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Statistische Versuchsplanung

Design of Experiments (DoE)

AutorDavid van Bebber, Karl Siebertz, Thomas Hochkirchen
VerlagSpringer-Verlag
Erscheinungsjahr2010
Seitenanzahl328 Seiten
ISBN9783642054938
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis76,99 EUR
Die statistische Versuchsplanung (Design of Experiment, DoE) ist ein Verfahren zur Analyse von (technischen) Systemen. Dieses Verfahren ist universell einsetzbar und eignet sich sowohl zur Produkt- als auch zur Prozessoptimierung, insbesondere dann, wenn viele Einflussgrößen zu berücksichtigen sind. Hauptanliegen der Autoren ist es, die Planung und Durchführung von systematischen Versuchsreihen mit engem Praxisbezug darzustellen. Industriespezifische Probleme illustrieren sie anhand zahlreicher Fallbeispiele.

Dr. Siebertz ist technischer Spezialist im Bereich Biomechanik. Er erbeitet seit 1995 mit der statistischen Versuchsplanung. Zwischen 1999 und 2001 arbeitete er hauptberuflich Schulungsleiter und Berater in diesem Gebiet. Neben seiner heutigen Tätigkeit führt er weiterhin interne und externe Schulungen sowie Anwendungsberatungen durch. Dr. van Bebber ist promovierter Ingenieur mit Schwerpunkt Simulationsverfahren. Dr. Hochkirchen ist promovierter Mathematiker und Spezialist für Statistik. Dr. van Bebber und Dr. Hochkirchen sind Six Sigma Black Belts und haben ebenfalls mehrjährige praktische Erfahrung auf diesem Gebiet. Dr. Siebertz und Dr. van Bebber arbeiten im FORD Forschungszentrum in Aachen. Dr. Hochkirchen war bis 2006 dort tätig und arbeitet heute in der Ford Werke GmbH.

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Leseprobe
"Kapitel 2 Versuchspläne (S. 25-26)

2.1 Einleitung


Oft wird die statistische Versuchsplanung fast ausschließlich mit der Konstruktion von Versuchsplänen in Verbindung gebracht. In der Tat ist dies ein sehr wichtiger und eigenständiger Teil der Methode. Im Gegensatz zu den Anfängen der statistischen Versuchsplanung, bieten die verfügbaren Auswerteprogramme eine hervorragende Unterstützung mit vorkonfektionierten Feldern und beherrschen vielfach auch die Erstellung maßgeschneiderter Versuchspläne für den speziellen Anwendungsfall. Wichtig ist nach wie vor die Vermittlung der Strategien hinter den jeweiligen Feldkonstruktionen, damit der Anwender weiß, welche Auswahlmöglichkeit besteht. Nach Anwendungsfall gruppiert, behandelt dieses Kapitel alle gängigen Feldkonstruktionen.

Zunächst stehen Screening-Versuchspläne auf dem Programm, mit denen eine hohe Zahl von Faktoren untersucht werden kann. Detailuntersuchungen werden oft mit einem quadratischen Beschreibungsmodell durchgeführt, um den vorhandenen Nichtlinearitäten Rechnung zu tragen. Auch diese Modelle haben Grenzen, was in einem eigenen Abschnitt diskutiert wird. Mischungspläne verwendet man oft in der Verfahrenstechnik, denn sie berücksichtigen die Randbedingung, dass bei Mischungen die Summe aller Anteile der beteiligten Komponenten 100% ergibt.

In Sonderfällen sind maßgeschneiderte Versuchspläne erforderlich. Für die automatische Erstellung dieser Versuchspläne gibt es mehrere Optimierungskriterien, die in einem eigenen Abschnitt vorgestellt werden. Als kleiner Exkurs in die Geschichte der Versuchsplanung bilden die umstrittenen Latin Squares den Abschluss dieses Kapitels. 2.2 Screening Versuchspläne Zu den wesentlichen Stärken der statistischen Versuchsplanung gehört Effizienz, also die Möglichkeit, mit minimalem Versuchsaufwand viele Faktoren zu untersuchen. Hierzu gibt es speziell konstruierte Versuchspläne, die nahezu alle in der Praxis auftretenden Anforderungen abdecken und eine sichere Analyse gewährleisten. Nur in Ausnahmefällen ist eine Sonderkonstruktion nötig. In diesem Abschnitt wird zunächst die grundsätzliche Strategie dieser Versuchspläne erläutert. Anschließend erfolgt eine Vorstellung der gebräuchlichen Feldkonstruktionen mit Direktvergleich der Ergebnisse anhand eines Fallbeispiels.

2.2.1 Konzept

Bei einer hohen Zahl von Faktoren ist der Vollfaktorplan nicht mehr durchführbar. Screening Versuchspläne haben die Aufgabe, bei minimalem Informationsverlust mit möglichst wenigen Versuchen auszukommen. In der Literatur finden sich dafür verschiedene Bezeichnungen, unter anderem: screening designs, fractional factorial designs, Screening Versuchspläne, teilfaktorielle Versuchspläne, Teilfaktorpläne oder fraktionelle faktorielle Versuchspläne.

