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Anfänge der griechischen Mathematik

AutorArpad Szabo
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr1969
Seitenanzahl496 Seiten
ISBN9783486819861
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis139,95 EUR

Gerade heute, wo sich die Aufmerksamkeit der führenden Philosophen, Logiker und Mathematiker erneut auf die Grundlagen der systematisch-deduktiven Mathematik richtet, ist dieses Buch von zeitnaher und tiefer Bedeutung.

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Inhaltsverzeichnis
Chronologische Tabelle9
Einleitung11
I11
II26
I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten38
1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie38
2. Der Begriff »dynamis«43
3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos«48
4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis«54
5. Der »tetragonismos«57
6. Die mittlere Proportionale60
7. Die Mathematikstunde des THEODOROS69
8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt?79
9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS87
10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung95
11. Das sog. »THEAITETOS-Problem«100
12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität111
13. Das Problem der Quadratverdoppelung119
14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale127
II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre131
1. Einleitung131
2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke136
3. Konsonanzen und Intervalle143
A) Diastema = Symphonie144
B) Diastema = Intervall146
4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen152
5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie158
6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht164
7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton«169
8. Das Euklidische Verfahren177
9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘181
10. Rechenoperationen am ,Kanon‘185
11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie191
12. Die »analogia« als »geometrische Proportion«193
13. Der Ausdruck »analogon«197
14. Die Präposition »ana«201
15. Der elliptische Ausdruck »ana logon«205
16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik208
17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik215
18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos«221
19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos«222
20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie224
21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie229
22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale233
23. Konklusion238
III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik243
1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik243
2. Der Beweis für die Inkommensurabilität263
3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens287
4. EUKLIDS Grundlagen293
5. Die Grundlagen und ARISTOTELES302
6. Die »hypotheseis«310
7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik315
8. Die Anwendung der »hypotheseis«321
9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren326
10. Die Prioritätsfrage328
11. Der älteste Dialektiker, ZENON333
12. PLATON und die Eleaten337
13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen341
14. Die Definition der »Einheit«346
15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik352
16. Die Teilbarkeit der Zahlen358
17. Das Problem der »aitemata«361
18. EUKLIDS Postulate366
19. Die Konstruktionen des OINOPIDES369
20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID373
21. Das Problem der »koinai ennoiai«378
22. Das Wort »axioma«382
23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata«389
24. »Das Ganze ist größer als der Teil«394
25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID408
26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome412
27. Arithmetik und Geometrie416
28. Die Wissenschaft vom Raum420
29. Die Grundlegung der Geometrie427
30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung435
I435
II443
Nachtrag453
Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5?455
Namenverzeichnis489
Sachverzeichnis493

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