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Zur Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs

AutorSimeon Schlicht
VerlagSpringer Spektrum
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl177 Seiten
ISBN9783658153977
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis42,99 EUR
Simeon Schlicht zeigt durch empirische Untersuchungen, dass Kinder den Mengen- und den Zahlbegriff gleichzeitig und in Abhängigkeit voneinander erwerben. In seiner Untersuchung mit Kindern im Alter von 3 bis 4 Jahren verwendet der Autor sog. Spielsituationen, die er nach den Regeln der Interaktionsanalyse interpretiert. Das Ergebnis steht im Gegensatz zur gängigen fachwissenschaftlichen Vorstellung, nach der Kinder zunächst den Mengenbegriff und darauf aufbauend den Zahlbegriff erlernen. Durch die Anbindung der Zahlen an reale Situationen erhält die Arithmetik für Kinder eher den Charakter einer Naturwissenschaft als einer formalistischen mathematischen Theorie. Der Autor kombiniert Ansätze aus der Kognitionspsychologie, den Bildungswissenschaften und der Wissenschaftstheorie und schafft somit instruktive Querverbindungen. Die Untersuchungsergebnisse zeigen Erziehenden und Lehrenden, an welchen Stellen im Lernprozess der Kinder sie mit Lernproblemen rechnen sollten und dass etwaige Schwierigkeiten im Erwerb mathematischer Fähigkeiten auf strukturellen und nicht individuellen Problemen basieren.


Simeon Schlicht ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Mathematikdidaktik der Universität zu Köln.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Vorwort8
Inhaltsverzeichnis10
Abbildungsverzeichnis14
Tabellenverzeichnis16
1 Einleitung17
2 Einblick in die historische Entwicklung der Auffassungen vonMathematik21
2.1 Die Elemente Euklids21
2.2 Projektive Geometrie26
2.3 Nicht-euklidische Geometrie29
2.4 Geometrie heute32
2.5 Zusammenfassung34
3 Empirische Theorien36
3.1 Begriffsbestimmung36
3.2 Carnaps Zwei-Stufen-Konzept37
3.3 Sneeds Theoretizitätskriterium39
3.4 Mini-Theorie AS40
3.4.1 Intendierte Anwendungen40
3.4.2 Potentielle Modelle41
3.4.3 Modelle42
3.4.4 Theoretische Terme43
3.4.5 Partiell-Potentielle Modelle – Ramsey-Substitution44
3.4.6 Querverbindungen45
3.4.7 Beispiel für die Anwendung der Theorie AS45
3.4.8 Zusammenfassung47
3.5 Methode zur Beschreibung der Entwicklung der Auffassungenvon Mathematik47
4 Theory Theory49
4.1 Das Konzept49
4.2 Anwendungsbeispiel: Entwicklung der Objekttheorie51
4.2.1 Erste Objekttheorie51
4.2.2 Theorie mit ca. 9 Monaten54
4.2.3 Theorie mit ca. 18 Monaten56
4.2.4 Erwachsenentheorie57
4.2.5 Diskussion58
4.3 Theory Theory und Empirische Theorien59
5 Vorerfahrungen im Erwerb desMengen- und Zahlbegriffs62
5.1 Spontane Anzahlerfassung – Subitizing undQuasi-Simultanauffassung63
5.1.1 Subitizing63
5.1.2 Quasi-Simultanauffassung65
5.2 Vergleich der Kardinalität von Kollektionen von Objekten66
5.3 Zahlwortreihe66
5.3.1 Zählprinzipien66
5.3.2 Stufen in der Entwicklung der Zahlwortreihe67
5.4 Zahlaspekte68
5.5 Subjektive Erfahrungsbereiche72
5.5.1 Das Konzept73
5.5.2 Zahlaspekte und Subjektive Erfahrungsbereiche76
5.5.3 Empirische Theorie und Subjektive Erfahrungsbereiche76
5.6 Empirische Theorie über Mengen und Zahlen77
5.6.1 Intendierte Anwendungen78
5.6.2 Partiell-Potentielle Modelle79
5.6.3 Potentielle Modelle80
5.6.4 Modelle81
5.6.5 Empirische Menge81
5.6.6 Querverbindungen83
6 Methodik der Studie85
6.1 Treffpunkt ’Mathematisch-informatische Frühförderung’85
6.2 Teilnehmende Kinder85
6.3 Spielsituationen86
6.3.1 Mit Bauklötzen bauen87
6.3.2 Kartenmemory87
6.3.3 Rechenwendeltreppe88
6.3.4 ZARAO88
6.3.5 Bausteineweg90
6.4 Methodologische Überlegungen90
6.4.1 Szenenauswahl92
6.4.2 Erstellung von Transkripten93
6.4.3 Transkriptionsregeln94
6.4.4 Analyse von Transkripten94
6.4.5 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen97
7 Ausgewählte Analysebeispiele98
7.1 Analysebeispiel 1 – Carolin98
7.1.1 Transkript98
7.1.2 Kurzüberblick über die Szene108
7.1.3 Einteilung in Phasen108
7.1.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse109
7.1.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten111
7.1.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen112
7.2 Analysebeispiel 2 – Laura114
7.2.1 Transkript114
7.2.2 Kurzüberblick über die Szene118
7.2.3 Einteilung in Phasen119
7.2.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse119
7.2.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten121
7.2.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen122
7.3 Analysebeispiel 3 – Marc123
7.3.1 Transkript 1123
7.3.2 Kurzüberblick über die Szene131
7.3.3 Einteilung in Phasen132
7.3.4 Zusammenfassende Interaktionsanalyse132
7.3.5 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten134
7.3.6 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen135
7.3.7 Transkript 2136
7.3.8 Kurzüberblick über die Szene140
7.3.9 Einteilung in Phasen140
7.3.10 Zusammenfassende Interaktionsanalyse141
7.3.11 Beobachtbare mathematische Fähigkeiten142
7.3.12 Rekonstruktion einer Theorie über Mengen und Zahlen142
8 Beschreibung der Entwicklung des Mengen- und Zahlbegriffs mittels empirischer Theorien über Mengen und Zahlen144
8.1 Zusammenfassung der Ergebnisse der Szenenanalysen144
8.2 Formulierung von TMZ147
8.2.1 Intendierte Anwendungen148
8.2.2 Partiell-Potentielle Modelle148
8.2.3 Potentielle Modelle149
8.2.4 Modelle151
8.2.5 Empirische Menge152
8.2.6 Querverbindungen154
8.2.7 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen154
8.3 Formulierung von TZ154
8.3.1 Intendierte Anwendungen155
8.3.2 Partiell-Potentielle Modelle156
8.3.3 Potentielle Modelle156
8.3.4 Modelle157
8.3.5 Querverbindungen158
8.3.6 Rückbindung an die Ergebnisse der Szenenanalysen159
Literaturverzeichnis161
Anhang173

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