| Vorwort | 7 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| 1. Einleitung und Überblick | 18 |
| 1.1 Ziele und Entstehung des Buchs | 18 |
| 1.2 Wozu dient die Mathematik in der Informatik? | 20 |
| 1.3 Unsere mathematische Auswahl | 27 |
| 2. Grundlagen | 28 |
| 2.1 Einführung in das mathematische Argumentieren | 28 |
| 2.2 Mengen | 39 |
| 2.3 Natürliche Zahlen und Kombinatorik | 55 |
| 2.4 Einführung in die Graphentheorie | 68 |
| 2.5 Formale Aussagenlogik | 78 |
| 3. Einführung in die elementare Zahlentheorie | 90 |
| 3.1 Teilbarkeit und Kongruenzen | 90 |
| 3.2 Primfaktorzerlegung | 101 |
| 4. Einführung in die Algebra | 104 |
| 4.1 Halbgruppen, Monoide und Gruppen | 105 |
| 4.2 Ringe und Körper | 122 |
| 4.3 Teilbarkeitslehre in Polynomringen | 140 |
| 4.4 Erste Anwendungen | 149 |
| 4.5 Boolesche Algebren | 156 |
| 5. Elementare Grundlagen der Analysis | 166 |
| 5.1 Der Körper der reellen Zahlen | 166 |
| 5.2 Der Körper der komplexen Zahlen | 175 |
| 5.3 Folgen und Konvergenz | 178 |
| 5.4 Unendliche Reihen | 189 |
| 5.5 Komplexe Zahlenfolgen und Reihen | 196 |
| 6. Reelle Funktionen einer Veränderlichen | 200 |
| 6.1 Reelle Funktionen und ihre Erzeugung | 200 |
| 6.2 Grenzwert von Funktionswerten | 208 |
| 6.3 Stetigkeit | 215 |
| 7. Differential- und Integralrechnung | 222 |
| 7.1 Die Ableitung (Differentiation) einer Funktion | 222 |
| 7.2 Das bestimmte Integral | 229 |
| 7.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | 237 |
| 7.4 Ableitungs- und Integrationsformeln | 242 |
| 7.5 Die Mittelwertsätze der Differentialrechnung | 251 |
| 7.6 Grenzwertbestimmungen | 255 |
| 7.7 Der Entwicklungssatz von Taylor | 257 |
| 7.8 Integrale über offene und halboffene Intervalle | 262 |
| 8. Anwendungen | 266 |
| 8.1 Periodische Funktionen und Fourierreihen | 266 |
| 8.2 Fouriertransformation | 273 |
| 8.3 Skalare gewöhnliche Differentialgleichungen | 278 |
| 9. Vektorräume | 283 |
| 9.1 Vektorräume | 284 |
| 9.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension | 294 |
| 9.3 Vektorräume mit Skalarprodukt | 305 |
| 9.4 Lineare Codes | 319 |
| 10. Lineare Abbildungen und Matrizen | 323 |
| 10.1 Lineare Abbildungen | 323 |
| 10.2 Matrizen | 330 |
| 10.3 Eine Anwendung: Diskrete Fouriertransformation | 348 |
| 10.4 Determinanten | 351 |
| 10.5 Eigenwerte linearer Abbildungen | 361 |
| 10.6 Abbildungen auf Euklidischen Vektorräumen | 368 |
| 11. Lineare Gleichungssysteme und lineare Rekursionen | 380 |
| 11.1 Lineare Gleichungssysteme | 380 |
| 11.2 Lineare Rekursionen | 391 |
| 12. Affine Geometrie | 399 |
| 12.1 Affine Räume | 399 |
| 12.2 Affine Abbildungen | 409 |
| 13. Funktionen mehrerer Veränderlicher | 416 |
| 13.1 Folgen in Rp und Folgen von Matrizen | 416 |
| 13.2 Grenzwerte von Funktionswerten, Stetigkeit | 426 |
| 13.3 Anwendungen in der Numerik | 433 |
| 14. Mehrdimensionale Differentialrechnung | 443 |
| 14.1 Kurven im Rp | 443 |
| 14.2 Differentiation von Funktionen in mehreren Variablen | 445 |
| 14.3 Der Satz von Taylor, Extremwertbestimmungen | 451 |
| 14.4 Der Umkehrsatz und seine Anwendungen | 454 |
| 15. Mehrdimensionale Integration | 461 |
| 15.1 Das mehrdimensionale Integral über kompakte Mengen | 461 |
| 15.2 Integrale über Rp | 466 |
| 16. Einführung in die Stochastik | 467 |
| 16.1 Einleitung | 467 |
| 16.2 Wahrscheinlichkeitsräume | 474 |
| 16.3 Zufallsvariablen | 481 |
| 16.4 BedingteWahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit | 493 |
| 16.5 Grenzwertsätze | 499 |
| 16.6 Stochastische Prozesse | 504 |
| Literaturverzeichnis | 515 |
| Index | 517 |
