Sie sind hier
E-Book

Analysis 1

Grundlagen und Differenzialrechnung

AutorBernd Engelmann, Hans-Jürgen Dobner
VerlagFachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
Erscheinungsjahr2007
Seitenanzahl184 Seiten
ISBN9783446414716
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis10,99 EUR

Analysis 1 - Grundlagen und Differenzialrechnung, 2., aktualisierte Auflage

Analysis gehört zum Pflichtprogramm der mathematischen Grundausbildung von Studierenden ingenieurwissenschaftlicher, wirtschaftswissenschaftlicher sowie informations- und kommunikationstechnischer Bachelor- und Masterstudiengänge an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

Das in zwei Bänden erscheinende Arbeits- und Übungsbuch zur Analysis in der Reihe "Mathematik-Studienhilfen" gibt eine knappe, konzentrierte Darstellung der wesentlichen mathematischen Begriffe, Ergebnisse und Methoden und stellt das Einüben und Trainieren dieser anhand zahlreicher Beispiele mit vollständigem Lösungsweg in den Mittelpunkt. Das Buch eignet sich insbesondere zum Selbstudium und zur Prüfungsvorbereitung.

Im vorliegenden Band Analysis 1 reichen die Themen von Beweismethoden über Zahlenfolgen, Reihen und Funktionen bis zur Differenzialrechnung.

Die Autoren

Hans-Jürgen Dobner ist Professor für Angewandte Mathematik am Fachbereich IMN der HTWK Leipzig, er hält Mathematikvorlesungen in Bachelor- und Masterstudiengängen für Mathematiker und Informatiker.

Bernd Engelmann ist Professor für Numerische Mathematik, er hält Vorlesungen zur Höheren Mathematik für Ingenieure und zur Numerik für Informatiker und Mathematiker in Bachelor- und Masterstudiengängen.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Leseprobe

6 Die elementaren Funktionen (S. 110)

6.1 Polynome und Horner-Schema

Polynome nehmen eine zentrale Stellung in der Analysis und den Anwendungen ein. Dies ist zum Ersten dadurch bedingt, dass sich differenzierbare Funktionen zumindest lokal durch Polynome beliebig genau annähern lassen (vgl. den Satz von Taylor im Abschnitt 8.2) und zum Zweiten, dass Polynome allein mit Hilfe der elementaren Grundoperationen berechenbar sind und damit eine numerische Auswertung z. B.auf einem Digitalrechner ohne zusätzliche Näherungen möglich ist. Funktionen, die sich allein mit Hilfe endlich vieler Grundoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) berechnen lassen, werden als rationale Funktionen bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
1 Reelle und komplexe Zahlen10
1.1 Natürliche, ganze und reelle Zahlen10
1.2 Ungleichungen und Abschätzungen13
1.3 Komplexe Zahlen19
2 Mathematische Beweismethoden32
2.1 Elementare Logik32
2.2 Direkter Beweis36
2.3 Indirekter Beweis39
2.4 Induktiver Beweis44
3 Zahlenfolgen und Konvergenz53
3.1 Zahlenfolgen und ihre Grenzwerte53
3.2 Rechnen mit konvergenten Folgen57
3.3 Die Eulersche Zahl e als Grenzwert60
3.4 Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen62
4 Zahlenreihen69
4.1 Zahlenreihen und geometrische Reihen69
4.2 Konvergenzkriterien für Reihen73
4.3 Rechnen mit konvergenten Reihen79
4.4 Beispiele zur Anwendung der Kriterien80
5 Funktionen88
5.1 Der Funktionsbegriff88
5.2 Eigenschaften von Funktionen90
5.3 Funktion und Umkehrfunktion94
5.4 Grenzwerte von Funktionen97
5.5 Stetigkeit von Funktionen102
6 Die elementaren Funktionen111
6.1 Polynome und Horner-Schema111
6.2 Gebrochenrationale Funktionen121
6.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen124
6.4 Potenz- und Wurzelfunktionen125
6.5 Winkel- und Arkusfunktionen126
6.6 Hyperbel- und Areafunktionen133
7 Die Ableitung137
7.1 Das Tangentenproblem137
7.2 Differenziationsregeln141
7.3 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen147
7.4 Das Differenzial150
8 Anwendungen der Differenzialrechnung153
8.1 Die Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung153
8.2 Taylorsche Formel und Taylorsche Reihe156
8.3 Die Regeln von l’Hospital164
8.4 Die Bestimmung von Nullstellen und Extremwerten168
Lösungen173
Literaturverzeichnis181
Sachwortverzeichnis182

