| Geleitwort | 6 |
| Vorwort | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Abbildungsverzeichnis | 14 |
| Tabellenverzeichnis | 15 |
| 1Einleitung | 16 |
| 1.1 Zum Anliegen und Aufbau der vorliegenden Arbeit | 16 |
| 1.2 Beispiele zum Begriff der Abduktion | 20 |
| 2Problemlösen | 23 |
| 2.1 Begriffliche Klärung | 23 |
| 2.2 Psychologische Theorien zum Problemlösen | 27 |
| 2.2.1 Assoziationismus/Behaviorismus | 27 |
| 2.2.2 Gestaltpsychologie | 28 |
| 2.2.3 Funktionalismus | 31 |
| 2.3 Problemlösen als Prozess des Aufstellens und Testens von Hypothesen | 35 |
| 2.3.1 Rahmung beim Problemlösen | 36 |
| 2.3.2 Das SDDS-Modell | 37 |
| 2.4 Zum Phänomen der Einsicht beim Problemlösen | 39 |
| 2.5 Inhaltliches Lernen beim Problemlösen | 41 |
| 2.6 Mathematikdidaktische Forschung zum Problemlösen | 44 |
| 2.6.1 Das Phasen-Modell des Problemlösens nach Pólya (1949) | 44 |
| 2.6.2 Die Rolle von Heuristik beim Problemlösen | 45 |
| 2.7 Bezug zur eigenen Arbeit | 49 |
| 3Vom Probieren zur Strukturerkenntnis | 51 |
| 3.1 Begriffliche Klärung | 52 |
| 3.1.1 Definitionen des wilden und systematischen Probierens in der Literatur | 52 |
| 3.1.2 Eigene Definition des Probierens und verschiedener Arten des Probierens | 54 |
| 3.2 Zum Übergang zwischen verschiedenen Arten des Probierens | 58 |
| 3.3 Theorien und Theorieansätze zum Probieren beim Problemlösen | 61 |
| 3.3.1 Theorien zum Probieren in der Psychologie | 61 |
| 3.3.2 Theorieansätze zum Probieren in der Mathematikdidaktik | 64 |
| 3.4 Bezug zur eigenen Arbeit | 68 |
| 4Aus Irrtümern lernen | 70 |
| 4.1 Begriffliche Klärung | 71 |
| 4.1.1 Definition der Begriffe „Fehler“ und „Irrtum“ | 71 |
| 4.1.2 Besonderheiten und Schwierigkeiten beim Problemlösen | 75 |
| 4.1.3 Der Irrtumsbegriff nach Mittelstraß (1989) | 77 |
| 4.1.4 Eigene Definition des Begriffs „Irrtum“ | 78 |
| 4.2 Zur Rolle und zum Nutzen des Irrtums | 80 |
| 4.2.1 Der Nutzen des Irrtums in der Wissenschaft | 80 |
| 4.2.2 Die Rolle des Fehlers/Irrtums beim Lernen von Schülern | 82 |
| 4.2.3 Die Rolle des Fehlers/Irrtums im Mathematikunterricht | 86 |
| 4.2.4 Die Rolle des Fehlers/Irrtums beim Problemlösen | 88 |
| 4.3 Bezug zur eigenen Arbeit | 89 |
| 5 Möglichkeiten und Grenzen des Erkenntnisgewinns beim Problemlösen | 90 |
| 5.1 Zum Erkenntnisgewinn beim Problemlösen – eine erste Konkretisierung | 91 |
| 5.1.1 Möglichkeiten des Erkenntnisgewinns bei der Bearbeitung einer Problemaufgabe | 91 |
| 5.1.2 Zum Erkenntnispotential von Problemlöseaufgaben | 93 |
| 5.2 Bereichsspezifität | 96 |
| 5.2.1 Zum Begriff Bereichsspezifität | 96 |
| 5.2.2 Die Theorie der subjektiven Erfahrungsbereiche nach Bauersfeld (1983) | 97 |
| 5.2.3 Der Generalisierungsprozess | 98 |
| 5.2.4 Psychologische Theorien des Lerntransfers | 99 |
| 5.3 Objektive Hermeneutik und latente Sinnstrukturen | 102 |
| 5.3.1 Objektive Hermeneutik als Methode zur Beschreibung der Bereichsspezifität | 102 |
| 5.3.2 Sozialisationstheorie nach Oevermann et al. (1976) | 103 |
| 5.3.3 Latente Sinnstrukturen zur Erforschung des Gegenstands bei Krumsdorf(2015) | 106 |
| 5.3.4 Erläuterung des Begriffs der Latenz an Beispielen | 111 |
