| Cover | 1 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| Vorwort | 17 |
| 1 Grundkenntnisse von MATLAB | 21 |
| 1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB | 21 |
| 1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB | 21 |
| 1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen | 22 |
| 1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick | 24 |
| 1.1.4 Berechnung oder Formel-Manipulation? | 26 |
| 1.1.5 Tabellen, Vektoren und Matrizen | 31 |
| 1.1.6 Hintergrundinformation und Hilfefunktionen | 33 |
| 1.1.7 Datenaustausch mit Files | 35 |
| 1.2 Grundlagen der Matrizenrechnung | 40 |
| 1.2.1 Definitionen und Fachausdrücke | 40 |
| 1.2.2 Indizieren der Matrixelemente | 44 |
| 1.2.3 Das Transponieren einer Matrix | 44 |
| 1.2.4 Addition und Subtraktion von Matrizen | 45 |
| 1.2.5 Das Produkt von zwei Matrizen | 46 |
| 1.2.6 Die Einheitsmatrix | 50 |
| 1.2.7 Kann man durch Matrizen dividieren? | 51 |
| 1.3 Matrizenrechnung mit MATLAB | 53 |
| 1.3.1 Einstieg in die Matrizenrechnung mit MATLAB | 53 |
| 1.3.2 Indizieren in MATLAB | 57 |
| 1.3.3 Beispiele zur Schleifenprogrammierung | 59 |
| 1.3.4 Turmmatrizen (Permutationsmatrizen) | 60 |
| 1.3.5 Einfache Beispiele von linearen Gleichungssystemen | 62 |
| 1.3.6 Matrizen zur Darstellung von Daten | 63 |
| 1.4 Schritte zum eigenen Programm | 66 |
| 1.4.1 Skript-M-Files und Funktions-M-Files | 66 |
| 1.4.2 Objekt-Orientiertes Programmieren | 72 |
| 1.5 Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB | 76 |
| 1.5.1 Funktionsdarstellungen | 77 |
| 1.5.2 Polygone, Kreise, Sterne | 80 |
| 1.5.3 Flächen malen | 82 |
| 1.5.4 Properties von grafischen Objekten | 84 |
| 1.6 Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB | 85 |
| 1.6.1 In MATLAB definierte Operatoren und Grundbefehle | 85 |
| 1.6.2 Das Definieren von Zahlen, Matrizen und Vektoren | 88 |
| 1.6.3 Schleifen und Bedingungen | 90 |
| 1.6.4 Mathematische Funktionen | 91 |
| 1.6.5 Grundfunktionen im symbolischen Modus | 92 |
| 1.6.6 „struct“- und „cell“-Variablen | 93 |
| 1.6.7 Grafische Darstellungen | 94 |
| 1.7 MATLAB Grundlagen aktivieren | 96 |
| 2 Auffrischen der Elementarmathematik | 111 |
| 2.1 Basiswissen zum Funktionsbegriff | 111 |
| 2.1.1 Funktionen als spezielle Relationen | 111 |
| 2.2 Linienplots in MATLAB | 116 |
| 2.2.1 Grundfunktionen kennenlernen mit MATLAB | 117 |
| 2.2.2 Kurven in Parameterdarstellung | 120 |
| 2.2.3 Spiralen | 122 |
| 2.2.4 Zykloiden | 123 |
| 2.2.5 Weitere Mathematische Klassiker | 126 |
| 2.2.6 Die „Versiera di Agnesi“ | 127 |
| 2.2.7 Interpolationsfunktionen | 130 |
| 2.2.8 Ausflug ins Dreidimensionale | 134 |
| 2.3 Folgen und Reihen | 136 |
| 2.3.1 Arithmetische Folgen und Reihen | 137 |
| 2.3.2 Geometrische Folgen und Reihen | 139 |
| 2.3.3 Die Anwendung bei Zinsberechnungen | 142 |
| 2.3.4 Beherrschbare Unendlichkeit | 145 |
| 2.3.5 Fibonacci-Folgen | 148 |
| 2.4 Keine Angst vor komplexen Zahlen! | 149 |
| 2.4.1 Die Rechenregeln für komplexe Zahlen | 150 |
| 2.4.2 Die n-ten Einheitswurzeln | 154 |
| 2.4.3 Die n-ten Wurzeln aus beliebigen Zahlen | 155 |
| 2.4.4 Komplexe Zahlen näher kennenlernen | 156 |
