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Wirksamkeit von Tablet-PCs bei der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs aus mathematikdidaktischer und psychologischer Perspektive

Eine empirische Studie in Jahrgangsstufe 6

Autor	Frank Reinhold
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2018
Seitenanzahl	371 Seiten
ISBN	9783658239244
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	46,99 EUR

Frank Reinhold erarbeitet ein Modell zur inhaltlichen Gestaltung und Implementierung digitaler Lernumgebungen in der Mathematikdidaktik am Beispiel der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs. Der Autor evaluiert eine digitale Lernumgebung in Form eines iBooks zum Einsatz auf iPads für dieses Themengebiet, die im Forschungsprojekt ALICE:Bruchrechnen entwickelt wurde. Er analysiert die Ergebnisse von 476 Schülerinnen und Schülern am Gymnasium und 245 Schülerinnen und Schülern an der Mittelschule und stellt Implikationen und Handlungsempfehlungen für den Mathematikunterricht und die mathematikdidaktische Forschung vor. Damit liefert die Arbeit einen differenzierten Blick auf die Wirkmechanismen von Tablet-PCs in der sechsten Jahrgangsstufe und zeigt Wege auf, wie digitale Medien gewinnbringend in den Regelunterricht integriert werden können.

Frank Reinhold war Gymnasiallehrer, bevor er an der Technischen Universität München im Fachbereich Didaktik der Mathematik promovierte. Derzeit arbeitet er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TUM School of Education.