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Leben 3.0

E-Book Leben 3.0
Mensch sein im Zeitalter Künstlicher Intelligenz Format: ePUB

Die Nobelpreis-Schmiede Massachusetts Institute of Technology ist der bedeutendste technologische Think Tank der USA. Dort arbeitet Professor Max Tegmark mit den weltweit führenden Entwicklern k…

Wild Duck

E-Book Wild Duck
Empirische Philosophie der Mensch-Computer-Vernetzung Format: PDF

Wussten Sie, dass Menschen am besten arbeiten, wenn sie Sinn und Herausforderung in ihrer Tätigkeit sehen? Jeder weiß das, aber unsere Erziehungs- und Managementsysteme bauen darauf, dass Lernen,…

Topothesie

E-Book Topothesie
Der Mensch in artgerechter Haltung Format: PDF

Topothesie bedeutet frei übersetzt 'lebhafte Schilderung einer wunderschön vorgestellten Welt'. Hört auf, ruft Gunther Dueck mit diesem Band, die Lebhaften zu unterdrücken! Lasst das unnütze Erziehen…

Die beta-inside Galaxie

E-Book Die beta-inside Galaxie
Format: PDF

Alpha-Versionen sind Lehrbücher, Gesetze, Hochglanzprospekte, Aktienneuemissionsanzeigen, Regierungserklärungen. Dahinter ist das Reale. Hinter den Lehrbüchern die vorlesende Forscherpersönlichkeit,…

E-Man

E-Book E-Man
Die neuen virtuellen Herrscher Format: PDF

Die Haupteigenschaften des in der Wirtschaft 'ausschlaggebenden' Menschen werden sich ändern. Wir verlassen die 'Bauerngesellschaft' der ruhigen, pflichttreuen Menschen, die Tradition, Erfahrung und…

Im Digitalisierungstornado

E-Book Im Digitalisierungstornado
Format: PDF

Der vorliegende Band versammelt die als Kultkolumnen gefeierten Beiträge der Beta-Inside-Kolumne aus dem Informatik-Spektrum von 2013 bis 2017. Frühere Kolumnen der Jahre 1999 bis 2013  …

Weitere Zeitschriften

Baumarkt

Baumarkt

Baumarkt enthält eine ausführliche jährliche Konjunkturanalyse des deutschen Baumarktes und stellt die wichtigsten Ergebnisse des abgelaufenen Baujahres in vielen Zahlen und Fakten zusammen. Auf ...

Berufsstart Bewerbung

Berufsstart Bewerbung

»Berufsstart Bewerbung« erscheint jährlich zum Wintersemester im November mit einer Auflage von 50.000 Exemplaren und ermöglicht Unternehmen sich bei Studenten und Absolventen mit einer ...

BONSAI ART

BONSAI ART

Auflagenstärkste deutschsprachige Bonsai-Zeitschrift, basierend auf den renommiertesten Bonsai-Zeitschriften Japans mit vielen Beiträgen europäischer Gestalter. Wertvolle Informationen für ...

küche + raum

küche + raum

Internationale Fachzeitschrift für Küchenforschung und Küchenplanung. Mit Fachinformationen für Küchenfachhändler, -spezialisten und -planer in Küchenstudios, Möbelfachgeschäften und den ...

DGIP-intern

DGIP-intern

Mitteilungen der Deutschen Gesellschaft für Individualpsychologie e.V. (DGIP) für ihre Mitglieder Die Mitglieder der DGIP erhalten viermal jährlich das Mitteilungsblatt „DGIP-intern“ ...

Die Versicherungspraxis

Die Versicherungspraxis

Behandlung versicherungsrelevanter Themen. Erfahren Sie mehr über den DVS. Der DVS Deutscher Versicherungs-Schutzverband e.V, Bonn, ist der Interessenvertreter der versicherungsnehmenden Wirtschaft. ...

rfe-Elektrohändler

rfe-Elektrohändler

rfe-Elektrohändler ist die Fachzeitschrift für die CE- und Hausgeräte-Branche. Wichtige Themen sind: Aktuelle Entwicklungen in beiden Branchen, Waren- und Verkaufskunde, Reportagen über ...

Euro am Sonntag

Euro am Sonntag

Deutschlands aktuelleste Finanz-Wochenzeitung Jede Woche neu bietet €uro am Sonntag Antworten auf die wichtigsten Fragen zu den Themen Geldanlage und Vermögensaufbau. Auch komplexe Sachverhalte ...