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E-Book

Mathematik für Informatik und BioInformatik

AutorM.P.H. Wolff, P. Hauck, W. Küchlin
VerlagSpringer-Verlag
Erscheinungsjahr2004
Seitenanzahl529 Seiten
ISBN9783540350033
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis9,99 EUR

Mathematik für Informatik und BioInformatik ist eine speziell auf das Informatik- und BioInformatik-Studium zugeschnittene breite Einführung in die Mathematik im Umfang der ersten drei bis vier Semester. Der klassische Stoff von Analysis und Linearer Algebra ist auf das Wesentliche konzentriert. Zusätzlich enthalten sind speziell für Informatik und BioInformatik wichtige Gebiete der Diskreten Mathematik und Logik sowie der Stochastik und zum Teil der Numerik.

Interaktive Übungen und Illustrationen sowie eine Verfilmung der entsprechenden Vorlesung zum Selbststudium sind unter der URL min.informatik.uni-tuebingen.de abrufbar.

Geschrieben für: Studenten und Dozenten der Informatik und Bioinformatik

Schlagworte: Algebra, Analysis, Diskrete Mathematik, Elementare Geometrie, Elementare Zahlentheorie, Stochastik.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort7
Inhaltsverzeichnis10
1. Einleitung und Überblick18
1.1 Ziele und Entstehung des Buchs18
1.2 Wozu dient die Mathematik in der Informatik?20
1.3 Unsere mathematische Auswahl27
2. Grundlagen28
2.1 Einführung in das mathematische Argumentieren28
2.2 Mengen39
2.3 Natürliche Zahlen und Kombinatorik55
2.4 Einführung in die Graphentheorie68
2.5 Formale Aussagenlogik78
3. Einführung in die elementare Zahlentheorie90
3.1 Teilbarkeit und Kongruenzen90
3.2 Primfaktorzerlegung101
4. Einführung in die Algebra104
4.1 Halbgruppen, Monoide und Gruppen105
4.2 Ringe und Körper122
4.3 Teilbarkeitslehre in Polynomringen140
4.4 Erste Anwendungen149
4.5 Boolesche Algebren156
5. Elementare Grundlagen der Analysis166
5.1 Der Körper der reellen Zahlen166
5.2 Der Körper der komplexen Zahlen175
5.3 Folgen und Konvergenz178
5.4 Unendliche Reihen189
5.5 Komplexe Zahlenfolgen und Reihen196
6. Reelle Funktionen einer Veränderlichen200
6.1 Reelle Funktionen und ihre Erzeugung200
6.2 Grenzwert von Funktionswerten208
6.3 Stetigkeit215
7. Differential- und Integralrechnung222
7.1 Die Ableitung (Differentiation) einer Funktion222
7.2 Das bestimmte Integral229
7.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung237
7.4 Ableitungs- und Integrationsformeln242
7.5 Die Mittelwertsätze der Differentialrechnung251
7.6 Grenzwertbestimmungen255
7.7 Der Entwicklungssatz von Taylor257
7.8 Integrale über offene und halboffene Intervalle262
8. Anwendungen266
8.1 Periodische Funktionen und Fourierreihen266
8.2 Fouriertransformation273
8.3 Skalare gewöhnliche Differentialgleichungen278
9. Vektorräume283
9.1 Vektorräume284
9.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension294
9.3 Vektorräume mit Skalarprodukt305
9.4 Lineare Codes319
10. Lineare Abbildungen und Matrizen323
10.1 Lineare Abbildungen323
10.2 Matrizen330
10.3 Eine Anwendung: Diskrete Fouriertransformation348
10.4 Determinanten351
10.5 Eigenwerte linearer Abbildungen361
10.6 Abbildungen auf Euklidischen Vektorräumen368
11. Lineare Gleichungssysteme und lineare Rekursionen380
11.1 Lineare Gleichungssysteme380
11.2 Lineare Rekursionen391
12. Affine Geometrie399
12.1 Affine Räume399
12.2 Affine Abbildungen409
13. Funktionen mehrerer Veränderlicher416
13.1 Folgen in Rp und Folgen von Matrizen416
13.2 Grenzwerte von Funktionswerten, Stetigkeit426
13.3 Anwendungen in der Numerik433
14. Mehrdimensionale Differentialrechnung443
14.1 Kurven im Rp443
14.2 Differentiation von Funktionen in mehreren Variablen445
14.3 Der Satz von Taylor, Extremwertbestimmungen451
14.4 Der Umkehrsatz und seine Anwendungen454
15. Mehrdimensionale Integration461
15.1 Das mehrdimensionale Integral über kompakte Mengen461
15.2 Integrale über Rp466
16. Einführung in die Stochastik467
16.1 Einleitung467
16.2 Wahrscheinlichkeitsräume474
16.3 Zufallsvariablen481
16.4 BedingteWahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit493
16.5 Grenzwertsätze499
16.6 Stochastische Prozesse504
Literaturverzeichnis515
Index517

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