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E-Book

Das Unendliche

Mathematiker ringen um einen Begriff

AutorRudolf Taschner
VerlagSpringer-Verlag
Erscheinungsjahr2006
Seitenanzahl146 Seiten
ISBN9783540292692
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis22,99 EUR
Philosophen und Theologen haben über das Unendliche nachgedacht. Doch die wahre Wissenschaft vom Unendlichen ist die Mathematik.
Rudolf Taschner gelingt es, diesen zentralen Begriff auch dem mathematischen Laien zu vermitteln. Auf anschauliche Weise beschreibt er, wie bereits Pythagoras, Archimedes und Euklid versucht haben, das Unendliche zu fassen. Er macht uns mit Newton und Leibniz bekannt, die entdeckten, dass das Phänomen von Bewegung und Wandel nur durch die Erforschung des Unendlichen verständlich wird. Mit Spannung kann der Leser den dramatischen Streit zwischen den unterschiedlichen Positionen von Cantor, Hilbert und Brouwer verfolgen - ein Streit, der nach den Erkenntnissen Gödels unentschiedener ist denn je.

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Leseprobe

4 Newton und die Unendlichkeit in der Bewegung (S. 49-51)

Fast genau ein Jahr nach dem Tod des italienischen Physikers Galileo Galilei erblickte Isaac Newton am 4. Januar 1643 in dem bei Grantham gelegenen Dorf Woolsthorpe das Licht der Welt. Seine Eltern betrieben in Woolsthorpe eine Landwirtschaft, der Vater starb noch vor der Geburt seines Sohnes. Seine Mutter, die Großmutter und ein Onkel mütterlicherseits erkannten bald, dass Isaac nicht zum Bauern taugte: Schon bei der Geburt war er winzig und schwach; man befürchtete, er würde nur wenige Tage leben. Als Kind bastelte und las er am liebsten; er konstruierte unter anderem Laternen mit Drachen, die nachts die abergläubischen Nachbarn erschreckten. Seine Verwandten beschlossen, ihn nach Grantham in die Lateinschule zu schicken. 1661 trat er an der Universität Cambridge in das Trinity College ein und wurde Schüler des bedeutenden Mathematikers und Theologen Isaac Barrow (*1630, †1677).

Newton war sich seiner mathematischen Begabung gar nicht so sicher. Am meisten müssen wir daher Barrow danken, dass er Newtons Talent entdeckte und seinen Schüler förderte, wo er nur konnte. 1669 gab Barrow seinen mathematischen Lehrstuhl auf. Er wurde Hofprediger des englischen Königs und empfahl der Universität, Newton, »ein unvergleichliches Genie«, als seinen Nachfolger zu berufen. Dabei hatte Newton bisher noch nichts veröffentlicht. Einzig Barrow kannte das Manuskript einer mathematischen Abhandlung. Barrows Empfehlung wurde entsprochen, und Newton lehrte fortan bis 1696 am Trinity College.

Newton war ein kümmerlicher Vortragender: Die wenigen Hörer seiner Vorlesungen verstanden kaum, was er dozierte. Oft kam niemand in seine Vorlesung. Dann kehrte er in sein Zimmer zurück und tat, was ihm am meisten Freude bereitete: Immer und immer wieder über ein Problem der Mathematik oder der Natur zu grübeln. »Ich halte«, so beschreibt er seine Methode, »den Gegenstand meiner Untersuchung ständig vor mir und warte, bis das erste Dämmern langsam, nach und nach, in ein volles und klares Licht übergeht.« Und als später Newton gefragt wurde, wie er zu seinen Erkenntnissen gelangt sei, soll er lapidar geantwortet haben: »Indem ich lang genug darüber nachgedacht habe.« Es war typisch für Newton, dass er, sobald er sich in ein Problem festbohrte, den Bezug zu seiner Umgebung fast völlig verlor. Er studierte oft nächtelang, raubte sich den Schlaf, versäumte auch zu essen. Einmal soll er eine Gesellschaft geladen und sich beim Gang in den Weinkeller so in seine Überlegungen vertieft haben, dass die Gäste, von ihm allein gelassen, ihn erst Stunden später in seinem Studierzimmer grübelnd vorfanden – Newton hatte sie einfach vergessen.

1671 machte er durch die Konstruktion eines Fernrohres auf sich aufmerksam, wodurch er zum Mitglied der eben vor kurzem gegründeten Royal Society ernannt wurde. Diese Ehrung ermunterte ihn, eine Abhandlung über das Licht und die Natur der Farben zu verfassen – seine erste Veröffentlichung überhaupt! Die darauf einsetzende Kritik verletzte ihn so sehr, dass er in seinem Wesen noch verschlossener wurde und nur durch ständiges Drängen und gutes Zureden seiner Freunde dazu bewegt werden konnte, sich weiter an die wissenschaftliche Öffentlichkeit zu wenden. Im Wesentlichen beschränkten sich seine Abhandlungen aber auf Mitteilungen an die Royal Society.

1687 gelang es Newtons Gefährten Edmond Halley (*1656, †1742), Newton zu bewegen, seine Philosophiae naturalis principia mathematica, die mathematischen Prinzipien der Physik, zu veröffentlichen. Tatsächlich lag die Entdeckung aller darin geschilderten Erkenntnisse mehr als zwei Jahrzehnte zurück! Dieses Buch markiert einen historischen Wendepunkt in der Geschichte der Naturwissenschaft, ja in der Geistesgeschichte der Menschheit überhaupt. Hatte Pythagoras das Programm entworfen, dass die gesamte Schöpfung von Zahlen regiert wird, und dabei vom Blickpunkt der Mathematik aus die Welt auf Zahlen zu reduzieren versucht, und hatte umgekehrt Galilei vom Blickpunkt der experimentellen Naturwissenschaft aus erkannt, dass der Bauplan der Welt in der Sprache von Arithmetik und Geometrie geschrieben ist, so vollzog Newton in seinen »Principia« eine Verbindung beider Blickrichtungen. Wir kommen gleich auf dieses Werk zu sprechen, beenden zuvor aber noch die kurze biographische und charakterliche Skizze seines Schöpfers.

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis5
Vorwort7
1 Pythagoras und das Unendliche im Pentagramm10
2 Euklid und die Unendlichkeit der Primzahlen26
3 Archimedes und die unendliche Erschöpfung42
4 Newton und die Unendlichkeit in der Bewegung58
5 Cantor und die unendlichen Dezimalzahlen76
6 Hilbert und die unendliche Gewissheit84
7 Brouwer und die unendliche Freiheit106
Anhang120

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