Grundsätzlich stellt der Versuchsplan ein lineares Gleichungssystem dar. Jeder Versuch liefert eine Gleichung. Daher ist es möglich, Beschreibungsmodelle anzupassen, deren Parameterzahl der Zahl der Versuchsläufe entspricht. Günstiger ist jedoch ein Überschuss an Gleichungen. Dies hat den Vorteil, dass eine Kontrolle des Beschreibungsmodells möglich ist. Einzelheiten dazu finden sich im Kapitel Kontrollverfahren."
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Inhaltsverzeichnis10
Grundlagen15
Einleitung15
Grundbegriffe16
Systemgrenzen16
Qualitätsmerkmal17
Parameter und Faktoren18
Stufen20
Vergleich zu traditionellen Verfahren20
Auswertung23
Fallstudie23
Effekt26
Wechselwirkung28
Lineares Beschreibungsmodell35
Versuchspläne39
Einleitung39
Screening Versuchspläne39
Konzept40
Reguläre Felder nach dem Yates-Standard44
Irreguläre Felder nach Plackett-Burman45
Fallstudie47
Versuchspläne für ein quadratisches Beschreibungsmodell51
Central-Composite-Design52
Box-Behnken-Design54
Monte-Carlo-Verfahren56
Fallstudie57
Grenzen des Beschreibungsmodells60
Mischungspläne64
Simplex-Lattice-Design64
Simplex-Centroid-Design65
Individuell erstellte Versuchspläne65
Auswahlkriterien67
Einschränkungen des Faktorraums68
Die Mutter aller Versuchspläne69
Kontrollverfahren71
Einleitung71
Versuchsplan72
Fallbeispiel73
Korrelationsmatrix74
Varianz-Inflations-Faktor (VIF)75
Fraction of Design Space (FDS)75
Hebelwerte76
Beschreibungsmodell78
Half-Normal-Plot78
Varianzanalyse83
Genauigkeit der Vorhersage87
Fallbeispiel87
Residual-Plots88
Löschdiagnosen91
Box-Cox Transformation93
Bestätigungsläufe94
Statistische Modellbildung95
Einleitung95
Warum Statistik?96
Randomisierung, Wiederholung, Blockbildung --- Fishers Brücke in die Statistik101
Randomisierung101
Wiederholung104
Blockbildung107
Wieso ``Null''hypothese? Der Grundgedanke aller statistischen Tests109
Ein Beispiel109
- und -Risiko110
Versuchsumfang114
``Der'' Test für DoE: Fishers Varianzanalyse119
Varianzzerlegung119
Die Anova-Tabelle122
Von der Testgröße zur Wahrscheinlichkeit125
Auswertung bei Blockbildung129
Faktorelimination130
Versuchszahl136
Modellvalidierung141
Zusammenfassung: Von den Daten zum Modell in 7 Schritten144
Varianten der statistischen Versuchsplanung145
Einleitung145
Umgang mit mehreren Qualitätsmerkmalen146
Multiple-Response-Optimisation146
Sequentielle Methode und Ersatzgrößen151
Principal Component Analysis152
Robustes Design153
Parameterdesign153
Toleranzdesign159
Umgang mit kategorialen Faktoren162
Computer-Experiment165
Einleitung165
Aufbau und Analyse von Computer-Experimenten165
Vergleich von Computer- und physikalischem Experiment167
Testfelder für Computer-Experimente168
Metamodelle169
Analyse und Optimierung170
Versuchspläne für komplexe Zusammenhänge173
Einleitung173
Gütekriterien für Testfelder174
MiniMax und MaxiMin174
Entropie176
Integrated und Maximum Mean Square Error177
Gleichverteilung (Uniformity)177
Vergleich verschiedener Gütekriterien181
Konstruktionsmethoden gleichverteilter Testfelder182
(Quasi) Monte-Carlo182
Orthogonale Testfelder187
Latin Hypercube188
Gleichverteilte Testfelder (Uniform Designs)192
Optimierung von Testfeldern197
Ungleichverteilte Testfelder202
Zusammenfassung204
Metamodelle205
Einleitung205
Lineare Regression206
Polynome208
Splines208
Kriging212
Radial Basis Funktion216
Kernel- und Lokale Polynom-Regression217
Künstliche Neuronale Netzwerke222
Qualität von Metamodellen231
Faktorwahl233
Zusammenfassung236
Optimierung239
Einleitung239
Dominanz240
Reduktion auf eine Zielgröße241
Genetische Evolutionsverfahren für mehrerer Zielgrößen243
Kreuzung246
Mutation247
Randbedingungen249
Ausgewählte Verfahren (NSGA-II und -MOEA)250
Zusammenfassung257
Sensitivitätsanalyse260
Einleitung260
Sensitivitätsanalyse bei Linearen Modellen261
Normierte Regressionskoeffizienten261
Partialsumme der Quadrate262
Partieller Determinationskoeffizient263
Predictive Error Sum of Squares263
Partielle Korrelationsfaktoren263
Sensitivitätsanalyse bei nichtlinearen Modellen264
Korrelationsverhältnis264
Sobol's Kennzahl266
Totaler Sensitivitätsindex267
FAST (Fourier Amplitude Sensitivity Test)268
Zusammenfassung272
Strategie274
Einleitung274
Qualitative Systembeschreibung275
Versuchsdurchführung und Auswertung276
CAE279
Software280
Literaturverzeichnis284
Berechnungsmodell zum Fallbeispiel Rasensprenger293
Nomenklatur294
Berechnung294
Erweiterungen298
Quellcode300
Computer-Experiment305
Rasensprenger mit erweitertem Faktorraum305
Testfelder und Metamodelle309
Sensitivitätsanalyse322
Optimierung322
Nomenklatur326
Abkürzungen und Markennamen329
Sachverzeichnis331

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