Statistik für Ausfalldaten

Modelle und Methoden für Zuverlässigkeitsuntersuchungen

Autor	Gisela Härtler
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2016
Seitenanzahl	205 Seiten
ISBN	9783662503034
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	19,99 EUR

Dieses Buch bietet eine Einführung in die statistische Analyse von Beobachtungs- und Messwerten in Zuverlässigkeitsexperimenten und ist hauptsächlich als Handbuch für den Praktiker gedacht. Leser mit einer technischen Ausbildung, die einen tieferen Einblick in die mathematische Statistik wünschen, finden in diesem Buch eine Anleitung zum Umgang mit empirischer Information und deren Verknüpfung mit statistischen Methoden.

Im Vergleich mit anderen Anwendungen der mathematischen Statistik haben Ausfalldaten einige Besonderheiten: Sie sind zeitabhängig, was sich in der Ausfallrate ausdrückt. Die Wahrscheinlichkeit ist gering, dass im Beobachtungszeitraum alle Objekte ausfallen, es entstehen also zensierte Stichproben. Die Ausfallwahrscheinlichkeit im Experiment lässt sich durch Überlastung erhöhen, man muss aber zusätzlich auf die Zuverlässigkeit unter Normbelastung extrapolieren. Für diese Besonderheiten werden spezielle Modelle und Methoden benötigt, die in der Fachliteratur über Statistik sonst nur selten vorkommen.