| 2.4.5 Beschreibung von stationären Schwingungen | 158 |
| 2.5 Elementarmathematik aktivieren | 161 |
| 3 Basiswissen zur Linearen Algebra | 171 |
| 3.1 Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit | 171 |
| 3.1.1 Gleichungssystem und zugehörige Matrizengleichung | 171 |
| 3.1.2 Die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit | 172 |
| 3.1.3 Die Bedingungen zur eindeutigen Lösbarkeit – Regularität | 172 |
| 3.1.4 Die wichtigsten Fachausdrücke der Lösbarkeitsdiskussion | 173 |
| 3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren | 174 |
| 3.1.6 Lineare Systeme und ihre Teilräume | 178 |
| 3.1.7 Die Determinante einer Matrix | 180 |
| 3.2 Anwendungen von linearen Gleichungssystemen | 182 |
| 3.2.1 Gleichungssysteme aus Tabellenkalkulationen | 182 |
| 3.2.2 Kirchhoff’sche Netze | 183 |
| 3.2.3 Statik von Tragwerken | 186 |
| 3.2.4 Dünn besetzte Matrizen | 189 |
| 3.2.5 Polynombestimmung | 189 |
| 3.3 Orthogonalität und Projektionen | 191 |
| 3.3.1 Orthogonale Vektoren | 191 |
| 3.3.2 Projektionen von Vektoren | 193 |
| 3.3.3 Orthogonale Teilräume | 195 |
| 3.3.4 Orthogonale Matrizen | 195 |
| 3.4 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme | 197 |
| 3.4.1 Die Bedeutung der Dreiecksmatrizen | 197 |
| 3.4.2 Der Gauß-Algorithmus | 197 |
| 3.4.3 Der Gauß-Algorithmus mit MATLAB | 200 |
| 3.4.4 Das Vertauschen von Zeilen: Pivot-Suche | 201 |
| 3.4.5 Die L-R-Zerlegung | 203 |
| 3.4.6 Der Gauß-Jordan-Algorithmus | 205 |
| 3.4.7 Singuläre Systeme | 205 |
| 3.4.8 Die Q-R-Zerlegung | 207 |
| 3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren | 210 |
| 3.5.1 Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren | 210 |
| 3.5.2 Wiederholte Abbildungen durch Matrizen | 212 |
| 3.5.3 Lösungsmethoden für Eigenwertprobleme | 213 |
| 3.5.4 Stabilität von Systemen | 216 |
| 3.6 Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit | 217 |
| 3.6.1 Die Zahlendarstellung im Computer | 217 |
| 3.6.2 Auslöschung, Stabilität und Wohldefiniertheit | 221 |
| 3.6.3 Die Kondition einer Matrix | 223 |
| 3.6.4 Die Option digits | 224 |
| 3.7 Lineare Algebra aktivieren | 225 |
| 4 Ebenen- und Raumgeometrie | 237 |
| 4.1 Vektoren in der Elementargeometrie | 237 |
| 4.1.1 Addition und Subtraktion von Vektoren | 238 |
| 4.1.2 Produkte zwischen Vektoren | 240 |
| 4.2 Beispiele aus der Raumgeometrie | 242 |
| 4.2.1 Geometrische Grundelemente | 242 |
| 4.2.2 Geometrische Grundaufgaben | 246 |
| 4.2.3 Anwendungsbeispiele | 251 |
| 4.3 Längen und Winkel in höheren Dimensionen | 252 |
| 4.4 Matrixformulierung geometrischer Abbildungen | 256 |
| 4.5 Abbildungen in homogenen Koordinaten | 260 |
| 4.5.1 Das Prinzip der homogenen Koordinaten | 260 |
| 4.5.2 Homogene Koordinaten in der Ebene | 260 |
| 4.5.3 Homogene Koordinaten im Raum | 266 |
| 4.6 Vektorgeometrie aktivieren | 270 |
| 5 Funktionensysteme, Fourier-Transformation und Faltung | 279 |
| 5.1 Unendliche Reihen von Funktionen | 279 |
| 5.1.1 Potenzreihen | 279 |
| 5.1.2 MacLaurin- und Taylor-Entwicklungen | 281 |
| 5.1.3 Integration mit Potenzreihen | 283 |
| 5.2 Orthogonalpolynome | 284 |
| 5.2.1 Orthogonalität von Funktionen | 284 |