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Inhaltsverzeichnis

Geleitwort	6
Danksagung	9
Inhaltsverzeichnis	10
Tabellenverzeichnis	14
Abbildungsverzeichnis	16
Zusammenfassung	18
Abstract	19
Einleitung	20
Teil I Theoretischer Teil	23
1 Entwicklung mathematischen Verständnisses: Fachdidaktische und psychologische Perspektiven	24
1.1 Piagets Theorie der kognitiven Entwicklung	24
1.1.1 Stadientheorie	25
1.1.2 Assimilation und Akkommodation	27
1.2 Conceptual Change-Theorie	28
1.2.1 Arten von Conceptual Change	29
1.2.2 Bedingungen für einen Konzeptwechsel	31
1.2.3 Weiterentwicklung der ursprünglichen Theorie	32
1.2.4 Kritische Betrachtung der Conceptual Change-Theorie aus einer mathematikdidaktischen Perspektive	34
1.3 Grundvorstellungen mathematischer Inhalte	37
1.3.1 Rolle von Grundvorstellungen	38
1.3.2 Kritische Auseinandersetzung mit Grundvorstellungen	41
1.4 Diskurs zwischen Fachdidaktik und Psychologie	42
1.5 Synthese fachdidaktischer und psychologischer Perspektiven	44
2 Bruchrechnung als fachdidaktische Herausforderung	48
2.1 Problemfeld Bruchrechnung	48
2.1.1 Formale Definition der rationalen Zahlen	50
2.1.2 Brüche im Kontext der Schule	51
2.1.3 Typische Schülerfehler im Bereich der Bruchrechnung	53
2.1.4 Unzureichend ausgebildete Grundvorstellungen als eine Ursache für Fehler	56
2.2 Natural Number Bias	58
2.2.1 Dimensionen des Natural Number Bias	58
2.2.1.1 Dichte	59
2.2.1.2 Darstellung	59
2.2.1.3 Größe	60
2.2.1.4 Operationen	61
2.2.2 Kongruente und inkongruente Aufgaben	63
2.2.3 Dual-Processing als Erklärung für den Natural Number Bias	65
2.3 Konzepte von Brüchen als Antwort auf den Natural Number Bias	68
2.3.1 Konzept Teil vom Ganzen	70
2.3.1.1 Subkonzept Teil eines Ganzen	71
2.3.1.2 Subkonzept Teil mehrerer Ganzer	74
2.3.1.3 Subkonzept Maß auf dem Zahlenstrahl	77
2.3.1.4 Subkonzept Größenordnung	81
2.3.2 Konzept Erweitern und Kürzen	84
2.3.2.1 Subkonzept Verfeinern und Vergröbern	86
2.3.2.2 Subkonzept Einbettung der natürlichen Zahlen	88
2.3.2.3 Subkonzept Gemischte Schreibweise	89
2.3.2.4 Subkonzept Dichte	91
2.3.3 Größenvergleich	93
2.3.3.1 Subkonzept Eigenschaftsbasierte Vergleichsstrategien	94
2.3.3.2 Subkonzept Regelbasierte Vergleichsstrategien	97
2.3.3.3 Subkonzept Flexibler Umgang mit verschiedenen Strategien	99
3 Instruktionspsychologie: Gestaltung multimedialer Lernumgebungen	102
3.1 Gedächtnismodelle: Theorien zur Informationsverarbeitung beim Menschen	102
3.1.1 Drei-Speicher-Modell	103
3.1.2 Theorie der dualen Kodierung	104
3.1.3 Arbeitsgedächtnismodell	107
3.1.4 Schema-Theorie	109
3.2 Cognitive Load-Theorie	111
3.2.1 Unterschiedliche Arten kognitiver Belastung	112
3.2.2 Effekte im Zusammenhang mit kognitiver Belastung	114
3.2.2.1 Worked Example-Effekt	115
3.2.2.2 Problem Completion-Effekt	115
3.2.2.3 Split-Attention-Effekt	116
3.2.2.4 Modality-Effekt	116
3.2.2.5 Redundancy-Effekt	117
3.2.2.6 Expertise Reversal-Effekt	118
3.2.2.7 Guidance Fading-Effekt	118
3.2.2.8 Imagination-Effekt	119
3.2.2.9 Goal-Free-Effekt	120
3.2.2.10 Element Interactivity-Effekt	122
3.2.2.11 Isolated-Interacting Elements-Effekt	122
3.2.2.12 Variability-Effekt	123
3.3 Kognitive Theorie des multimedialen Lernens	124
3.3.1 Annahmen der Theorie	126
3.3.2 Kognitive Prozesse beim multimedialen Lernen	128
3.3.3 Kognitive Belastung beim multimedialen Lernen	130
3.3.4 Prinzipien des multimedialen Lernens	131
3.3.4.1 Prinzipien zur Minimierung irrelevanter Verarbeitungsprozesse	131
3.3.4.2 Prinzipien zur Organisation essentieller Verarbeitungsprozesse	132
3.3.4.3 Prinzipien zur Förderung generativer Verarbeitungsprozesse	134
3.4 Integratives Modell des Text- und Bildverstehens	137
3.4.1 Formen der Repräsentation	139
3.4.1.1 Repräsentationen beim Lesen von Texten	139
3.4.1.2 Repräsentationen beim Verstehen von Bildern	140
3.4.2 Integrative Verarbeitung von Texten und Bildern	142
3.4.3 Effekte integrativer Verwendung von Texten und Bildern: Implikationen für die Gestaltung von Lernumgebungen	144
3.4.3.1 Einfluss der Lesekompetenz	145
3.4.3.2 Einfluss des Vorwissens	145
3.4.3.3 Einfluss der Sequenzierung	146
3.4.3.4 Einfluss der Passung der gewählten Visualisierung	147
4 Interaktive Unterrichtsmedien: Neue Chancen für die Entwicklung mathematischer Konzepte	151
4.1 Digitale Medien im Mathematikunterricht	151
4.2 Embodied Cognition-Theorie	153
4.2.1 Embodied Cognition und kognitive Belastung	154
4.2.1.1 Abladen kognitiver Belastung	155
4.2.1.2 Entkoppelte Nutzung automatisierter Handlungsschemata	157
4.2.1.3 Begriffsklärung und Verortung der Arbeit	158
4.2.2 Embodiment in digitalen Lernumgebungen	159
4.2.3 Wirksamkeit von Embodiment im Mathematikunterricht	162
4.3 Adaptivität	163
4.3.1 Adaptivität und kognitive Belastung	164
4.3.2 Adaptivität in digitalen Lernumgebungen	166
4.3.2.1 Maße für individuelle Unterschiede	166
4.3.2.2 Art der Zielsetzung	167
4.3.2.3 Adaption der Aufgabenschwierigkeit als mögliche Implementierung	168
4.3.3 Wirksamkeit adaptiver Systeme im Mathematikunterricht	169
4.4 Feedback	170