Prof. Dr. Gisela Härtler, Berlin

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort	5
Inhaltsverzeichnis	8
Abkürzungen	11
1 Einführung	17
1.1Anliegen und Gegenstand der Zuverlässigkeitstechnik	17
1.2Schlussweisen der Mathematischen Statistik	22
1.3Typische Datenerfassungen, Wahrscheinlichkeitsmodelle und statistische Methoden	24
1.3.1Nicht reparierbare Objekte mit Totalausfällen	25
1.3.2Reparierbare Objekte mit Totalausfällen	26
1.3.3Nicht reparierbare Objekte mit Driftausfällen	28
1.4Beschleunigte Tests	29
Literatur	31
2 Wahrscheinlichkeitsmodelle	32
2.1Zufälliges Ereignis und Wahrscheinlichkeit	32
2.2Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten	35
2.3Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes	36
2.4Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung	37
2.4.1Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen	37
2.4.2Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen	38
2.4.3Charakterisierung von Zufallsveränderlichen	39
2.5Wichtige diskrete Verteilungen	42
2.5.1Binomialverteilung	42
2.5.2Poisson-Verteilung	43
2.6Wichtige kontinuierliche Verteilungen	44
2.6.1Normalverteilung	44
2.6.2Chi-Quadrat-Verteilung	46
2.6.3Rechteckverteilung	47
2.6.4Betaverteilung	48
2.6.5Verteilung geordneter Stichprobenwerte	50
2.6.6Asymptotische Extremwertverteilungen	52
2.7Mehrdimensionale Zufallsveränderliche	55
2.8Regressionsmodell	60
Literatur	62
3 Wahrscheinlichkeitsmodelle der Zuverlässigkeit	63
3.1Ausfallrate	63
3.2Lebensdauerverteilungen	68
3.2.1Exponentialverteilung	68
3.2.2Weibull-Verteilung	71
3.2.3Gammaverteilung	73
3.2.4Logarithmische Normalverteilung	74
3.3Verallgemeinerte Lebensdauerverteilungen	78
3.3.1Verallgemeinerte Weibull-Verteilung	78
3.3.2Verallgemeinerte Gammaverteilung	78
3.4Mischungen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen	79
3.5Klassen von Lebensdauerverteilungen	80
Literatur	82
4 Konzepte der Statistik	83
4.1Daten und Modell in Wahrscheinlichkeitsrechnung, klassischer und Bayes-Statistik	84
4.1.1Wahrscheinlichkeitsrechnung: Schluss vom Modell auf die Stichprobe	86
4.1.2Statistik: Schluss von der Stichprobe auf das Modell	87
4.1.3Bayes-Statistik: Schluss von den Daten auf die zufälligen Modellparameter	89
4.2Stichproben und Stichprobenfunktionen	90
4.2.1Stichprobe	91
4.2.2Stichproben in der Zuverlässigkeitstechnik	91
4.2.3Stichprobenfunktionen	92
4.3Aufgabenstellungen und Methoden der Mathematischen Statistik	93
4.3.1Schätztheorie	93
4.3.2Annahmetests: Testen einer Hypothese über unbekannte Parameter	96
4.3.3Anpassungstests: Testen des Wahrscheinlichkeitsmodells	100
4.4Likelihood-Prinzip	101
4.4.1Punktschätzung für vollständige Stichproben	101
4.4.2Punktschätzung für zensierte Stichproben	103
4.4.3Intervallschätzung	104
4.4.4Relative Likelihood-Funktion und angenäherte Vertrauensintervalle	105
4.4.5Profillinien für mehrere Parameter	107
4.5Methode der Kleinsten Quadrate	109
4.6Lineare Schätzung: Parameterschätzung in LS-Verteilungen	113
4.7Grafische lineare Parameterschätzung	115
4.8Bootstrap	118
4.9Bayes-Statistik	122
Literatur	123
5 Nicht reparierbare Objekte mit Totalausfällen	125
5.1Parameterfreie Datenanalyse	126
5.1.1Punktschätzung einer Ausfallwahrscheinlichkeit	127
5.1.2Vertrauensintervalle	129
5.1.3Vergleich von zwei Stichproben	130
5.1.3.1 Vergleich von zwei Wahrscheinlichkeiten	130
5.1.3.2 Vergleich von zwei Verteilungen	130
5.2Parametrische Datenanalyse	131
5.2.1Exponentialverteilung	132
5.2.1.1 Maximum-Likelihood-Punktschätzung	132
5.2.1.2 Vertrauensintervalle	133
5.2.1.3 Testen einer konstanten Ausfallrate	134
5.2.1.4 Anpassungstests für die Exponentialverteilung	140
5.2.2Weibull-Verteilung	144
5.2.2.1 Grafische Verfahren	145
5.2.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzung	153
Literatur	157
6 Reparierbare Objekte mit Totalausfällen	159
6.1Parameterfreie Datenauswertung	162
6.2Parametrische Datenauswertung	166
6.2.1Konstante Ausfallintensität (HPP)	166
6.2.1.1 Parameterschätzung	166
6.2.1.2 Test einer konstanten Ausfallintensität	168
6.2.1.3 Sequenzielle Tests	169
6.2.1.4 Anpassungstests	169
6.2.2Nicht konstante Ausfallintensität (NPP)	172
Literatur	173
7 Nicht reparierbare Objekte mit Driftausfällen	174
7.1Degradation und lineare Regression	176
7.2Benötigte Daten	180
7.3Kritischer Blick auf die Daten	181
7.4Überschreitungswahrscheinlichkeit der Toleranzgrenze	184
7.4.1Ein Parameter und lognormalverteilte Schätzwerte	185
7.4.2Zwei Parameter und zweidimensionale Normalverteilung	186
7.4.3Allgemeiner Fall	188
Literatur	188
8 Beschleunigte Tests	189
8.1Allgemeines	190
8.2Beschleunigungs- oder Zeitraffungsfaktor	193
8.2.1Verteilungen vom LS-Typ	194
8.2.2MLS der Parameter von LS-Verteilungen	195
8.3Temperatureinfluss: Arrhenius-Modell im ALT	196
8.4Temperatureinfluss: Arrhenius-Modell im ADT	198
8.5Inverses Power-Rule-Modell	199
8.6Eyring-Modell und seine Verallgemeinerung	200
Literatur	201
Stichwortverzeichnis	202

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