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Denkstrukturen in Lösungsansätzen von Modellierungsaufgaben

Eine kognitionspsychologische Analyse schwierigkeitsgenerierender Aspekte

Autor	Xenia-Rosemarie Reit
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2016
Seitenanzahl	316 Seiten
ISBN	9783658131890
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	42,99 EUR

Auf Basis tatsächlicher Schülerlösungen untersucht Xenia-Rosemarie Reit schwierigkeitsgenerierende Aspekte in Lösungsansätzen von Modellierungsaufgaben aus kognitionspsychologischer Sicht. Dazu entwickelt sie eine Methode, mit der sie anhand der kognitiven Struktur von Lösungsansätzen parallele bzw. sequentielle Denkoperationen identifiziert, um den Zusammenhang zwischen Denkstruktur und Schwierigkeit des Lösungsansatzes bzw. der Modellierungsaufgabe zu analysieren. Die Autorin entwickelt fünf Modellierungsaufgaben, von denen jeweils drei zusammen in einem Booklet von 600 Gymnasialschülern der neunten Jahrgangsstufe bearbeitet wurden. Die statistische Auswertung dieser Daten bestätigt unter anderem die Vermutung, dass Denkoperationen, welche innerhalb eines Lösungsansatzes parallel durchgeführt werden müssen, zu einer Verkomplizierung führen.

Xenia-Rosemarie Reit promovierte am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Goethe-Universität Frankfurt. Sie ist zurzeit Lehrerin im Vorbereitungsdienst am Studienseminar Frankfurt.

