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Regelungstechnik 2

Mehrgrößenregelung, Digitale Regelungstechnik, Fuzzy-Regelung

AutorGerd Schulz, Klemens Graf
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl486 Seiten
ISBN9783486736151
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,80 EUR
Das neue Standardwerk für weiterführende Vorlesungen zur Regelungstechnik. Der Leser findet eine anschauliche Einführung in die Gebiete Mehrgrößenregelung, Digitale Regelung und Fuzzy-Regelung. Zum selbständigen Erarbeiten des Lehrstoffes dienen viele durchgerechnete Beispiele und Aufgaben mit Lösungen.

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Inhaltsverzeichnis
I Mehrgrößen-Regelsysteme17
1 Zustandsdarstellung von Eingrößensystemen19
1.1 Klassische Eingrößenregelung19
1.2 Zustandsgleichungen von Eingrößensystemen23
1.2.1 Ermittlung aus der Differentialgleichung, Normalformen23
1.2.2 Ermittlung aus den Systemgleichungen33
1.3 Ermittlung der Übertragungsfunktion35
2 Zustandsdarstellung von Mehrgrößensystemen39
2.1 Mehrgrößensysteme39
2.1.1 Einführung39
2.1.2 Beispiele von Mehrgrößensystemen41
2.2 Zustandsgleichungen von Mehrgrößensystemen44
2.2.1 Herleitung aus den Systemgleichungen44
2.3 Lösung der Zustandsvektor-Differentialgleichung51
2.4 Ermittlung der Übertragungsmatrix57
2.5 Stabilität von Mehrgrößensystemen59
2.6 Verknüpfung von Mehrgrößensystemen62
3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Normalformen67
3.1 Steuerbarkeit67
3.2 Beobachtbarkeit72
3.3 Transformation auf Normalform79
3.3.1 Normalformen von Eingrößensystemen80
3.3.2 Steuerbarkeitsnormalformen für Mehrgrößensysteme83
3.3.3 Regelungsnormalformen für Mehrgrößensysteme88
3.3.4 Weitere Normalformen95
4 Reglerentwurf zur Polfestlegung97
4.1 Polfestlegung für Eingrößensysteme98
4.2 Polfestlegung für Mehrgrößensysteme102
4.2.1 Systeme in Brunovsky-Form103
4.2.2 Robuste Polfestlegung106
4.3 Auswahl der gewünschten Pollagen110
4.3.1 Dominierendes Polpaar110
4.3.2 Prototypen-Entwurf112
4.3.3 Symmetrischer Wurzelort116
4.3.4 Pol-/Nullstellenkompensation121
4.3.5 Resümee122
5 Optimale Zustandsregelung123
5.1 Lineare quadratische optimale Regelung123
5.2 Erzeugung eines vorgeschriebenen Stabilitätsgrades136
6 Zustandsbeobachter/-schätzer141
6.1 Entwurf des Einheitsbeobachters mittels Polfestlegung142
6.1.1 Eingrößensysteme142
6.1.2 Mehrgrößensysteme147
6.2 Entwurf des Einheitsbeobachters unter Verwendung quadratischer Güteindizes149
6.3 Entwurf eines Beobachters reduzierter Ordnung153
6.3.1 Messung von s Zuständen153
6.3.2 Allgemeiner Fall des reduzierten Beobachters158
6.4 Das Separationstheorem159
7 Führungs- und Störverhalten von Mehrgrößensystemen163
7.1 Führungsgrößenaufschaltung164
7.2 Integrale Ausgangsvektorrückführung168
7.3 Modellfolgeregler – Servo-Kompensator175
7.4 Störgrößenaufschaltung184
7.5 Abschließendes Eingrößenbeispiel195
8 Zustandsreglerentwurf im Frequenzbereich199
8.1 Aufstellen der Entwurfsgleichung199
8.2 Zustandsregler mit Störmodell204
8.3 Grenzen der erreichbaren Regelgüte210
8.4 Bewertung des Frequenzbereichsentwurfs211
II Digitale Regelung213
9 Grundlagen digitaler Regelsysteme215
9.1 Aufbau digitaler Regelkreise216
9.2 Mathematische Beschreibung des Abtastvorgangs221
9.3 Standardform digitaler Regelkreise226
10 Die z-Transformation229
10.1 Definition .229
10.2 Rechenregeln der z-Transformation235
10.2.1 Überlagerungssätze235
10.2.2 Ähnlichkeitssatz (Dämpfungssatz)236
10.2.3 Verschiebungssätze237
10.2.4 Faltungssatz239
10.2.5 Grenzwertsätze240
10.3 Die inverse z-Transformation241
10.3.1 Rücktransformation durch Polynomdivision242
10.3.2 Partialbruchzerlegung243
10.3.3 Auswertung des Umkehrintegrals (Residuensatz)244
10.4 Anwendung der z-Transformation bei der Lösung von Differenzengleichungen247
11 Diskrete Übertragungsfunktionen251
11.1 Die z-Übertragungsfunktion251
11.1.1 Definition .251
11.1.2 Die Gewichtsfolge254
11.1.3 Anwendung des Faltungssatzes255
11.2 Z-Übertragungsfunktion der Regelstrecke255
11.2.1 Grundlegende Berechnungsmethode256