| 5.2.2 Die Wirkung der Orthogonalität | 285 |
| 5.2.3 Tschebyscheff-Polynome | 287 |
| 5.3 Fourier-Reihen, Fourier-Transformation | 289 |
| 5.3.1 Definition der Fourier-Reihen | 289 |
| 5.3.2 Die Berechnung der Fourier-Koeffizienten | 291 |
| 5.3.3 Das Fourier-Spektrum | 292 |
| 5.4 Diskrete Fourier-Transformation und FFT | 296 |
| 5.4.1 Definition der diskreten Fourier-Transformation | 297 |
| 5.4.2 Aliasing, Nyquist-Frequenz, „sampling“ | 298 |
| 5.4.3 Das Prinzip der schnellen Fourier-Transformation | 300 |
| 5.4.4 M-Files zur Demonstration des FFT-Prinzips | 303 |
| 5.5 Die Fourier-Transformation näher kennenlernen | 306 |
| 5.6 Die einfache Faltung | 309 |
| 5.6.1 Das Prinzip der einfachen Faltung | 309 |
| 5.6.2 Die Faltung als Multiplikation von Polynomen | 311 |
| 5.6.3 Die Formel zur Faltung von Zahlenfolgen | 312 |
| 5.6.4 Beispiele von einfachen Faltungen | 314 |
| 5.6.5 Die Faltung von kontinuierlichen Funktionen | 315 |
| 5.7 Zirkuläre Faltung – Faltungssatz | 315 |
| 5.7.1 Die Definition der zirkulären Faltung | 315 |
| 5.7.2 Der Faltungssatz | 316 |
| 5.7.3 Zwei- und mehrdimensionale Faltungen | 319 |
| 5.8 Funktionssystem- Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren | 320 |
| 6 Funktionen von mehreren Variablen | 331 |
| 6.1 Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen | 331 |
| 6.1.1 Die Funktionsdefinition | 331 |
| 6.1.2 Grafische Darstellung | 332 |
| 6.1.3 Differenzieren von Funktionen mit mehreren Variablen | 333 |
| 6.1.4 Illustration der partiellen Ableitung | 334 |
| 6.2 Das Bilden von partiellen Ableitungen | 338 |
| 6.2.1 Grundprinzip des partiellen Ableitens | 338 |
| 6.2.2 Ableitungstabelle für Grundfunktionen | 338 |
| 6.2.3 Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen | 339 |
| 6.2.4 Beispiele von partiellen Ableitungen | 339 |
| 6.2.5 Partielle Ableitungen im symbolischen Modus | 340 |
| 6.3 Partielle Ableitungen und das totale Differential | 341 |
| 6.3.1 Die Formel für das totale Differential | 341 |
| 6.3.2 Anwendung zur Berechnung der Volumenausdehnung | 342 |
| 6.3.3 Empfindlichkeit der Eigenfrequenz | 343 |
| 6.3.4 Kommerzielle Einflussanalyse | 343 |
| 6.3.5 Das Optimierungsprinzip in mehreren Variablen | 344 |
| 6.4 Höhenlinien- und Flächenplots | 345 |
| 6.4.1 Höhenlinien | 346 |
| 6.4.2 Dreidimensionale Flächendarstellungen | 348 |
| 6.4.3 Die Funktion Meshgrid | 350 |
| 6.4.4 Darstellung der Gradientvektoren | 350 |
| 6.4.5 Kombinierte Flächen- und Konturdarstellungen | 351 |
| 6.5 Ausgleichsrechnung | 353 |
| 6.5.1 Geradenfit als Beispiel | 353 |
| 6.5.2 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme | 355 |
| 6.6 Algorithmen zur Ausgleichsrechnung | 357 |
| 6.6.1 Normalengleichungen und Fehlergleichungen | 358 |
| 6.6.2 Singular Value Decomposition | 362 |
| 6.7 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren | 364 |
| 6.7.1 Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen | 364 |
| 6.7.2 Beispiele für Lagrange-Multiplikatoren | 366 |
| 6.8 Nichtlineare Gleichungssysteme | 367 |
| 6.9 Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren | 370 |