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Inhaltsverzeichnis

Danksagung	6
Zusammenfassung	8
Abstract	12
Inhaltsverzeichnis	14
Kapitel 1 Einleitung	18
Teil I Theoretische Grundlagen	20
Kapitel 2 Mathematisches Modellieren	22
2.1 Begriffsdefinition	22
2.1.1 Mathematisches Modell	23
2.1.2 Mathematisches Modellieren	25
2.1.3 Modellierungskreislauf	28
2.1.4 Modellierungsaufgaben	33
2.2 Zielsetzungen	36
Kapitel 3 Mathematisches Modellieren im Mathematikunterricht	42
3.1 Mathematisches Modellieren im Schulalltag	43
3.2 Schwierigkeiten und Hindernisse	44
3.2.1 Organisatorische Hindernisse	45
3.2.2 Schülerbezogene Hindernisse	46
3.2.3 Materialbezogene Hindernisse	47
3.2.4 Lehrerbezogene Hindernisse	48
3.3 Bewertung von Modellierungsaufgaben	50
3.4 Aufgabenschwierigkeit	55
3.5 Folgerungen für die vorliegende Arbeit	58
Teil II Forschungsansatz und Zielsetzung	59
Kapitel 4 Forschungsfragen	61
Kapitel 5 Schwierigkeit von Modellierungsaufgaben	64
5.1 Die Struktur von Lösungsansätzen	65
5.1.1 Beziehung zu Modellbildungssoftware	68
5.1.2 Der Zusammenhang von Lösungsstruktur und Schwierigkeit	72
5.2 Denkstrukturanalyse	73
5.2.1 Verortung von Denkoperationen in der Denkstruktur	79
Lösungsansatz Zeilen/Spalten	79
Lösungsansatz Fläche	81
Fazit	83
5.3 Denkstrukturen und das Arbeitsgedächtnis	85
5.4 Komplexität der Aufgabenstellung	87
5.5 Modelle zur Bestimmung der Schwierigkeit von Lösungsansätzen	92
Additionsmodell	96
Maximummodell	96
Quadratmodell	97
Vektorlängenmodell	98
Fakultätsmodell	98
Teil III Methode	100
Kapitel 6 Konzeption der Studie	102
6.1 Ablauf und Stichprobe	102
6.2 Aufgabenentwicklung	104
6.2.1 Kriterien zur Entwicklung der Modellierungsaufgaben	105
6.3 Die Modellierungsaufgaben	106
6.3.1 Taj Mahal	106
6.3.2 Kartoffel	108
6.3.3 Cola	110
6.3.4 Tennisschläger	112
6.3.5 Brücke	114
Kapitel 7 Komplexität der Aufgabenstellung	117
Kapitel 8 Kategorisierung von Schülerlösungen	120
8.1 Lösungsansätze Taj Mahal	121
8.1.1 Lösungsansatz Fläche	123
8.1.2 Lösungsansatz Zeilen/Spalten	126
8.1.3 Lösungsansatz Etage	129
Kapitel 9 Denkstrukturen und Schwierigkeitsgrad	132
9.1 Denkstrukturanalyse Taj Mahal	132
9.1.1 Fläche	134
9.1.2 Lösungsansatz Zeilen/Spalten	137
9.1.3 Lösungsansatz Etage	139
9.2 Theoretische Schwierigkeit der Lösungsansätze Taj Mahal	142
Kapitel 10 Bewertungsschema	144
10.1 Entwicklung eines Bewertungsschemas	145
10.2 Bewertungsschemata Taj Mahal	146
10.2.1 Lösungsansatz Fläche	147
10.2.2 Lösungsansatz Zeilen/Spalten	150
10.2.3 Etage	152
Teil IV Ergebnisse, Diskussion und Ausblick	154
Kapitel 11 Ergebnisse und Auswertung	156
11.1 Lösungsraum der Modellierungsaufgaben	158
Zusammenfassung	160
11.2 Empirische Schwierigkeit	161
Zusammenfassung	166
11.3 Vergleich von empirischer und theoretischer Schwierigkeit	167
11.3.1 Regressionsmodelle und Gütemaß	167
11.3.2 Empirische und theoretische Schwierigkeit der Lösungsansätze	171
Zusammenfassung	179
11.3.3 Empirische und theoretische Schwierigkeit der Modellierungsaufgaben	180
Zusammenfassung	183
Kapitel 12 Diskussion der Ergebnisse	185
12.1 Lösungsraum der Modellierungsaufgaben	185
12.2 Analyse der empirischen Schwierigkeit	187
12.3 Analyse des theoretischen und empirischen Schwierigkeitsvergleichs auf Ebene der Lösungsansätze	188
12.4 Analyse des theoretischen und empirischen Schwierigkeitsvergleichs auf Ebene der Modellierungsaufgaben	190
Kapitel 13 Zusammenfassung und Ausblick	192
Kapitel A Test-Booklets	196
Kapitel B Analyse der restlichen Modellierungsaufgaben	204
B.1 Modellierungsaufgabe Kartoffel	205
B.1.1 Lösungsansätze	205
Lösungsansatz Schicht von Modellierungsaufgabe Kartoffel	206
Lösungsansatz Quadervolumen von Modellierungsaufgabe Kartoffel	207
Lösungsansatz Zylindervolumen von Modellierungsaufgabe Kartoffel	210
Lösungsansatz Fläche von Modellierungsaufgabe Kartoffel	211
B.1.2 Denkstrukturanalyse	215
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Schicht von Modellierungsaufgabe Kartoffel	215
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Quadervolumen von Modellierungsaufgabe Kartoffel	217
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Zylindervolumen von Modellierungsaufgabe Kartoffel	219
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Fläche von Modellierungsaufgabe Kartoffel	221
B.1.3 Bewertungsschemata	222
B.2 Modellierungsaufgabe Cola	227
B.2.1 Lösungsansätze	227
Lösungsansatz Quader von Modellierungsaufgabe Cola	227
Lösungsansatz Zylinder von Modellierungsaufgabe Cola	229
Lösungsansatz Zerlegung von Modellierungsaufgabe Cola	230
B.2.2 Denkstrukturanalyse	235
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Quader von Modellierungsaufgabe Cola	235
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Zylinder von Modellierungsaufgabe Cola	237
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Zerlegung von Modellierungsaufgabe Cola	239
B.2.3 Bewertungsschemata	240
B.3 Modellierungsaufgabe Tennisschläger	244
B.3.1 Lösungsansätze	244
Lösungsansatz Rechteck von Modellierungsaufgabe Tennisschläger	244
Lösungsansatz Funktional I von Modellierungsaufgabe Tennisschläger	246
Lösungsansatz Funktional II von Modellierungsaufgabe Tennisschläger	248
B.3.2 Denkstrukturanalyse	252
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Rechteckt von Modellierungsaufgabe Tennisschläger	252
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Funktional I von Modellierungsaufgabe Tennisschläger	254
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Funktional II von Modellierungs aufgabeTennisschläger	256
B.3.3 Bewertungsschemata	257
B.4 Modellierungsaufgabe Brücke	261
B.4.1 Lösungsansätze	261
Lösungsansatz Fläche von Modellierungsaufgabe Brücke	261
Lösungsansatz Zeilen/Spalten von Modellierungsaufgabe Brücke	263
Lösungsansatz pro m2 von Modellierungsaufgabe Brücke	264
Lösungsansatz pro Flächeneinheit von Modellierungsaufgabe Brücke	266
B.4.2 Denkstrukturanalyse	267
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Fläche von Modellierungsaufgabe Brücke	267
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes Zeilen/Spalten von Modellierungsaufgabe Brücke	270
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes pro m2 von Modellierungsaufgabe Brücke	272
Denkstrukturanalyse des Lösungsansatzes pro Flächeneinheit von Modellierungsaufgabe Brücke	274
B.4.3 Bewertungsschemata	275
Kapitel C Anhänge zur statistischen Auswertung	280
Abbildungsverzeichnis	290
Tabellenverzeichnis	296
Literaturverzeichnis	302

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