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E-Book

Geometrie

Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure

AutorMartin Nitschke
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2017
Seitenanzahl182 Seiten
ISBN9783446453333
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis10,99 EUR
Grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie
Geometrie ist ein wesentlicher Bestandteil der Grundlagenausbildung fast aller technischen Studiengänge.
Der Inhalt dieser Studienhilfe knüpft direkt an den Schulstoff an. Darauf aufbauend werden anhand ausgewählter Themenkreise verschiedene grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie besprochen. Die dafür benötigte Vektor- und Matrizenrechnung wird in kompakter Form bereitgestellt. In den Text sind zahlreiche Beispiele mit vollständigen Lösungen und Übungsaufgaben zur Verständniskontrolle eingestreut. Etwa 160 Abbildungen verdeutlichen den Zusammenhang zwischen Anschauung und analytischem Kalkül.
Ausführliche Lösungen und weitere Zusatzinformationen werden auf der Internetseite GEOMETRIE.HS-NB.DE bereitgestellt.

Dr. Martin Nitschke hält Vorlesungen zur Geometrie und Mathematik an der Hochschule Neubrandenburg.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis8
0 Einleitung10
1 Anknüpfung an die Schulgeometrie11
1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke11
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze18
1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen25
1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel34
1.5 Körper41
1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen42
1.5.2 Pyramiden und Kegel44
1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper45
1.5.4 Allgemeinere Körper50
1.5.5 Polyeder53
2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten55
2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra55
2.2 Länge und Winkel63
2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren67
2.4 Koordinatensysteme und -transformationen69
2.4.1 Kartesische Koordinaten69
2.4.2 Krummlinige Koordinaten74
2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung85
2.5.1 Determinante (2d)85
2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d)89
2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten94
2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen94
2.6.2 Homogene Koordinaten104
3 Kurven, Flächen, Körper107
3.1 Kurven107
3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen107
3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven115
3.1.3 Funktionskurven119
3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung)119
3.2 Flächen und Körper123
3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina123
3.2.2 Gleichungsdarstellungen130
3.2.3 Flächen zweiter Ordnung130
3.3 Abstände und Schnitte133
3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche133
3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander136
3.3.3 Schnitte140
4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie147
4.1 Projektionen147
4.2 Grundaufgaben151
4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen151
4.3.1 Kotierte Projektion151
4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion154
4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren156
4.3.4 Axonometrie158
Lösungen in Kurzform163
Verzeichnisse172
Literatur und Internet172
Personen175
MATLAB-Programme176
Index177

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