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Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

AutorGeorg Gläser
VerlagSpektrum Akademischer Verlag
Erscheinungsjahr2005
Seitenanzahl432 Seiten
ISBN9783827415882
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis31,50 EUR
Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.

Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.

Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.

Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.

Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Beispiele, etwa zur Geometrie Leonardo da Vincis, sowie neuartige Methoden zum Entwurf von Freiform-Flächen, die für Architektur und Design von Interesse sind.

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Inhaltsverzeichnis
Einleitung6
Inhaltsverzeichnis12
1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen14
1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene15
1.2 Besondere Punkte im Dreieck20
1.3 Elementarbausteine im Raum30
1.4 Der Euklidische Raum33
1.5 Polarität, Dualität und Inversion38
1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie46
2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension54
2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion55
2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion59
2.3 Zugeordnete Normalrisse64
2.4 Im Maschinenzeichnen ist manches anders71
3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig74
3.1 Kongruenztransformationen75
3.2 Konvexe Polyeder78
3.3 Die Platonischen Körper86
3.4 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden94
4 Gekrümmt und doch einfach98
4.1 Ebene Kurven und Raumkurven99
4.2 Die Kugel112
4.3 Zylinderflächen119
4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt122
5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen132
5.1 Kegelflächen133
5.2 Kegelschnitte140
5.3 Torsen150
5.4 Über Landkarten und „Kugelabwicklungen“159
5.5 Die „physikalische“ Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder167
6 Prototypen174
6.1 Flächen zweiter Ordnung175
6.2 Drei Typen von Flächenpunkten189
6.3 Drehflächen196
6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen204
6.5 Rohr- und Kanalflächen211
7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen216
7.1 Regelflächen217
7.2 Schraubflächen223
7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen233
7.4 Minimalflächen237
8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen240
8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen241
8.2 Interpolierende Flächen246
8.3 Bézier- und B-Splinekurven247
8.4 Bézier- und B-Splineflächen250
9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung254
9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera255
9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive258
9.3 Andere Perspektiven267
10 Alles bewegt sich: Kinematik290
10.1 Der Pol, um den sich alles dreht291
10.2 Verschiedene Mechanismen297
10.3 Ellipsenbewegung303
10.4 Trochoidenbewegung309
11 Bewegung im Raum314
11.1 Bewegung auf der Kugel315
11.2 Allgemeine Raumbewegungen318
11.3 Wo steht die Sonne?319
11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit330
A Die Vielfalt der Füllmuster340
A.1 Periodische Parkettierungen341
A.2 Nichtperiodische Parkettierungen345
B Ein Kurs im Freihandzeichnen352
B.1 Normalriss versus Schrägriss353
B.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen359
B.3 Schatten364
C Ein geometrischer Fotografiekurs378
C.1 Weitwinkel- oder Teleobjektiv?379
C.2 Primäre und sekundäre Projektion383
C.3 Von unten oder von oben?386
C.4 Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund391
D Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur398
D.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur399
D.2 Evolution und Geometrie406
D.3 Planetenbahnen und Fischschwärme411
D.4 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie418
Literatur420
Index422

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