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Mathematik für Ökonomen

Grundlagen, Methoden und Anwendungen

Autor	Alpha C. Chiang, Harald Nitsch, Kevin Wainwright
Verlag	Verlag Franz Vahlen
Erscheinungsjahr	2012
Seitenanzahl	476 Seiten
ISBN	9783800645121
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	35,99 EUR

Klar und verständlich: Mathematik für Ökonomen. Für viele Studierende der BWL und VWL hat die Mathematik eine ähnliche Anziehungskraft wie bittere Medizin notwendig, aber extrem unangenehm. Das muss nicht sein. Mit diesem Buch gelingt es jedem, die Methoden zu erlernen. Anhand konkreter ökonomischer Anwendungen wird die Mathematik sehr anschaulich erklärt. Schnelle Lernerfolge Von der Wiederholung des Abiturwissens bis zum Niveau aktueller ökonomischer Lehrbücher wird Schritt für Schritt vorgegangen und alle wichtigen Bereiche der Mathematik systematisch erklärt. Der Lernerfolg stellt sich schnell ein: die klare und ausführliche Darstellung sowie die graphische Unterstützung machen es möglich.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Cover	1
Zum Inhalt_Autor	2
Titel	3
Impressum	4
Widmung
5
Vorwort zur deutschen Ausgabe	6
Vorwort zur englischen Ausgabe	7
Über die Autoren	9
Inhaltsübersicht	10
Inhaltsverzeichnis	11
Teil 1: Einführung	14
Kapitel 1 Mathematik für Ökonomen	15
1.1 Mathematische und nicht-mathematische Ökonomik im Vergleich	16
1.2 Die Abgrenzung mathematischer Okonomik von der Ökonometrie	17
Kapitel 2 Ökonomische Modelle	18
2.1 Bausteine eines mathematischen Modells	19
2.2 Die Reellen Zahlen	20
2.3 Das Konzept der Menge	21
2.4 Relationen und Funktionen	25
2.5 Funktionstypen	28
2.6 Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen	30
2.7 Grade der Allgemeinheit	32
Teil 2: Statische (Gleichgewichts-) Analyse	33
Kapitel 3 Gleichgewichtsanalyse in der Ökonomie	34
3.1 Die Bedeutung des Begriffs Gleichgewicht	35
3.2 Partielles Marktgleichgewicht – ein lineares Modell	35
3.3 Partielles Marktgleichgewicht – ein nicht-lineares Modell	37
3.4 Allgemeines Marktgleichgewicht	41
3.5 Gleichgewichte in Makroökonomischen Kreislaufmodellen	44
Kapitel 4 Lineare Modelle und Matrizenrechnung	46
4.1 Matrizen und Vektoren	47
4.2 Matrizenoperationen	48
4.3 Anmerkungen zu Operationen mit Vektoren	53
4.4 Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz	58
4.5 Einheitsmatrizen und Nullmatrizen	60
4.6 Transponierte und inverse Matrizen	61
4.7 Endliche Markovketten	65
Kapitel 5 Lineare Modelle und Matrizenrechnung (Fortsetzung)	67
5.1 Bedingungen für die Regularität einer Matrix	68
5.2 Test auf Regularität mit Hilfe der Determinante	71
5.3 Grundlegende Eigenschaften von Determinanten	74
5.4 Bestimmung der inversen Matrix	78
5.5 Die Cramersche Regel	80
5.6 Anwendungen auf Markt- und Kreislaufmodelle	82
5.7 Leontief Input-Output-Modelle	85
5.8 Die Grenzen der statischen Analyse	90
Teil 3: Komperativ-Statische Analyse	91
Kapitel 6 Komparative Statik und das Konzept der Ableitung	92
6.1 Der Ansatz der Komparativen Statik	93
6.2 Veränderungsrate und Ableitung	93
6.3 Die Ableitung und die Steigung einer Funktion	95
6.4 Das Konzept des Grenzwerts	95
6.5 Exkurs über Ungleichungen und Beträge	99
6.6 Sätze über Grenzwerte	102
6.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion	103
Kapitel 7 Ableitungsregeln und ihre Anwendung in der komparativen Statik	107
7.1 Ableitungsregeln für Funktionen einer Variablen	108
7.2 Ableitungsregeln für zwei oder mehr Funktionen derselben Variablen	110
7.3 Ableitungsregeln für Funktionen unterschiedlicher Variablen	115
7.4 Partielle Ableitung	117
7.5 Anwendungen in der komparativ statischen Analyse	120
7.6 Anmerkung zu Jacobi-Determinanten	123
Kapitel 8 Komparativ-statische Analyse von Modellen mit allgemein spezifizierten Funktionen	125
8.1 Differentiale	126
8.2 Totales Differential	129
8.3 Regeln für Differentiale	131
8.4 Totale Ableitungen	132
8.5 Ableitungen impliziter Funktionen	135
8.6 Komparative Statik allgemein formulierter Modelle	141
8.7 Grenzen der komparativen Statik	149
Teil 4: Optimierungs-probleme	150
Kapitel 9 Optimierung: Eine Form der Gleichgewichtsanalyse	151
9.1 Optima und Extremwerte	152
9.2 Lokales Maximum und Minimum: Überprüfung der ersten Ableitung	153
9.3 Zweite und höhere Ableitungen	156
9.4 Überprüfung der zweiten Ableitung	160
9.5 Maclaurin Reihe und Taylorreihe	165
9.6 Bestimmung von Extremwerten von Funktionen einer Variablen durch Prüfung der n-ten Ableitung	170
Kapitel 10 Exponentialfunktion und Logarithmus	173
10.1 Das Wesen der Exponentialfunktionen	174
10.2 Natürliche Exponentialfunktion und Wachstum	177
