensitivitätsanalyse bei der linearen Optimierung | 363 |
| 6.5.4 Parametrische (lineare) Optimierung | 364 |
| 6.5.5 Effizienz und Vergleich von LP-Solvern | 364 |
| 6.5.6 Ganzzahlige lineare Optimierung | 364 |
| 6.5.7 Nichtlineare Optimierung | 365 |
| Aufgaben 6.1 bis 6.11 | 365 |
| 7 Finanzmathematik | 369 |
| 7.1 Zinsrechnung | 370 |
| 7.1.1 Einfache Zinsen und Zinseszinsen | 370 |
| 7.1.2 Vorschüssige Verzinsung | 376 |
| 7.1.3 Gemischte Verzinsung | 378 |
| 7.1.4 Unterjährige Verzinsung | 379 |
| 7.1.5 Stetige Verzinsung | 381 |
| Aufgaben 7.1 bis 7.11 | 382 |
| 7.2 Barwert, Äquivalenz und Rendite | 383 |
| 7.2.1 Barwert und Äquivalenz | 383 |
| 7.2.2 Kapitalwertmethode | 385 |
| 7.2.3 Rendite | 387 |
| 7.2.4 Mittlerer Zahlungstermin und Duration | 391 |
| Aufgaben 7.12 bis 7.20 | 392 |
| 7.3 Rentenrechnung | 393 |
| 7.3.1 Nachschüssige und vorschüssige Renten | 393 |
| 7.3.2 Aufgeschobene, abgebrochene und ewige Rente | 399 |
| 7.3.3 Jährliche Verzinsung – unterjährige Rentenzahlung | 401 |
| 7.3.4 Unterjährige Verzinsung | 406 |
| Aufgaben 7.21 bis 7.31 | 407 |
| 7.4 Kreditrechnung | 409 |
| 7.4.1 Grundbegriffe | 409 |
| 7.4.2 Ratentilgung | 411 |
| 7.4.3 Annuitätentilgung | 411 |
| 7.4.4 Unterjährige Verzinsung, Tilgung und Rückzahlung | 415 |
| 7.4.5 Ratenkredit | 422 |
| Aufgaben 7.32 bis 7.41 | 423 |
| 7.5 Kurs- und Renditerechnung | 425 |
| 7.5.1 Grundlagen | 425 |
| 7.5.2 Zinsschuld | 426 |
| 7.5.3 Annuitätenschuld | 430 |
| Aufgaben 7.42 bis 7.48 | 434 |
| 7.6 Abschreibung | 435 |
| 7.6.1 Grundlagen | 435 |
| 7.6.2 Lineare Abschreibung | 436 |
| 7.6.3 Geometrisch-degressive Abschreibung | 437 |
| 7.6.4 Weitere Abschreibungsarten | 438 |
| 7.6.5 Vergleich linearer und geometrisch-degressiver Abschreibung | 440 |
| Aufgaben 7.49 bis 7.55 | 442 |
| 7.7 Weitergehende Betrachtungen | 443 |
| 7.7.1 Rendite und Risiko | 443 |
| 7.7.2 „Neuere“ Finanzprodukte | 445 |
| Aufgaben 7.56 bis 7.58 | 446 |
| 8 Weitere praktische Probleme und deren Lösung | 447 |
| 8.1 Nichtlineare Optimierung | 447 |
| 8.1.1 Problemstellung, Grundlagen und grafische Lösungen | 448 |
| 8.1.2 Karush-Kuhn-Tucker-Theorie (KKT-Theorie) | 455 |
| 8.1.3 Nichtlineare Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen | 459 |
| 8.1.4 Bausteine der allgemeinen NLP-Techniken (Übersicht) | 461 |
| Aufgaben 8.1 bis 8.5 | 463 |
| 8.2 Problemlösungen mit einem Standard-Software-System | 463 |
| 8.2.1 (Allgemeine) LP-Probleme | 464 |
| 8.2.2 Ausgewählte NLP-Probleme | 468 |
| 8.2.3 Portfolio-Probleme | 469 |
| 8.2.4 Transportprobleme | 472 |
| 8.2.5 Zuordnungsprobleme | 474 |
| 8.2.6 Netzwerkprobleme | 475 |
| 8.2.7 Netzplantechniken | 477 |
| 8.2.8 Kundenwanderung | 484 |
| 8.2.9 Verwaltung von Modellen: Algebraische Eingabe und Solver | 486 |
| Lösungen | 489 |
| Literaturverzeichnis | 522 |
| Sachwortverzeichnis | 524 |