4.4.1 Feedback und kognitive Belastung	171
4.4.1.1 Arten von Feedback	171
4.4.1.2 Begriffsklärung und Zusammenhang mit kognitiver Belastung	173
4.4.2 Feedback in digitalen Lernumgebungen	175
4.4.3 Wirksamkeit von Feedback	178
5 Forschungsstand und Fragestellung	181
5.1 Zusammenfassung des aktuellen Forschungsstands	181
5.2 Modell zur Entwicklung digitaler Lernumgebungen in der Mathematikdidaktik	183
5.3 Forschungsfragen	185
5.3.1 Entwicklung des Bruchzahlbegriffs	185
5.3.2 Wirksamkeit multimedialer und digitaler Lernumgebungen	186
Teil IIEmpirischer Teil	188
6 Design und Methode der Studie	189
6.1 Erhebungsdesign und Stichproben	189
6.1.1 Design der Studie	190
6.1.2 Beschreibung der Stichproben	192
6.1.2.1 Größe der Interventionsgruppen	193
6.1.2.2 Geschlechterverteilung	195
6.1.2.3 Klassengröße	195
6.2 Unterrichtsmaterial und Geräte	196
6.2.1 ALICE:Bruchrechnen als gemeinsames Forschungsprojekt	197
6.2.1.1 Technische Aspekte bei der Entwicklung des iBooks (1): Gestaltung der interaktiven Inhalte (Stefan Hoch)	198
6.2.1.2 Technische Aspekte bei der Entwicklung des iBooks (2): Eingaben durch Handschrifterkennung (Bernhard Werner)	200
6.2.1.3 Inhaltliche Aspekte bei der Entwicklung des iBooks	200
6.2.2 Inhalte der digitalen und multimedialen Lernumgebung	203
6.2.2.1 Kapitel 1 – Eine Pizza wird geteilt	203
6.2.2.2 Kapitel 2 – Den Anteil von etwas berechnen	205
6.2.2.3 Kapitel 3 – Pizza und Schokolade verteilen	205
6.2.2.4 Kapitel 4 – Verschiedene Brüche mit gleichem Wert	207
6.2.2.5 Kapitel 5 – Brüche auf dem Zahlenstrahl	210
6.2.2.6 Kapitel 6 – Mehr als ein Ganzes	212
6.2.2.7 Kapitel 7 – Welcher Bruch ist größer?	212
6.2.3 Inhaltsvalidität der Lernumgebung	214
6.2.4 Verwendete elektronische Geräte	216
6.3 Erhebungsinstrumente	216
6.3.1 Pretest zu Vorerfahrungen des Bruchzahlbegriffs	217
6.3.2 Posttest zur Entwicklung des Bruchzahlbegriffs	218
6.3.2.1 Skala Visualisierungen	220
6.3.2.2 Skala Arithmetik	223
6.3.2.3 Skala Erklären	225
6.4 Durchführung	226
6.4.1 Pilotierung der digitalen Lernumgebung	226
6.4.2 Pilotierung der Erhebungsinstrumente	226
6.4.3 Ablauf der Interventionsstudie	228
6.4.3.1 Anwerbung der Schulen und Freiwilligkeit der Teilnahme	228
6.4.3.2 Schulung der Lehrkräfte	229
6.4.3.3 Durchführung der Intervention und der Erhebungen	230
6.4.4 Realisierung des Treatments	232
6.4.4.1 Unterrichtszeit während der Intervention	232
6.4.4.2 Anforderungen an den Unterricht in den Experimentalgruppen	234
6.5 Codierung und Beurteilung von Schülerantworten	235
6.5.1 Bewertung geschlossener und offener Aufgabenformate	235
6.5.2 Kodierung von Strategien beim Größenvergleich	238
6.6 Statistische Auswertungsmethoden	240
6.6.1 Interne Konsistenz der Skalen und Subskalen	240
6.6.1.1 McDonalds Omega	241
6.6.1.2 Konrmatorische Faktorenanalyse	241
6.6.1.3 Mittlere Inter-Item-Korrelationen	242
6.6.2 Korrelationsanalyse	243
6.6.3 Gruppenvergleiche	243
6.6.3.1 Kovarianzanalyse	244
6.6.3.2 Kruskal-Wallis-Test	246
7 Ergebnisse der Studie	249
7.1 Evaluation der Testinstrumente	249
7.1.1 Pretest als Maß für Vorerfahrungen zum Bruchzahlbegriff	249
7.1.2 Posttest als Maß für die Entwicklung des Bruchzahlbegriffs	252
7.1.2.1 Skalenebene des Posttests	254
7.1.2.2 Skala Visualisierung	255
7.1.2.3 Skala Arithmetik	257
7.1.2.4 Skala Erklären	259
7.2 Begründung der statistischen Auswertungsmethode der Treatment-Effekte	263
7.2.1 Vergleich der Schularten	263
7.2.2 Effekte der Intervention an Gymnasien	264
7.2.3 Effekte der Intervention an Mittelschulen	266
7.3 Vergleich der Schularten	268
7.3.1 Entwicklung des Bruchzahlbegriffs an Gymnasien und Mittelschulen	268
7.3.2 Visualisierungen und arithmetischen Aufgaben	270
7.3.3 Geschlechterunterschiede	271
7.4 Effekte der Intervention an Gymnasien	273
7.4.1 Fähigkeiten im Umgang mit Visualisierungen	275
7.4.2 Arithmetische Fähigkeiten	276
7.4.3 Fähigkeit geeignete Strategien zu erläutern	277
7.5 Effekte der Intervention an Mittelschulen	282
7.5.1 Fähigkeiten im Umgang mit Visualisierungen	283
7.5.2 Arithmetische Fähigkeiten	284
7.5.3 Fähigkeit geeignete Strategien zu erläutern	285
8 Diskussion und Fazit	289
8.1 Ziele der Arbeit	289
8.2 Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse	291
8.2.1 Entwicklung des Bruchzahlbegriffs	291
8.2.2 Wirksamkeit multimedialer und digitaler Lernumgebungen	293
8.3 Kritische Diskussion der durchgeführten Studie	301
8.3.1 Güte der entwickelten Erhebungsinstrumente	302
8.3.2 Reexion des methodischen Vorgehens der Studie	304
8.4 Ausblick	311
8.4.1 Implikationen der Arbeit für den Mathematikunterricht	311
8.4.2 Offene Fragestellungen und weiterführende Forschungsansätze	314
Literatur	318
A Anhang	340
A.1 Bruchrechnen in den Common Core State Standards	341
A.2 Zeitlicher Ablauf des Forschungsprojektes	342
A.3 Verwendete Erhebungsinstrumente	343
A.4 Implementierungen in R	356
A.5 Weitere Tabellen zur internen Konsistenz der Skalen	358
A.6 Histogramme	362
A.7 Untersuchung von Gruppenunterschieden im Pretest an Mittelschulen	370

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