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Aktuarielle Methoden der Tarifgestaltung in der Schaden-/Unfallversicherung

Autor	Christoph Dubowik, Frank Ellgring, Kati Geisler, Klaus Dräger, Michael Buse, Peter Go, Thomas Franze
Verlag	Verlag Versicherungswirtschaft
Erscheinungsjahr	2015
Reihe	Versicherungs- und Finanzmathematik 38
Seitenanzahl	416 Seiten
ISBN	9783862983728
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	29,90 EUR

Der 38. Band der Schriftenreihe 'Versicherungs- und Finanzmathematik' liegt nun in einer überarbeiteten und erheblich erweiterten 2. Auflage vor und befasst sich mit der Tarifgestaltung von Erstversicherungsunternehmen der Schaden-/Unfallversicherung speziell im Breitengeschäft. Er richtet sich an die dort praktisch tätigen Aktuare und setzt die Kenntnis der wesentlichen Inhalte des aktuariellen Grundwissens, speziell hinsichtlich der Schadenversicherungsmathematik und statistischer Methoden, voraus. Im Buch werden u. a. auch mathematische und statistische Verfahren zusammengestellt, die im weitesten Sinne zur Erstellung von statistischen Auswertungen in der Tarifkalkulation relevant sind bzw. relevant werden könnten. Schwerpunkt des Buches ist jedoch die konkrete Anwendung der statistischen Methodik in der Praxis. Hierdurch schließt das Buch die Lücke zwischen der in diversen Veröffentlichungen und Monographien dargestellten Theorie und der bisher nur durch die Erfahrung der Aktuare gestützten praktischen Anwendung. Zunächst werden übliche Datenkonstellationen und Ansätze zur Konzeption von Analysen beschrieben. Hier wird insbesondere auf praxisrelevante Fragestellungen wie die Verwendung von unternehmenseigenen und Verbands-Daten eingegangen. In einem umfangreichen Kapitel werden die in der Praxis verwendeten Ansätze zur konkreten Modellbildung diskutiert: · Credibility-Modell · praktische Aspekte bei der Bestimmung des Tarifniveaus · Zeitreihenanalyse · Vorschläge für die konkrete Dokumentation im Rahmen des aktuariellen Control Cycle · Preisgestaltung in der Rückversicherung Somit ist diese Ausarbeitung ein Methoden-Handbuch für den Tarif-Aktuar in der Schaden-/Unfallversicherung. Da neben Mathematikern des GDV und aus mehreren Beratungen und Pools Aktuare aus einer Vielzahl von Erstversicherern aller Größenordnungen und Ausrichtungen sowie von namhaften Rückversicherern mitgearbeitet haben, handelt es sich um eine Darstellung der Best Practice in der Erstversicherungs-Kalkulation im deutschen Markt.