| 5.4 Bezug zur eigenen Arbeit | 113 |
| 6Die Theorie der logischen Schlussformen nach Peirce | 115 |
| 6.1 Das zugrundeliegende logische Begriffsnetz | 115 |
| 6.1.1 Deduktion | 116 |
| 6.1.2 Induktion | 118 |
| 6.1.3 Abduktion | 120 |
| 6.1.4 Erstes Zusammenspiel der Schlussformen | 124 |
| 6.1.5 Beispiel zu den drei Schlussformen und ihrem Zusammenspiel | 124 |
| 6.2 Logische Schlussformen beim Lernen von Mathematik | 126 |
| 6.2.1 Entdecken, Prüfen, Begründen | 127 |
| 6.2.2 Entdecken mit latenter Beweisidee | 128 |
| 6.2.3 Modellieren | 129 |
| 6.2.4 Begriffsbildung durch Entdecken und Begründen | 130 |
| 6.2.5 Zusammenspiel der Schlussformen | 131 |
| 6.3 Die logischen Schlussformen beim Problemlösen | 132 |
| 6.3.1 Abduktion als typische Schlussform des Problemlösens? | 132 |
| 6.3.2 Abduktion und psychologische Theorien | 133 |
| 6.3.3 Abduktion beim Probieren und beim Lernen aus Irrtümern | 136 |
| 6.3.4 Erkenntnissicherung beim Problemlösen | 137 |
| 7Methodologie und Methoden | 140 |
| 7.1 Methodologie | 140 |
| 7.1.1 Forschungsinteresse | 140 |
| 7.1.2 Grundlagentheoretische Perspektive auf den Forschungsgegenstand | 141 |
| 7.1.3 Ableitung der Methoden aus den Fragen und Grundannahmen | 142 |
| 7.1.4 Methodisches Vorgehen bei der Theoriebildung | 143 |
| 7.2 Methoden | 147 |
| 7.2.1 Zur Interviewmethode | 147 |
| 7.2.2 Methode des lauten Denkens | 149 |
| 7.2.3 Rahmenbedingungen | 151 |
| 7.2.4 Transkription und Dokumentation | 154 |
| 7.2.5 Interpretation | 156 |
| 7.2.6 Theorieverwendung in den Analysen | 158 |
| 7.2.7 Fallauswahl | 159 |
| 8Inhaltliche Analysen der eingesetzten Aufgaben | 161 |
| 8.1 Aufgabengruppe „Umkehraufgaben“ | 162 |
| 8.2 Aufgabengruppe „Summen“ | 168 |
| 8.3 Aufgabengruppe „Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten“ | 173 |
| 8.4 Aufgabengruppe „Vollständiger Graph“ | 184 |
| 8.5 Aufgabengruppe „Wachsende Summanden“ | 191 |
| 9Fallanalysen | 197 |
| 9.1 Erkenntniswege beim Problemlösen | 200 |
| 9.1.1 Zu den Begrifflichkeiten im Rahmen der Erkenntniswege | 200 |
| 9.1.2 Erkenntnisweg „Vom Probieren zur Strukturerkenntnis“ | 201 |
| 9.1.3 Erkenntnisweg „Aus Irrtümern lernen“ | 206 |
| 9.1.4 Lernen von Mathematik beim Problemlösen | 213 |
| 9.2 Alex, 6. Klasse, Realschule, Tor-Aufgabe | 216 |
| 9.3 Luisa, 6. Klasse, Gymnasium, Tor-Aufgabe | 228 |
| 9.4 Alex, 6. Klasse, Realschule, Dreiecks-Aufgabe | 243 |
| 9.5 Emma, 5. Klasse, Gymnasium, Hühner-Kaninchen-Aufgabe | 255 |
| 9.6 Julius, 6. Klasse, Gymnasium, Schulkiosk-Aufgabe | 264 |
| 9.7 Moritz, 6. Klasse, Gymnasium, Pferde-Fliegen-Aufgabe | 282 |
| 9.8 Noah, 4. Klasse, Grundschule, Straßen-Aufgabe | 297 |
| 9.9 Paulina, 5. Klasse, Realschule, Lesen-Aufgabe | 308 |
| 9.10 Resümee | 324 |
| 9.10.1 Erkenntnisweg „Vom Probieren zur Strukturerkenntnis“ | 324 |
| 9.10.2 Erkenntnisweg „Aus Irrtümern lernen“ | 328 |
| 9.10.3 Verbindung der beiden Erkenntniswege | 331 |
| 9.10.4 Lernen von Mathematik beim Problemlösen | 334 |
| 10Zusammenfassung und Ausblick | 337 |
| 10.1 Zusammenfassung und Folgerungen für die Praxis | 337 |
| 10.2 Ausblick | 340 |
| Literaturverzeichnis | 341 |
| Anhang | 351 |