| 7 Differentialgleichungen | 379 |
| 7.1 Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik | 379 |
| 7.1.1 Was ist eine Differentialgleichung? | 380 |
| 7.1.2 Grundtypen von Differentialgleichungen | 381 |
| 7.2 Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen | 383 |
| 7.2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen | 383 |
| 7.2.2 Partielle Differentialgleichungen | 385 |
| 7.3 Analytische Lösungen von Differentialgleichungen | 387 |
| 7.3.1 Lösungs-Prinzipien | 387 |
| 7.3.2 Beispiele analytischer Lösungen | 389 |
| 7.3.3 Oszillatorgleichungen | 397 |
| 7.4 Lösungen mit Laplace-Transformationen | 401 |
| 7.4.1 Das Lösungsprinzip | 401 |
| 7.5 Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme | 406 |
| 7.5.1 Das Grundprinzip der Lösung von Anfangswertproblemen | 406 |
| 7.5.2 Das Euler-Verfahren | 407 |
| 7.5.3 Runge-Kutta Verfahren | 408 |
| 7.5.4 Explizite und implizite Verfahren | 413 |
| 7.6 Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen | 415 |
| 7.6.1 Radioaktive Zerfälle | 415 |
| 7.6.2 Der schiefe Wurf, ein Körper im Gravitationsfeld | 417 |
| 7.6.3 Der gedämpfte harmonische Oszillator | 420 |
| 7.6.4 Demonstration des Steifheit-Effektes | 422 |
| 7.6.5 Geladene Teilchen im Magnetfeld | 425 |
| 7.6.6 E B-Drift: Elektrische und magnetische Felder | 426 |
| 7.7 Schnuppern am Chaos | 427 |
| 7.7.1 Der Lorenz’sche Strange Attractor | 427 |
| 7.8 Kenntnisse über Differentialgleichungen aktivieren | 430 |
| 8 Grundlagen der Statistik | 441 |
| 8.1 Motivation: Überblick über große Datenmengen | 441 |
| 8.1.1 Die Schuhgrößen als Beispiel | 441 |
| 8.1.2 Schlüsselzahlen zum Charakterisieren von Verteilungen | 442 |
| 8.1.3 Die Formeln zur Median-Familie | 443 |
| 8.1.4 Die Formeln zu Mittelwert und Standard-Abweichung | 445 |
| 8.1.5 Der grafische Test einer Verteilung | 448 |
| 8.2 Regressions-Analyse | 449 |
| 8.2.1 Korrelations-Untersuchungen für zwei Dimensionen | 449 |
| 8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung | 453 |
| 8.3.1 Die Grundelemente von Glücksspielen | 453 |
| 8.3.2 Anordnungs- und Auswahlformeln | 458 |
| 8.3.3 Wahrscheinlichkeit, mathematisch definiert | 463 |
| 8.3.4 Beispielprobleme | 465 |
| 8.4 Statistische Verteilungen | 469 |
| 8.4.1 Dichte und Wahrscheinlichkeitsverteilung | 469 |
| 8.4.2 Diskrete Verteilungen | 470 |
| 8.4.3 Stetige Verteilungen | 473 |
| 8.5 Stichproben und Tests | 477 |
| 8.5.1 Der Ablauf einer Stichprobe | 477 |
| 8.5.2 Statistische Tests | 479 |
| 8.6 Kenntnisse zu den Grundlagen der Statistik aktivieren | 482 |
| Anhang A MATLAB professionell einsetzen | 487 |
| A.1 Erweiterungen in grafischer Richtung | 487 |
| A.1.1 Audio-Video-Sequenzen und Webinare | 487 |
| A.1.2 Erstellen von grafischen Benutzeroberflächen mit GUIDE | 488 |
| A.1.3 Simulink | 488 |
| A.2 Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten | 489 |
| A.2.1 Erweiterungen im Basispaket | 489 |
| A.2.2 Zusatzpakete | 489 |
| A.2.3 Die weltweite Benutzergemeinschaft | 490 |
| A.2.4 Rüclmeldungen und weitere Beispiele | 490 |
| Literaturhinweise | 491 |
| Zum guten Ende | 493 |
| Stichwortverzeichnis | 495 |
| EULA | 505 |