11.2.2 Berechnung mittels Partialbruchzerlegung260
11.2.3 Berechnung mittels der Residuenmethode262
11.3 Z-Übertragungsfunktion des Reglers263
11.3.1 Das Halteglied-Äquivalent263
11.4 Rechenregeln für diskrete Übertragungsfunktionen265
11.5 Kanonische Realisierungen von z-Übertragungsfunktionen269
12 Stabilität und Zeitverhalten diskreter Systeme275
12.1 Stabilitätsbedingungen275
12.2 Das Jury-Stabilitätskriterium279
12.3 Vergleich der Lage der Pole in der s-Ebene und der z-Ebene281
13 Quasikontinuierlicher Entwurf digitaler Regler289
13.1 Digitale Realisierung analoger Regler289
13.1.1 Das Euler-Verfahren289
13.1.2 Die bilineare Transformation292
13.1.3 Der PID-Regelalgorithmus294
13.1.4 Das diskrete Äquivalent296
13.1.5 Das Halteglied-Äquivalent300
13.1.6 „Direkte z-Transformation“301
13.1.7 Vergleich der entworfenen Regler303
13.2 Der digitale Regler nach Takahashi308
13.3 „Reglerüberlauf“ (Controller Wind-Up)311
14 Ortskurvenverfahren319
14.1 Das Wurzelortskurvenverfahren319
14.1.1 Grundlagen des Entwurfsverfahrens319
14.1.2 Stabilitätsgebiete in der z-Ebene320
14.1.3 Entwurf eines Reglers322
14.2 Der Entwurf mithilfe des Bode-Diagramms325
14.2.1 Das „diskrete“ Bode-Diagramm325
14.2.2 Die w-Transformation327
14.2.3 Entwurf eines Reglers330
15 Entwurf digitaler Kompensationsregler335
15.1 Der direkte Entwurf nach Ragazzini335
15.2 Der Entwurf auf endliche Einstellzeit345
15.3 Reglerentwurf mittels Polvorgabe351
15.4 Entwurf von Kompensationsreglern für das Störverhalten355
16 Adaptive und selbsteinstellende Regler357
16.1 Autotuning von Reglern358
16.2 Gain-Scheduling361
16.3 Selbsteinstellende Regler362
16.3.1 Parameterschätzung363
16.3.2 Reglerentwurf369
16.4 Modell-Referenz-Adaptive Systeme (MRAS)371
16.4.1 Die MIT-Regel371
16.4.2 Anwendung der MIT-Regel372
III Fuzzy-Regelung377
17 Grundlagen „unscharfer“ Mengen (Fuzzy-Mengen)379
17.1 Unscharfe Informationen und Fuzzy-Mengen379
17.2 Operatoren für Fuzzy-Mengen383
17.3 Linguistische Variablen und Terme — Fuzzifizierung387
18 Fuzzy-logisches Schließen (Fuzzy-Inferenz)391
18.1 Regeln für Fuzzy-logisches Schließen391
18.2 Fuzzy-Relationen392
18.3 Fuzzy-Inferenz396
18.3.1 WENN-DANN-Regeln mit einer Prämisse396
18.3.2 WENN-DANN-Regel mit mehreren Teilprämissen399
18.3.3 Mehrere WENN-DANN-Regeln400
18.3.4 Zusammenfassung des MAX-MIN-Inferenzschemas404
18.3.5 Andere Inferenzschemata407
18.4 Defuzzifizierung408
18.4.1 Schwerpunktmethode409
18.4.2 Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen410
19 Grundlagen der Fuzzy-Regelung (Fuzzy-Control)415
19.1 Struktur eines Fuzzy-Reglers415
19.2 Entwurf eines Fuzzy-Reglers418
19.2.1 Festlegung der Ein- und Ausgangsgrößen418
19.2.2 Wertebereich der Ein- und Ausgangssignale418
19.2.3 Definition der linguistischen Terme419
19.2.4 Aufstellen der WENN-DANN-Regeln420
19.2.5 Fuzzy-Mengen der Ausgangsgröße421
19.3 Kennlinien von Fuzzy-Reglern421
19.4 Fuzzy-PD-Regler426
19.5 Fuzzy-PI-Regler432
19.6 Fuzzy-PID-Regler433
20 Fuzzy-Regler im Regelkreis435
20.1 Einsatz von Fuzzy-Reglern435
20.2 Regelung einer Verzögerungsstrecke mit einem Fuzzy-Regler436
20.2.1 Fuzzy-PI-Regler mit MAX-PROD-Inferenz und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen436
20.2.2 Fuzzy-PI-Regler mit MAX-MIN-Inferenz und Defuzzifizierung mittels der Schwerpunkt-Methode438
20.2.3 Eingangs-Fuzzy-Mengen nur teilweise überlappend, MAX-PRODInferenzmethode und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen439
20.3 Regelung einer integrierenden Regelstrecke mit einem Fuzzy-Regler441
20.4 Stabilität von Fuzzy-Regelungssystemen447
A Formeln zur Matrizenrechnung449
A.1 Grundlagen449
A.2 Determinanten, Minoren und Kofaktoren455
A.3 Adjungierte und inverse Matrizen458
A.4 Lineare Unabhängigkeit, Rang einer Matrix461
A.5 Eigenwerte und Eigenvektoren463
A.6 Das Caley-Hamilton-Theorem466
A.7 Definite und semidefinite Matrizen, Normen von Vektoren und Matrizen, Orthogonalität466
Literaturverzeichnis469
Glossar deutsch – englisch475
Namens- und Sachverzeichnis483

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