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Inhaltsverzeichnis

Aktuarielle Methoden der Tarifgestaltung in der Schaden-/Unfallversicherung	1
Inhaltsverzeichnis	6
Abkürzungsverzeichnis	12
Tabellenverzeichnis	14
Abbildungsverzeichnis	16
1 Einleitung	20
2 Daten	24
2.1 Einführung	24
2.1.1 Daten als Wirtschaftsgut	24
2.1.2 Vorgehensweise	25
2.1.3 Begriffsbestimmung	26
2.1.4 Aufgabenstellungen des Aktuars	27
2.2 Datenquellen	28
2.2.1 Interne Datenquellen	29
2.2.2 Externe Datenquellen	29
2.3 Erläuterung zu wichtigen Kenngrößen und Definitionen	31
2.3.1 Exposuremaße	31
2.3.2 Zielgrößen	36
2.3.3 Wertgrenzen und Inflation	42
2.3.4 Selbstbehalte und Deckungssummen	42
2.3.5 Schadenarten	43
2.4 Aufbereitung der Daten	44
2.4.1 Zeitliche Zuordnung von Prämien und Schäden	44
2.4.2 Banding und Umschlüsseln	46
2.4.3 Behandlung von Großschäden	48
2.4.4 Kumulereignisse	52
2.4.5 Nullschäden	53
2.4.6 Abwicklungsstand	53
2.4.7 Probleme bei unvollständigen oder zensierten Daten, Imputation	56
2.5 Prüfung der Daten	60
2.5.1 Methoden für die Datenprüfung bei quantitativen Daten	60
2.5.2 Methoden für die Datenprüfung bei qualitativen Daten	68
2.6 Datenstruktur vor Anwendung der statistischen Modelle	73
3 Modellierung, Umsetzung, Technik	76
3.1 Univariate Analysen	77
3.2 Gewichtungsverfahren	79
3.3 Ausgleichsverfahren	82
3.4 Verallgemeinerte Lineare Modelle (GLM)	84
3.4.1 Modellformulierung	84
3.4.2 Devianz und verallgemeinerte ?2-Statistik	87
3.4.3 Auswahl der Verteilungsannahme	89
3.4.4 Overdispersion	91
3.4.5 Power-Varianz- und Power-Link-Funktionen	91
3.4.6 Quasi-Likelihood	93
3.4.7 Parametrisierung und Merkmalsschachtelung	94
3.4.8 Zielgröße in der Tarifkalkulation: Schadenhöhe und Schadenhäufigkeit versus Schadenbedarf	96
3.4.9 Inferenzanalyse und Signifikanztests	97
3.4.10 Merkmalsauswahl und Modellanpassung	101
3.4.11 Modelldiagnose	106
3.4.12 Berücksichtigung von a-priori-Informationen und Umgang mit verwandten Fragestellungen	109
3.4.13 Systematische Nullschadenbedarfe und Tweedie-Verteilung	114
3.5 Geografische Glättungsverfahren	114
3.6 Clusterverfahren	116
3.7 Selbstbehalte	118
3.7.1 Grundlegendes	118
3.7.2 Arten von Selbstbehalten	120
3.7.3 Wirkung von Selbstbehalten	121
3.7.4 Mathematische Behandlung von Selbstbehalten	125
3.7.5 Abschließende Bemerkungen	131
3.8 Baumverfahren	131
3.8.1 Einführung	131
3.8.2 CART	134
3.8.3 Weitere Baumverfahren und Erweiterungen	148
3.8.4 Modellvergleiche	152
4 Credibility	154
4.1 Einleitung	154
4.1.1 Motivation	154
4.1.2 Aufbau des Kapitels	155
4.1.3 Philosophie und Anwendungsfälle	157
4.1.4 Multi-Level-Effekte vs. fixe Merkmale	163
4.2 Die klassischen Credibility-Modelle	164
4.2.1 Einleitung	164
4.2.2 Bezeichnungen	165
4.2.3 Das klassische Bühlmann-Straub-Modell	166
4.2.4 Credibility-Schätzung im klassischen Bühlmann-Straub-Modell	169
4.2.5 Das strukturbereinigte Bühlmann-Straub-Modell	172
4.2.6 Credibility-Schätzung im strukturbereinigten Bühlmann-Straub-Modell	177
4.2.7 Das strukturbereinigte Bühlmann-Straub-Modell in atomarer Form	179
4.3 Credibility-Schätzungen im Kontext von Bestandsmix-Schätzungen	181
4.3.1 Approximative Anwendbarkeit des strukturbereinigten Credibility-Modells bei vorhandenem Tarif	181
4.3.2 Schätzung der Bestandsmix-Parameter durch einsepariertes GLM	182
4.3.3 Schätzung aller Parameter durch GLM-Credibility-Wechselwirkung	183
4.3.4 Modellierung von Multi-Level-Faktoren als zufällige Effekte	184
4.3.5 Abkürzende Credibility-Schätzung mit Software-Paketen	191
4.3.6 Modell mit a-priori-Verteilung der Risikoprofile	195
4.3.7 Die stabilisierte Schadenquote	197
4.3.8 Ein alternativer Ansatz zur Schätzung von ? und Modellvalidierung	199
4.4 Anwendungsorientierte Schätzer	207
4.4.1 Beispiele für konkrete Herangehensweisen	207
4.4.2 Verfahren zur Beurteilung der Schätzgüte – Vergleich der Beispielrechnungen	218
