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E-Book

Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler

Autor	Jörg Rambau, Sascha Kurz
Verlag	Kohlhammer Verlag
Erscheinungsjahr	2018
Seitenanzahl	273 Seiten
ISBN	9783170332867
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	24,99 EUR

Mathematische Methoden wirken - oft im Verborgenen - an zahlreichen Schlüsselstellen unseres Wirtschaftssystems. Ferner werden ökonomische Prinzipien oft in der Sprache der Mathematik besonders prägnant und unmissverständlich formuliert. Dieses modular aufgebaute Lehrbuch führt Studienanfänger an mathematisches Denken in ökonomischen Zusammenhängen heran: Ausgehend von elementaren Fragen aus den Bereichen der Finanzierungs-, Produktions- und Konsumtheorie werden mathematische Kernkompetenzen durch Modellierung entwickelt und darauf aufbauend die gängigsten Rechenverfahren einstudiert. Dabei wird der Stoff- und Detailumfang so beschränkt, dass er im Rahmen einer drei- bis vierstündigen Vorlesung vermittelbar ist. Damit ist das Buch besonders geeignet für Studierende mit Startschwierigkeiten und für Dozenten, die viele Themen in kurzer Zeit abdecken müssen. Behandelt werden Funktionen, Lineare Algebra, Lineare Optimierung, Differenzialrechnung in einer und mehreren Variablen, Differenzierbare Optimierung und Integralrechnung.

Prof. Dr. Jörg Rambau ist Inhaber des Lehrstuhls für Wirtschaftsmathematik an der Universität Bayreuth. Apl. Prof. Dr. Sascha Kurz ist dort wissenschaftlicher Mitarbeiter.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Deckblatt	1
Titelseite	4
Impressum	5
Gesamtvorwort der Buchreihe »Grundzüge der BWL«	6
Vorwort	7
Inhaltsverzeichnis	10
Abbildungsverzeichnis	12
Tabellenverzeichnis	14
1 Funktionen	16
1.1 Wozu Funktionen?	16
1.2 Mathematische Definition einer Funktion	17
1.3 Umkehrbarkeit von Funktionen	21
1.4 Komposition von Funktionen	24
1.5 Wichtige Funktionstypen	27
Übungsaufgaben	30
2 Lineare Algebra	35
2.1 Wozu Lineare Algebra?	35
2.2 Vektoren und Matrizen	37
2.3 Das Matrixprodukt	41
2.4 Lineare Gleichungssysteme	48
2.5 Erzeugnis, Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension	67
2.6 Die Inverse einer Matrix	77
2.7 Die Determinante einer Matrix	80
2.8 Einige populäre ökonomische Anwendungen	87
Übungsaufgaben	95
3 Lineare Optimierung	103
3.1 Wozu Lineare Optimierung?	103
3.2 Die Standard-Maximierungsaufgabe	105
3.3 Die Standard-Minimierungsaufgabe und Dualität	106
3.4 Beispiel für einen Modellierungsprozess	109
3.5 Graphische Lösung eines zweidimensionalen LP	111
3.6 Der Simplexalgorithmus mit Verzeichnissen	114
3.7 Der Simplexalgorithmus mit Tableaus	121
3.8 Die duale Basislösung	127
3.9 Der duale Simplexalgorithmus	130
3.10 Interpretation von optimalen Tableaus	135
Übungsaufgaben	137
4 Differentialrechnung in einer Variablen	141
4.1 Wozu Differentialrechnung?	141
4.2 Beispiele für das Modellieren mit Funktionen	143
4.3 Konvergenz von Zahlenfolgen	154
4.4 Reihen	163
4.5 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit	172
4.6 Extremwerte	183
4.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung	187
Übungsaufgaben	193
5 Differentialrechnung in mehreren Variablen	197
5.1 Wozu Differentialrechnung in mehreren Variablen?	198
5.2 Normen	200
5.3 Totale Differenzierbarkeit	202
5.4 Partielle Ableitungen	204
5.5 Die Jacobi-Matrix	208
5.6 Extremwerte ohne Nebenbedingungen	215
5.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung	217
Übungsaufgaben	223
6 Differenzierbare Optimierung	225
6.1 Wozu Differenzierbare Optimierung unter Nebenbedingungen?	225
6.2 Aufgaben mit einer Nebenbedingung	226
6.3 Die Lagrange-Methode	229
6.4 Aufgaben mit mehreren Nebenbedingungen	231
6.5 Die Karush-Kuhn-Tucker-Methode	235
6.6 Optimierung mit Boxconstraints	240
Übungsaufgaben	244
7 Integralrechnung	245
7.1 Wozu Integralrechnung?	245
7.2 Das unbestimmte Integral	247
7.3 Das bestimmte Integral	257
7.4 Uneigentliche Integrale	267
7.5 Volumen	271
7.6 Ein Beispiel zur Investitionsrechnung	277
Übungsaufgaben	279
Stichwortverzeichnis	282

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