| Geleitwort | 6 |
| Vorwort | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Abbildungsverzeichnis | 14 |
| Tabellenverzeichnis | 16 |
| 1 Einleitung | 17 |
| 2 Einblick in die historische Entwicklung der Auffassungen vonMathematik | 21 |
| 2.1 Die Elemente Euklids | 21 |
| 2.2 Projektive Geometrie | 26 |
| 2.3 Nicht-euklidische Geometrie | 29 |
| 2.4 Geometrie heute | 32 |
| 2.5 Zusammenfassung | 34 |
| 3 Empirische Theorien | 36 |
| 3.1 Begriffsbestimmung | 36 |
| 3.2 Carnaps Zwei-Stufen-Konzept | 37 |
| 3.3 Sneeds Theoretizitätskriterium | 39 |
| 3.4 Mini-Theorie AS | 40 |
| 3.4.1 Intendierte Anwendungen | 40 |
| 3.4.2 Potentielle Modelle | 41 |
| 3.4.3 Modelle | 42 |
| 3.4.4 Theoretische Terme | 43 |
| 3.4.5 Partiell-Potentielle Modelle – Ramsey-Substitution | 44 |
| 3.4.6 Querverbindungen | 45 |
| 3.4.7 Beispiel für die Anwendung der Theorie AS | 45 |
| 3.4.8 Zusammenfassung | 47 |
| 3.5 Methode zur Beschreibung der Entwicklung der Auffassungenvon Mathematik | 47 |
| 4 Theory Theory | 49 |
| 4.1 Das Konzept | 49 |
| 4.2 Anwendungsbeispiel: Entwicklung der Objekttheorie | 51 |
| 4.2.1 Erste Objekttheorie | 51 |
| 4.2.2 Theorie mit ca. 9 Monaten | 54 |
| 4.2.3 Theorie mit ca. 18 Monaten | 56 |
| 4.2.4 Erwachsenentheorie | 57 |
| 4.2.5 Diskussion | 58 |
| 4.3 Theory Theory und Empirische Theorien | 59 |
| 5 Vorerfahrungen im Erwerb desMengen- und Zahlbegriffs | 62 |
| 5.1 Spontane Anzahlerfassung – Subitizing undQuasi-Simultanauffassung | 63 |
| 5.1.1 Subitizing | 63 |
| 5.1.2 Quasi-Simultanauffassung | 65 |
| 5.2 Vergleich der Kardinalität von Kollektionen von Objekten | 66 |
| 5.3 Zahlwortreihe | 66 |
| 5.3.1 Zählprinzipien | 66 |
| 5.3.2 Stufen in der Entwicklung der Zahlwortreihe | 67 |
| 5.4 Zahlaspekte | 68 |
| 5.5 Subjektive Erfahrungsbereiche | 72 |
| 5.5.1 Das Konzept | 73 |
| 5.5.2 Zahlaspekte und Subjektive Erfahrungsbereiche | 76 |
| 5.5.3 Empirische Theorie und Subjektive Erfahrungsbereiche | 76 |
| 5.6 Empirische Theorie über Mengen und Zahlen | 77 |
| 5.6.1 Intendierte Anwendungen | 78 |
| 5.6.2 Partiell-Potentielle Modelle | 79 |
| 5.6.3 Potentielle Modelle | 80 |
| 5.6.4 Modelle | 81 |
| 5.6.5 Empirische Menge | 81 |
| 5.6.6 Querverbindungen | 83 |
| 6 Methodik der Studie | 85 |
| 6.1 Treffpunkt ’Mathematisch-informatische Frühförderung’ | 85 |
| 6.2 Teilnehmende Kinder | 85 |
| 6.3 Spielsituationen | 86 |
| 6.3.1 Mit Bauklötzen bauen | 87 |
| 6.3.2 Kartenmemory | 87 |
| 6.3.3 Rechenwendeltreppe | 88 |
| 6.3.4 ZARAO | 88 |
| 6.3.5 Bausteineweg | 90 |
| 6.4 Methodologische Überlegungen | 90 |
| 6.4.1 Szenenauswahl | 92 |
| 6.4.2 Erstellung von Transkripten | 93 |
| 6.4.3 Transkriptionsregeln | 94 |
| 6.4.4 Analyse von Transkripten | 94 |
| 6.4.5 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 97 |
| 7 Ausgewählte Analysebeispiele | 98 |
| 7.1 Analysebeispiel 1 – Carolin | 98 |
| 7.1.1 Transkript | 98 |
| 7.1.2 Kurzüberblick über die Szene | 108 |
| 7.1.3 Einteilung in Phasen | 108 |
| 7.1.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 109 |
| 7.1.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 111 |
| 7.1.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 112 |
| 7.2 Analysebeispiel 2 – Laura | 114 |
| 7.2.1 Transkript | 114 |
| 7.2.2 Kurzüberblick über die Szene | 118 |
| 7.2.3 Einteilung in Phasen | 119 |
| 7.2.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 119 |
| 7.2.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 121 |
| 7.2.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 122 |
| 7.3 Analysebeispiel 3 – Marc | 123 |
| 7.3.1 Transkript 1 | 123 |
| 7.3.2 Kurzüberblick über die Szene | 131 |
| 7.3.3 Einteilung in Phasen | 132 |
| 7.3.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 132 |
| 7.3.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 134 |
| 7.3.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 135 |
| 7.3.7 Transkript 2 | 136 |
| 7.3.8 Kurzüberblick über die Szene | 140 |
| 7.3.9 Einteilung in Phasen | 140 |
| 7.3.10 Zusammenfassende Interaktionsanalyse | 141 |
| 7.3.11 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten | 142 |
| 7.3.12 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen | 142 |
| 8 Beschreibung der Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs mittels empirischer Theorien über Mengen und Zahlen | 144 |
| 8.1 Zusammenfassung der Ergebnisse der Szenenanalysen | 144 |
| 8.2 Formulierung von TMZ | 147 |
| 8.2.1 Intendierte Anwendungen | 148 |
| 8.2.2 Partiell-Potentielle Modelle | 148 |
| 8.2.3 Potentielle Modelle | 149 |
| 8.2.4 Modelle | 151 |
| 8.2.5 Empirische Menge | 152 |
| 8.2.6 Querverbindungen | 154 |
| 8.2.7 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen | 154 |
| 8.3 Formulierung von TZ | 154 |
| 8.3.1 Intendierte Anwendungen | 155 |
| 8.3.2 Partiell-Potentielle Modelle | 156 |
| 8.3.3 Potentielle Modelle | 156 |
| 8.3.4 Modelle | 157 |
| 8.3.5 Querverbindungen | 158 |
| 8.3.6 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen | 159 |
| Literaturverzeichnis | 161 |
| Anhang | 173 |