10.3 Logarithmen	181
10.4 Logarithmusfunktion	183
10.5 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen	186
10.6 Wahl des optimalen Zeitpunkts	189
10.7 Weitere Anwendungen exponentieller und logarithmischer Ableitungen	192
Kapitel 11 Probleme mit mehr als einer Entscheidungs-variablen	195
11.1 Die Differentialversion der Optimalitätsbedingungen	196
11.2 Extremwerte einer Funktion zweier Variablen	197
11.3 Quadratische Formen – ein Exkurs	201
11.4 Zielfunktionen mit mehr als zwei Variablen	208
11.5 Der Bezug von Bedingungen zweiter Ordnung zu Konkavität und Konvexität	211
11.6 Anwendungen in der Ökonomie	219
11.7 Komparativ-Statische Aspekte der Optimierung	226
Kapitel 12 Optimierung unter Gleichheitsrestriktionen	229
12.1 Wirkung einer Restriktion	230
12.2 Bestimmung der stationären Werte	231
12.3 Bedingungen zweiter Ordnung	235
12.4 Quasikonkavität und Quasikonvexität	240
12.5 Nutzenmaximierung und Konsumnachfrage	246
12.6 Homogene Funktionen	252
12.7 Minimalkostenkombinationen von Inputfaktoren	256
Kapitel 13 Weiterführende Probleme der Optimierung	264
13.1 Nichtlineare Programmierung und Kuhn-Tucker-Bedingungen	265
13.2 Regularitätsbedingung	271
13.3 Ökonomische Anwendungen	275
13.4 Sätze über hinreichende Bedingungen in der nichtlinearen Programmierung	278
13.5 Maximalwertfunktionen und Envelope-Theorem)	281
13.6 Dualität und Envelope-Theorem	285
13.7 Einige abschließende Bemerkungen	289
Teil 5: Dynamische Analyse	290
Kapitel 14 Dynamische ökonomische Modelle und Integralrechnung	291
14.1 Dynamik und Integration	292
14.2 Unbestimmte Integrale	293
14.3 Bestimmte Integrale	298
14.4 Uneigentliche Integrale	302
14.5 Einige ökonomische Anwendungen von Integralen	304
14.6 Das Domar Wachstumsmodell	308
Kapitel 15 Stetige Zeit: Differentialgleichungen erster Ordnung	311
15.1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term	312
15.2 Dynamik von Marktpreisen	314
15.3 Variable Koeffizienten und variabler Term	317
15.4 Exakte Differentialgleichungen	319
15.5 Nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades	322
15.6 Qualitativ graphische Analyse	324
15.7 Solow Wachstumsmodell	326
Kapitel 16 Differentialgleichungen höherer Ordnung	329
16.1 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term	330
16.2 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen	334
16.3 Untersuchung des Falls komplexer Nullstellen	341
16.4 Ein Marktmodell mit Preiserwartungen	344
16.5 Die Wechselbeziehung zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit	347
16.6 Differentialgleichungen mit variablem Term	350
16.7 Differentialgleichungen höherer Ordnung	351
Kapitel 17 Modelle in diskreter Zeit: Differenzengleichungen erster Ordnung	354
17.1 Diskrete Zeit, Differenzen und Differenzengleichungen	355
17.2 Lösung einer Differenzengleichung erster Ordnung	356
17.3 Die dynamische Stabilität von Gleichgewichten	359
17.4 Das Spinnwebmodell	361
17.5 Ein Marktmodell mit Lagerhaltung	364
17.6 Nichtlineare Differenzengleichungen – Die qualitativ-graphische Analyse	366
Kapitel 18 Differenzengleichungen höherer Ordnung	370
18.1 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term	371
18.2 Das Multiplikator-Akzelerator-Modell von Samuelson	375
18.3 Inflation und Arbeitslosigkeit in diskreter Zeit	379
18.4 Verallgemeinerung zu variablen Termen und Gleichungen höherer Ordnung	382
Kapitel 19 Systeme simultaner Differentialgleichungen und Differenzgleichungen	387
19.1 Die Entstehung dynamischer Systeme	388
19.2 Die Lösung simultaner dynamischer Gleichungen	389
19.3 Dynamische Input-Output-Modelle	394
19.4 Eine weitere Variante des Modells von Inflation und Arbeitslosigkeit	398
19.5 Phasendiagramme zweier Variablen	401
19.6 Linearisierung eines nichtlinearen Differentialgleichungssystems	407
Kapitel 20 Dynamische Optimierung in stetiger Zeit	412
20.1 Das Wesen der optimalen Steuerung	413
20.2 Alternative Endbedingungen	417
20.3 Autonome Probleme	420
20.4 Ökonomische Anwendungen	421
20.5 Unendlicher Zeithorizont	423
20.6 Grenzen der dynamischen Analyse	425
Teil 6: Grundlagen der Finanzmathematik	427
Kapitel 21 Grundlagen der Finanzmathematik	428
21.1 Barwert und finanzmathematische Äquivalenz	429
21.2 Endliche Rentenzahlungen	430
21.3 Vermögensanlagen mit unendlicher Laufzeit	435
21.4 Annuitätendarlehen	437
21.5 Wirkung eines Disagio	440
21.6 Fazit	444
Das griechische Alphabet	445
Mathematische Symbole	446
Eine kurze Liste von Literaturempfehlungen	449
Antworten zu ausgewählten Aufgaben	451
Sachverzeichnis	460

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