5 Praktische Hinweise zur Erstellung eines Risikomodells	222
5.1 Generelles	222
5.2 Erster Überblick über die Daten	222
5.3 Entscheidungskriterien zur Aufnahme von Risikomerkmalen in das Modell	227
5.4 Aussagekraft statistischer Tests	231
5.5 Abhängigkeiten im Bestand (er)kennen	233
5.6 Gruppieren von Ausprägungen und Verwendung von Kurven	236
5.7 Relevanz der Untersuchung von Zeit- und Zufallskonsistenz	240
5.8 Interaktionen und Korrelationen	243
5.9 Verwenden von Informationen aus Verbänden und Datenpools	249
5.9.1 Übernahme einer Tarifstruktur	250
5.9.2 Übernahme eines Tarifniveaus	252
5.10 Klassifikationsverfahren	253
5.11 Struktur der Modelle in den einzelnen Tarifierungsphasen	256
6 Zeitreihenanalyse	260
6.1 Zeitreihen	260
6.1.1 Einführung	260
6.1.2 Begriffsdefinitionen	260
6.1.3 Aufgabenstellung	261
6.2 Zeitreihenverfahren	261
6.2.1 Zerlegungsmodelle	261
6.2.2 Mittelwert-basierte Prognosen	263
6.2.3 Einfaches exponentielles Glätten	264
6.3 Das Verfahren von Holt	265
6.3.1 Einführung	265
6.3.2 Modellformulierung	265
6.3.3 Parameterbestimmung	266
6.3.4 Prognose und Bewertung	267
6.3.5 Strukturbrüche	269
6.3.6 Holt-Winters mit Saisonkomponente	270
6.4 Weitere Aspekte der Zeitreihenanalyse	271
6.4.1 Bestandswanderungseffekte	271
6.4.2 Zeitreihen und lineare Modelle	272
6.5 Zusammenfassung	274
7 Globales Niveau	276
7.1 Ziel	276
7.2 Niveaubestimmung im Risikomodell	278
7.2.1 Globales Niveau als Teil von Regressionsansätzen	278
7.2.2 Globales Niveau zur Behebung nicht gegebener Repräsentativität der verwendeten Daten	280
7.2.3 Abwicklung und Diskontierung	283
7.2.4 Großschäden und Rückversicherung	288
7.2.5 Naturkatastrophen (NatCat)	290
7.2.6 Trends	302
7.2.7 Kommunikation zwischen Tarifierungsaktuar und Reservierungsaktuar	305
7.3 Übergang vom Risikomodell zum Tarifmodell	306
7.3.1 Kostenzuschläge	307
7.3.2 Kapitalkosten, Sicherheits- und Schwankungszuschlag	308
7.3.3 Zusammenstellung einiger Überlegungen zur Verwendung des SCR gemäß Solvency II im Tarifmodell	311
7.4 Übergang vom Tarifmodell zum Tarifbuch	323
7.5 Berücksichtigung der Rückversicherung	326
7.6 Beispiel	328
7.6.1 Grundlagen	329
7.6.2 Von der Kalkulationsstatistik zum Risikomodell	329
7.6.3 Vom Risikomodell zum Tarifmodell	333
7.6.4 Vom Tarifmodell zum Tarifbuch	334
8 Einbindung der aktuariellen Arbeit in die Unternehmensprozesse	336
8.1 Control Cycle	336
8.2 Control Cycle unter Solvency II	338
8.3 Dokumentation	341
8.3.1 Vorgehensdokumentation	341
8.3.2 Ergebnisdokumentation	343
8.4 Vorgehen bei Einschränkungen hinsichtlich Zeit, Ressourcen und Daten	346
8.5 Abgrenzung der Beitragskalkulation zwischen Erst- und Rückversicherung	347
8.5.1 Beitragskalkulation in der Rückversicherung	348
8.5.2 Beitragskalkulation bei den Massensparten in der Erstversicherung	349
9 Tarifierung in der Rückversicherung	352
9.1 Formen und Strukturen in der Rückversicherung	352
9.1.1 Einleitung	352
9.1.2 Abgrenzung zwischen obligatorischer und fakultativer Rückversicherung	353
9.1.3 Unterschiede zwischen proportionaler und nichtproportionaler Rückversicherung	355
9.2 Kalkulation und Tarifierung in der Rückversicherung	363
9.2.1 Einleitung	363
9.2.2 Burning-Cost-Tarifierung	364
9.2.3 Verteilungsbasierte Tarifierung	367
9.2.4 Exposure-Tarifierung	370
9.2.5 Weitere Methoden zur Tarifierung von Rückversicherungsverträgen	380
9.2.6 Bestimmung der Bruttoprämie	381
9.2.7 Tarifierung von fakultativen Verträgen	383
9.2.8 Besonderheiten in der Vertragsgestaltung	387
9.2.9 Besonderheiten bei der Preisfindung	392
9.3 Entscheidung über Form und Umfang der Rückversicherung	395
9.3.1 Theoretische Ansätze zur Optimierung	395
9.3.2 Kriterien in der Praxis	395
10 Schlusswort	400
Literaturangaben und Referenzen	404
Stichwortverzeichnis	410

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